5.5.1 （第二课时）二倍角的正弦、余弦、正切公式同步练—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.5.1（第2课时)二倍角的正弦、余弦、正切公式 1.1-2sin215°=() 1 A.2 B.2 C.2 D.2 2.已知cosa+3sina=0,则tan2a=() 3 3 3 A.4 B.4 C.5 D.8 3cos'225°-in22.5°=(） 6 1 A.4 B.2 C.2 D. 4 2 1 A.3 B.3 C.3 D.3 5.设0≤x≤2r,且i-sin2x=sinx-cosx,则() 元sxs7m xsSI 3π A.0≤x≤π B.4 4 C.4 4 ≤x D.2 6.已知角日的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点 2a.oa≠0，则am20+-() 1 A.-7 B.7 c.7 D.7 (多选)7.下列选项中与tan48°的值相等的是() 、1-tan3o √3-tanl2° 2tan24° 1-tan221 A.I+tan3 B.1+√3tanl2 C.1-tan224° D.2tan21° 1-cos1 8化简1-sm1+2 的结果是 9已知tan(2a+)=3,tana+4 m归3则amB tanl2°-V3 10.sin12°-2sin312。= sin 4a 1.已知cosa=-号，且a为第二象限角，求2sin2(a+乃)1-sin2a)的值. 3 12.已知tan(a+β)=2，tan（β-a)=3 (1)求tan4o的值；(6分) (2)求tanB的值.(7分) 答案以及解析 1.答案：C V3 解析：1-2sin215°=cos300= 2故选C 2.答案：B 2× 2tana 3 3 解析：由 ,可得 1,则 1-tan2a 4故选B. tana = cosa+3sina=0 3 tan 2a 3 3.答案：C 解折：运用二倍角余弦公式得到c0os'2,5-sin22.5°=cos45°-V 2故选C. 4.答案：B 新：圆为经小-m居小马以后小-。 清m管-如m-告+20小-og+20小-1+2传o楼 5.答案：C 解析：因为V1-sin2x=Vsin2x+cos2x-2 sinxcosx =V√(sinx-cosx)2=sinx-cosx=sinx--cosx,所以sinx-cosx≥0，即sinx≥cosx. sx≤5 因为0≤x≤2π，所以44故选C. 6.答案：A 解析：因为角8的终边经过点P(2a,a)(a≠0)，可得 ano=a=1 2a2, 4 2tan 0 2× 214 tan 20+tan +1 tan 20=- 故 1-tan20 3，所以tam20+） 中4)1-tan29×tan4 17 4=3 3 故选A. 7.答案：BCD 解析： m-5到中温，皮人药的： tan489=tam(60°-129）)=5-tam120 1+3tan12°，故B正确； tan 48-tan(2x24)-2tan24 1-tan224°，故C正确； tan48°=1-1-tan2210 tan42°2tan21°，故D正确.故选BCD 8答案： coS2 )2 解析：原式= sin-cos 2=cos 1 os+、sin211-sin1+sin1=cos云 2 2 “2 13 9.答案： 9 tan 1+tana =-3 解析：由 4 1-tan a 得tana=2, 2tana 4 tan 2a= 所以 1-tan2a 3, 所以tanB=tan[(2a+B)-2a] 3+ 3 13 tan(2a+B)-tan 2a 4 1-3× 9 1+tan(2a+B)tan 2a 3 10.答案：-8 tanl2°-v√5 解析：sinl2°-2sin312 sin12 2 -5 in120_V 1 -cos120 -2sin48° cos12 =-8 sinl2°-√3cosl2° sin24°cos24° 1 sin12°(1-2sin212°）= in48° sin12°cos12°cos24° 2 11解：因为cosa=-3 Q为第二象限角， 所以sina=1-cos2a=1 9_4 2575, 所以tang=sina。4 C0sa3’ sin 4a 则2sin(a+好1sin2a） =2sin 2acos 2a n-ws2a*+号派1sn2a） -2sin 2acos 22sin 2acos 2a 1-sin22a cos2a 2() =2an2a=2×2tana=2 48 1-tan'a 12w解，m2 o-if(wP0(-00品g写方 故tan4atan(2x2a)）片21an2a=-7乙 1-tan22024 (2)tan 2B=tan [(a+B)+(B-a)]=tan(@+B)+tan(B-a)_2+3 1-tan (a+B)tan (B-a)1-x3=1, 则有tam2B=21anB。=-1, 1-tan2阝 解得tanB=1+V2或tanB=1-V2.