5.5.1两角和与差的余弦、正弦和正切公式同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 聚焦两角和差公式，基础题与拔高题分层明确，通过公式应用→综合运算→问题解决的路径巩固知识，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|单一公式直接应用（如已知角求三角函数值）|包含单选（1-7）、多选（9-10）、填空（11-13）及解答题14的化简求值，强化公式记忆与基本运算| |拔高题|公式综合应用与参数讨论|如单选题8的多解问题、解答题15的条件限制下求值，提升推理能力与模型意识|

5.5.1两角和与差的余弦、正弦和正切公式同步练（河南专用) 教材知识梳理 1.三角恒等变换 (1)两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(a±β)= sina±β)= tan(a±B)= (2)二倍角公式 sin2a= cos 2a= tan 2a= (3)函数f(a)=acosa+bsina（a,b为常数)，可以化为fa=a+bsin(a+p或 f(a)=a2+bcos(a-p》其中o可由a,b的值唯一确定. 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目）一、单选题 125-26高-下河商商阻.开学考试）已知sing=-3.ae02 则cos-a的值为） 4 V2 A.0 10 c.22 D.-72 10 10 2.(25-26高一上·河南洛阳期末)sin20°cos10°+sin70°cos80°=() 2 B.2 e. D.1 3（2526商二上河南商正期木)am0-23:am肾-9小《) 4.3 3 V3 5 B. 7 C.- D.3 7 试卷第1页（共3页） 4(25:26高下河南信阳期末)已知ana=号则c0s2a-sina=（) B c.3 26高三上河南南阳：期中)已知sina+B号sina-B=专则anB A.2 B.3 C.4 D.5 6.(25-26高一下·河南平顶山·期末)若sinx+cosX=2cosa,sin x cosx=sinβ，则() A.cos2a+2cos 2B=0 B.2cos2a+cos2β=0 C.cos2a-2cos2β=0 D.2cos2a-cos2B=0 ,62526高一下河南南用阶段检)已知受B<a<,Sn口-1-号，ccsB=一是则m 5 () 1.3 65 B.、S6 65 a D.-l6 65 ★8.（2026河南洛阳模拟预测）已a,B∈0，乃，sin&-cosB=号：cosa-sinP= 3,则 3 3 cosa+β=() 7 4V2 A. B.- c.42 D.-42成42 或 9 9 9 9 二、多选题 9.(25-26高一上河南洛阳·期末)下列各式中值为1的有() A.tan225° B.9/2cos222.5°-sin222.5 c.23-5ms0 2-c0s220° 2tan 22.5 D.1-tan222.5° 10.（25-26高三上河南南阳期中)已知cosa++3sin0=5,c 3 号，a∈及，5则() 3’6 A.sina+=5 0a+6气 cosa+=-26 B 61 7 C.sin 2a+5=1 D.cos2a+5m=206 649 6 49 试卷第2页（共3页） 三、填空题 1.(252ǒ高三下河南阶段检测)若inla+PAl-写ana+anB=2.则c0 psacosP=-一 12.（25-26高-上河南许昌期末)已知sin&-号=2.则gn2a三 46 13.(25-26高一上河南洛阳期末)己知。为锐角，若c0sa= ,则tana+ 4 四、解答题 14.(25-26高一下·河南南阳·开学考试)化简求值： (1)sin200°sin310°+cos340°cos50°. 1+tan 5π (2) 12 1-tan 5n 12 (3/2cosa-2sina ④c0s22.50-sin222.5 ⑤sin8cos8 ⊙ 大1.25有-上河新乡湖e径pe0,引出nu2西 5 若anB=子求anla+p: (2)若tana-β=2，求sina+B】 试卷第3页（共3页） 5.5.1两角和与差的余弦、正弦和正切公式同步练（河南专用） 教材知识梳理 1．三角恒等变换 （1）两角和与差的余弦、正弦、正切公式 ____________ ____________ ____________ （2）二倍角公式 ____________； ____________________________________； ____________． （3）函数（a，b为常数），可以化为或，其中φ可由a，b的值唯一确定． 【答案】 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目）一、单选题 1．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两角差的余弦公式结合题设可得答案. 【详解】因，，则. . 故选：A 2．（25-26高一上·河南洛阳·期末）（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】由诱导公式及两角和的正弦公式求解. 【详解】 . 故选：A 3．（25-26高三上·河南商丘·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正切的差角公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 4．（25-26高一下·河南信阳·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助二倍角公式与同角三角函数基本关系计算即可得. 【详解】 . 5．（25-26高三上·河南南阳·期中）已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】化简已知条件，求得、，进而求得. 【详解】，① ，② ①+②得，，则； ①-②得，，则. 所以. 故选：D 6．（25-26高一下·河南平顶山·期末）若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知，两边同时平方： ， 即. 由题目可知， 则. 所以， 即，B正确. 7．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）已知，则sinα=（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过角的配凑将α表示为(α−β)+β，结合两角和的正弦公式，根据角的取值范围求解对应三角函数值后代入计算即可. 【详解】由 ，可得：， 因为，，所以， 因为，，所以， . ★8．（2026·河南洛阳·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】先结合题意得到，再对给定式子平方并利用两角和的正弦公式得到，最后结合同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为，所以，， 因为，所以， 则，由诱导公式得， 由正弦函数性质得在上单调递增， 得到，即，可得，则， 因为，所以， 因为，所以， 则，， 相加可得， 则，即， 解得，由同角三角函数的基本关系可得. 二、多选题 9．（25-26高一上·河南洛阳·期末）下列各式中值为1的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据诱导公式，二倍角公式依次计算各选项即可判断. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD 10．（25-26高三上·河南南阳·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，利用三角恒等变换的公式先求出和，再由诱导公式和倍角公式即可逐一求解. 【详解】由题，A正确； 又，所以，所以，B正确； ，C错误； ，D正确. 故选：ABD． 三、填空题 11．（25-26高三下·河南·阶段检测）若，，则______． 【答案】 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式和两角和的正弦公式，准确化简、计算，即可求解. 【详解】由，可得， 又由，可得， 所以 12．（25-26高一上·河南许昌·期末）已知，则________． 【答案】 【分析】利用和差公式展开，然后平方化简可得. 【详解】因为， 即， 所以， 所以，即. 故答案为： 13．（25-26高一上·河南洛阳·期末）已知为锐角，若，则________. 【答案】 【分析】先利用同角三角函数的基本关系求出和，再代入两角和的正切公式计算结果. 【详解】已知为锐角，，则，. 所以. 故答案为： 四、解答题 14．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）化简求值： (1). (2). (3)； (4)； (5)； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）先利用诱导公式将原式变形，再逆用差角的余弦公式化简即可； （2）先将1变形为，再逆用和角的正切公式及诱导公式化简即可； （3）通过提取系数2得到，再将其变形为和，然后逆用和角的余弦公式化简即可； （4）逆用二倍角的余弦公式化简即可； （5）逆用二倍角的正弦公式化简即可. 【详解】（1） = ； （2） ； （3）； （4）； （5）. ★15．（25-26高一上·河南新乡·期末）已知，且. (1)若，求； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用同角三角函数基本关系求得，然后利用两角和的正切公式求解即可. （2）先利用两角差的正切公式求得，然后利用同角三角函数基本关系求得，进而利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以. 所以. （2），解得. 所以，因为，所以， 又，所以，所以， 所以. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $