3.1.1函数的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 高中数学函数概念新授课同步练（河南专用），采用“基础巩固+拔高提升”分层设计，通过概念辨析-技能应用-综合探究路径，强化核心知识点理解与数学抽象、推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数概念、定义域、值域、同一函数、区间表示|以选择填空为主，如函数概念判断（单选1）、基本定义域求解（单选4），匹配新授课基础目标| |拔高|抽象函数定义域、值域探究、函数性质综合|含探究性解答（解答15）、抽象问题（单选8），衔接阶段检测，发展推理与创新意识|

3.1.1函数的概念同步练（河南专用） 教材知识梳理 1．函数的概念 概念 一般地，设，是非空的________，如果对于集合中的________，按照某种确定的对应关系，在集合中都有________确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数 三要素 对应关系 ， 定义域 ________的取值范围 值域 与对应的的值的集合 【答案】 实数集 任意一个数 唯一 2．同一函数 一般地，如果两个函数表达式表示的函数__________相同，__________也相同（即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等），则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数 【答案】 定义域 对应关系 3．如果用“”表示“正无穷大”，用“”表示“负无穷大”，则 集合表示 区间表示 数轴表示 ____________ ____________ ____________ ____________ 实数集R可以表示为_____________. 【答案】 故答案为：；；；； 4．设a，b是两个实数，且，则 集合表示 区间表示 数轴表示 ____________ ____________ ____________ ____________ 上述区间中，实数a，b分别称为区间的左、右端点，称为_______，称为________，，称为________区间，在数轴上表示区间时，用实心点表示属于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点. 【答案】 闭区间 开区间 半开半闭区间 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（    ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 【答案】C 【分析】根据函数的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，但是没有意义，0在中无对应的元素，A不符合题意； 对于B，因为对于任意一个实数，当时，无意义，B不符合题意； 对于C，任意一个实数，，因此同时满足任意性和唯一性，C符合题意； 对于D，当时，，不满足函数值的唯一性，D不符合题意. 故选：C. 2．（2026高一上·河南·阶段检测）如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 【答案】C 【分析】结合函数关系图形即可得到答案. 【详解】由图可知，若，则或2. 故选：C. 3．（24-25高三上·河南·阶段检测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集、补集运算计算即可求得结果，再用区间表示可得答案. 【详解】由可知， 又，故． 故选：D． 4．（25-26高二下·河南开封·期末）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知，要使函数有意义，需满足被开方数大于0， 即，综上所述，，C正确. 5．（25-26高一上·河南郑州·期中）若函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数定义域的概念，以及复合函数定义域的求法，求出结果即可. 【详解】由题意得，可得，解得， 所以的定义域为，解得， 则函数的定义域为，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 6．（25-26高三上·河南·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，则，可得出，利用二次函数的单调性可求出的值域. 【详解】令，则，故， 所以， 因为二次函数在上为增函数，故当时，. 因此函数的值域为. 故选：A. 7．（25-26高一上·河南新乡·期中）若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数定义域及不等式的性质求解值域即可. 【详解】函数的定义域为， 由，可得， ，即函数的值域为. 故选：A. ★8．（25-26高三上·河南南阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数定义域的概念，以及抽象函数定义域的求法，根据换元法，求出结果即可. 【详解】因为的定义域为，所以，所以. 则的定义域为，故对于，令，解得. 故的定义域为， 故答案为：B. 二、多选题 9．（25-26高一上·河南·阶段检测）下列四个图形中，是函数图象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据函数的定义进行判断即可. 【详解】由函数的定义可知，一个自变量值对应唯一一个函数值，或者多个自变量值对应唯一一个函数值， 对于A：同一值可有两个值，所以该图象不是函数图象； 对于B：同一值有唯一一个值，所以该图象是函数图象； 对于C：同一值可有两个值，所以该图象不是函数图象； 对于D：同一值有唯一一个值，所以该图象是函数图象； 故选：BD． 10．（25-26高一上·河南·期中）下列函数中，与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据同一函数的定义判断各选项即可. 【详解】函数的定义域为， 对于A，函数的定义域为，其对应关系与相同，是同一个函数； 对于B，函数的定义域为，不是同一个函数； 对于C，函数的定义域为，且，是同一个函数； 对于D，函数的定义域为，不是同一个函数. 故选：AC 三、填空题 11．（25-26高一上·河南·期中）函数的定义域是___________． 【答案】 【分析】由题得到求解即可. 【详解】由，得：且， 所以函数的定义域是， 故答案为： ★12．（25-26高一上·河南·期中）函数在区间上的值域为______. 【答案】 【分析】采用分离常数的方法，结合反比例函数的值域可求得结果. 【详解】，因为，所以， 所以，所以， 所以，即， 所以的值域为. 故答案为：. 四、解答题 13．（24-25高一上·河南郑州·期中）设函数，求函数的定义域和值域． 【答案】定义域为，值域为． 【分析】由分母不为零可得定义域，利用分离常数可求值域. 【详解】由题意可得，定义域为： 可得 因此，值域为． 因此，定义域为，值域为． 14．（25-26高一上·河南信阳·阶段检测）求下列函数的定义域： (1)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域，求函数的定义域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由的定义域可得，求出x的取值集合即可得出的定义域； （2）由的定义域可得，求出的取值集合即可得出的定义域，进而得出的取值集合，再求出x的取值集合即可； 【详解】（1）设，由于函数定义域为， 故，即，解得， 所以函数的定义域为； （2）因为函数的定义域为，即， 所以，所以函数的定义域为， 由，得， 所以函数的定义域为. ★15．（2026高一上·河南郑州·阶段测试）已知函数． (1)求和，和的值． (2)猜想一下与有什么关系？并证明． 【答案】(1)，，， (2) 猜想： 证明：由， 可得：， 则即证猜想． 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）利用代入法进行判断证明即可. 【详解】（1），，，； （2）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $3.1.1函数的概念同步练（河南专用） 教材知识梳理 1.函数的概念 般地，设A,B是非空的 如果对于集合A中的 按照 概念 某种确定的对应关系f,在集合B中都有 确定的数y和它对应，那么 就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 对应 y=fx,x∈A 关系 三 要 定义 的取值范围 素 域 值域 与x对应的y的值的集合{fxx∈A} 2.同一函数 一般地，如果两个函数表达式表示的函数 相同， 也相同（即对自变 量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就 是同一个函数 3.如果用“+0”表示“正无穷大”，用“-0”表示“负无穷大”，则 集合表示 区间表示 数轴表示 xx≥a xx>a) a xx≤a 试卷第1页，共3页 xx<a 实数集R可以表示为 4.设a,b是两个实数，且a<b,则 集合表示 区间表示 数轴表示 xa≤x≤b a [xa<x<b] a xa≤x<b a b xa<x≤b 上述区间中，实数α，b分别称为区间的左、右端点，a,b称为 a,b称为 ,[a,b),(a,b]称为 区间，在数轴上表示区间时，用实心点表示属 于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点」 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(25-26高一上·河南郑州·阶段检测)下列从集合A到集合B的对应关系中，y是x的函 数的是() A.A=B=R,对应关系f:X一y=交 1 B.A=B=R,对应关系f:x一y=VX C.A=B=0,+o,对应关系f:x一y= 5 D.A=B=R,对应关系f:x→y=X 2.(2026高一上·河南阶段检测)如图，f:A→B表示从集合A到集合B的函数，若 试卷第2页，共3页 fa=2,则a的值为() 2 3 4 A 5 5 A.1 B.2 C.1或2 D.3 3.(24-25高三上河南阶段检测)已知集合A=xx≥0，B=xx≤3则AnCB= () A.0,+o B.0,+∞ C.-0,3 D.3,+∞ 4.(25:26高二下河南开封期末)函数fx=写-3x+9的定义线是（） 1 A.-o,3 B.3,+o C.-0,3 D.3,+∞ f(x-2) 5.(25-26高一上河南郑州期中)若函数fx=9-X,则函数X-的定义域为 () A.1,5 B.1,5 c.-1,5 D.-1,5 6.(25-26高三上·河南·期中)函数fx=-x+1-x的值域为() A.-1,+00 B.-o0,-1 C.1,+oo D.-0∞，1 7。(25-26高一上河南新乡期中)若函数fx=二的定义域为2,4，则函数fx的值域 X 为() A.13,6 B.15,8 c.2,3 D.4,5 ★8.(25-26高三上河南南阳期中)已知函数fx+2的定义域为-3,5，则函数 f2x-1的定义域为() A.-2,2 B.0,4 c.-3,13 D.-7,9 二、多选题 试卷第3页，共3页 9.(25-26高一上河南·阶段检测)下列四个图形中，是函数图象的是() B. 10.(25-26高一上·河南·期中)下列函数中，与fx=x是同一个函数的是() A.g(t)=t B.glx)=x+1P-1 c.gx= D.g(x)=x+x X+1 三、填空题 1.（25-26高一上河南期中)函数fX=3-x+K+2p的定义域是 ★12.(25-26高一上河南期中)函数fx=￥-1在区间日，2上的值域为 1+x 四、解答题 13.(24-25高一上河南郑州期中)设函数x24X求函数fx的定义域和值域， 14.(25-26高一上·河南信阳·阶段检测)求下列函数的定义域： (1)已知函数f(x)的定义域为1,2，求函数y=f(2x+1)的定义域： (2)已知函数y=f(2x+1)的定义域1,2，求函数y=f(2x-1)的定义域 大15、（2026商-一上河青年州阶度测试)尺加同数fx)-号x分。 试卷第4页，共3页 a球f兮和f号0和1的位。 (2)猜想一下f(x)与f(1-x)有什么关系？并证明. 试卷第5页，共3页