3.1.1函数的概念1 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以函数概念为核心，分层设置基础认知、概念应用、综合提升三级练习，覆盖定义、定义域、图像识别等知识点，通过辨析与运算结合，适配新授课巩固需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|函数定义与表示|选择1-2、填空8-9直接考查概念，如函数定义判断，培养抽象能力| |概念应用|定义域与同一函数|选择3-5、填空10结合辨析，如同一函数判断，发展推理能力| |综合提升|图像识别与复合函数|选择6-7多选、解答11-12综合图像与运算，如定义域求解与复合函数，体现几何直观|

函数的概念1 一、选择题 1．【2026·云南昆明高一月考】下列表示y关于x的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y2＝x C．|y|＝x D．|y|＝|x| 2．【2026·天津高一期末】函数的定义域是（　　） A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R 3.【2026·山西太原高一月考】下列各组函数是同一函数的是(　　) ①f(x)＝与g(x)＝x； ②f(x)＝x与g(x)＝； ③f(x)＝x0与g(x)＝； ④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1. A．①②　　　 B．①③ C．③④ D．①④ 4．【2026·山西太原高一月考】下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是(　　) 5．【2026·福建福州高一联考】已知集合A＝{1，2，k}，B＝{4，7，10}，x∈A，y∈B，使B中元素y和A中元素x一一对应，对应关系为y＝3x＋1，则k的值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 6．(多选)【2026·云南昆明高一月考】下列各图中，可能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　) A　　　 　B　　　 　C　　　　 D 7.(多选)【2026·天津高一期末】下列对应中是函数的是(　　) A．x→y，其中y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4}，y∈{y|y<10，y∈N} B．x→y，其中y2＝x，x≥0，y∈R C．x→y，其中y为不大于x的最大整数，x∈R，y∈Z D．x→y，其中y＝x－1，x∈N*，y∈N* 二、填空题 8．【2026·云南昆明高一月考】若f(x)＝，则f(3)＝________. 9．【2026·福建福州高一联考】下列各式中y是x的函数的解析式有 个． ①y＝3x，②y＝－，③y＝x2，④y2＝x2. 10．【2026·山西太原高一月考】下列对应为从集合A到集合B的一个函数的是________．(填序号) ①A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； ②A＝Z，B＝N*，f：x→y＝x2； ③A＝Z，B＝Z，f：x→y＝； ④A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0. 三、解答题 11．【2026·天津高一期末】求下列函数的定义域 （1） （2） 12.【2026·福建福州高一联考】设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝， (1)求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))． (2)求g(f(x))． 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的概念1 一、选择题 1．【2026·云南昆明高一月考】下列表示y关于x的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y2＝x C．|y|＝x D．|y|＝|x| 【答案】A 【解析】结合函数的定义可知A正确，选A. 2．【2026·天津高一期末】函数的定义域是（　　） A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R 【答案】A 【解析】要使f(x)有意义，则满足，得到x>0. 故选A. 3.【2026·山西太原高一月考】下列各组函数是同一函数的是(　　) ①f(x)＝与g(x)＝x； ②f(x)＝x与g(x)＝； ③f(x)＝x0与g(x)＝； ④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1. A．①②　　　 B．①③ C．③④ D．①④ 【答案】C 【解析】①f(x)＝＝|x|与g(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数． ②g(x)＝＝|x|与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数． ③f(x)＝x0与g(x)＝都可化为y＝1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数． ④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数． 由上可知是同一函数的是③④. 故选C. 4．【2026·山西太原高一月考】下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是(　　) 【答案】A 【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x，都有唯一的函数值与之对应，B项、C项、D项中的图象都符合，A项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，故A项中的图象不符合． 5．【2026·福建福州高一联考】已知集合A＝{1，2，k}，B＝{4，7，10}，x∈A，y∈B，使B中元素y和A中元素x一一对应，对应关系为y＝3x＋1，则k的值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解析】对应关系为y＝3x＋1，则3×1＋1＝4，3×2＋1＝7，由题意可得3k＋1＝10，所以k＝3. 6．(多选)【2026·云南昆明高一月考】下列各图中，可能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　) A　　　 　B　　　 　C　　　　 D 【答案】ACD 【解析】结合函数的定义可知，ACD均可能，只有B是1个x对应2个y，不满足函数的定义，结合函数的定义可知，ACD均可能，只有B是1个x对应2个y，不满足函数的定义，故选ACD. 7.(多选)【2026·天津高一期末】下列对应中是函数的是(　　) A．x→y，其中y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4}，y∈{y|y<10，y∈N} B．x→y，其中y2＝x，x≥0，y∈R C．x→y，其中y为不大于x的最大整数，x∈R，y∈Z D．x→y，其中y＝x－1，x∈N*，y∈N* 【答案】AC 【解析】对于A，对集合{1，2，3，4}中的每个元素x，按照y＝2x＋1，在{y|y<10，y∈N}中都有唯一元素y与之对应，A是；对于B，x≥0时，按照y2＝x，在R中有两个y值与之对应，如x＝1，与之对应的y＝±1，B不是；对于C，对每个实数x，按照“y为不大于x的最大整数”，都有唯一一个整数y与之对应，C是；对于D，当x＝1时，按照y＝x－1，在N*中不存在元素y与之对应，D不是． 二、填空题 8．【2026·云南昆明高一月考】若f(x)＝，则f(3)＝________. 【答案】－　 【解析】f(3)＝＝－. 9．【2026·福建福州高一联考】下列各式中y是x的函数的解析式有 个． ①y＝3x，②y＝－，③y＝x2，④y2＝x2. 【答案】3 【解析】对于①②③，定义域中的任意一个x，都有唯一确定的y与之对应，满足函数定义，对于④，当x＝1时，y＝±1，不满足函数定义，故y是x的函数的解析式有3个． 10．【2026·山西太原高一月考】下列对应为从集合A到集合B的一个函数的是________．(填序号) ①A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； ②A＝Z，B＝N*，f：x→y＝x2； ③A＝Z，B＝Z，f：x→y＝； ④A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0. 【答案】④　 【解析】①中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应；②中也同样是集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应；对于③，集合A中负整数没有意义． 三、解答题 11．【2026·天津高一期末】求下列函数的定义域 （1） （2） 【解析】 （1）∵可得 ∴定义域为； （2）∵ 得且即， ∴定义域为. 12.【2026·福建福州高一联考】设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝， (1)求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))． (2)求g(f(x))． 【解析】 (1)因为f(x)＝2x2＋2， 所以f(2)＝2×22＋2＝10， f(a＋3)＝2(a＋3)2＋2＝2a2＋12a＋20.因为g(x)＝， 所以g(a)＋g(0)＝＋＝＋(a≠－2)． g(f(2))＝g(10)＝＝. (2)g(f(x))＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $