第四章 图形与坐标（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材浙教版八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章 图形与坐标·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·上海普陀·期中）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心、适当的长度为半径画弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于第二象限内的点P．如果点P的坐标为，那么a与b的数量关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（    ） A．若点A在y轴上，则 B．若点A在一三象限角平分线上，则 C．若点A到x轴的距离是3，则 D．若点A在第四象限，则a的值可以为4 5．（2026·山东聊城·一模）若关于的不等式组的解集是，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，则白棋的位置坐标表示为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·上海普陀·期中）如图，在正方形中，顶点A的坐标为，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点的坐标为，点在第一象限内，将沿到的方向平移个单位至的位置，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·湖南娄底·期中）如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级下·湖南怀化·期中）如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是______． 12．（25-26八年级下·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的对应点的坐标为______． 13．（25-26八年级下·湖南衡阳·阶段检测）如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 15．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 16．（25-26八年级下·上海崇明·期中）有下列说法：①有序数对对应的点一定在第一象限；②若表示有理数，则点一定在第三象限；③若，则点一定在第一象限或第三象限；④若，则点表示原点其中，正确的是______（填序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级下·上海宝山·期中）在平面直角坐标系中，有一点 (1)若点在轴上，求的值； (2)若，且轴，求出点的坐标； (3)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 18．（8分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，补充原点O和y轴； (2)写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 19．（8分）（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，现将先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到．点A，B，C的对应点分别为D，O，E． (1)请在图中画出； (2)若为内一点，则点P在内的对应点Q的坐标为 ． 20．（8分）（25-26八年级下·上海青浦·期中）在图中画出适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为和，并直接写出点C、D的坐标． 21．（8分）（25-26八年级下·河南周口·期中）在平面直角坐标系中， (1)判断的形状； (2)求的面积． 22．（10分）（25-26八年级下·贵州铜仁·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求的值； (2)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 23．（10分）（25-26八年级下·湖南湘潭·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“灵动距离”，定义如下：若，则“灵动距离”为；若，则“灵动距离”为． (1)已知点，，则点M与点N的“灵动距离”是______ (2)已知点，B为坐标系内的一个动点． ①若点A与点B的“灵动距离”为5，且B点的横坐标与纵坐标相等；求满足条件的点B的坐标； ②若点B在y轴上，求点A与点B的“灵动距离”的最小值． 24．（12分）（25-26八年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，对于任意点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的半交换点． (1)点的半交换点为 ．点N的半交换点为，点N的坐标为 ． (2)在长方形中，，，，，已知线段，点，，其中． ①若线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，则k的最大值是 ，n的取值范围是 ． ②将长方形沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形，若存在满足的线段，且上的任意点的半交换点在的边上或内部，直接写出t的取值范围． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章图形与坐标·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.-1,-1 12.2,-1 13.8,1 14.2 15.1,4 16.③ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分) 【详解】(1)解：，点P2x-1,3x在y轴上， ∴.点P的横坐标为0， 即2x-1=0, 1/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得子 2分 (2)解：，PQy轴， ∴点P与点Q的横坐标相等， Q5,8, .2x-1=5, 解得x=3, .3x=9, ∴点P的坐标为5,9 5分 (3)解：：点P2x-1,3x在第一象限， ∴.2x-1>0,3x>0 ∴.点P到X轴的距离为3x,到y轴的距离为2x-1, ,点P到两坐标轴的距离之和为9， .2x-1+3x=9, 解得X=2, .2x-1=3,3x=6, ∴.点P的坐标为3,6. 8分 18.(8分) 【答案】(1)解：建立如图所示的平面直角坐标系： 4分 (2)黑③坐标为-1,2，白④坐标为2,2 6分 3)3,-21或-2,3 8分 217 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(8分) 【详解】(1)解：点B(-3,-2)的对应点为O(0,0), ∴.将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△DOE, 如图，△DOE即为所求； 1345成 4分 (2)解：，将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△DOE, ∴点P在△DOE内的对应点Q的坐标为a+3,b+2. 8分 20.(8分) 【详解】解：建立平面直角坐标系如图： 2 得C(-2,-2、D(1,1). 8分 21.(8分) 【详解】(1)解：A-3,2,B-3,-4, .AB平行y轴， .B-3,-4,C2,-4, ∴.BC平行x轴， .∠B=90°， 3/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.△ABC是直角三角形， 4分 (2)解：A-3,2,B-3,-4,C2,-4, ∴.AB=2--4=6,BC=2--3=5, Sam-=x5×6=15. 8分 22.(10分) 【详解】(1)解：，点B2a-3,-5是“完美点”， .2a-3=-5, .∴.2a-3=5或2a-3=-5, 解得a=4或a=-1: 4分 (2)解：：点C3b-2,-2的长距为4，-2=2， ∴.13b-2=4. 又，点C在第四象限内， .3b-2>0, ∴.3b-2=4, 解得b=2, ∴.9-2b=9-4=5, 点D的坐标为-5,5， .点D到x轴、y轴的距离都是5， D是“完美点”. 10分 23.(10分) 【详解】(1)解：因为点M2,4,N3,6,则x1=2,y1=4,x2=3,y2=6,根据定义，得 x1-x2=2-3=1'2y1-y2=24-6=4 满足x1-x2小<2y1-y2 故点M与点N的“灵动距离”是4；3分 417 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：因为点A 5 3 、 不妨设 2少13 B为坐标系内的一个动点，且B点的横坐标与纵坐标相等.不妨设BX2,X 2y-y2=23-x2 因为点A与点B的“灵动距离”为5， 3吾x小23-x时则xx归3x=5 2 当满足-小23-x对小B号引 气g=时不满刘小2的对表 2 小2邓-所2邓-x5 当 故满足条件的点B的坐标为55或11： 7分 2222 解：点A二号，3： 不妨设x=-5 =3因为点B在)辅上.不纺设B0, 5/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则xx归-号-0=号2yy=23-y 设两点的灵动距离为S: x-x2yms=kw30小-2 当x,-x小水2y⅓时，号<23-y小根据题意，得5=23-y小 故S5 、故点A与点乃的“天动距离”的最小值为】 10分 24.(12分) 【详解】(1)解：由题意，点M0,6的半交换点为3,0， :点N的半交换点为2，-1， 点N的坐标为-1×2,2×2，即-2,4： 2分 (2)解：①，点Em,n,Fm+k,n, 六点E,F的半交换点为E号，罗F仍，m 2'2 2’2 T为线段EF上的任意点， T的半交换点T在线段EF上， ,线段EF上任意点T的半交换点在长方形ABCD的边上或内部， 号3.2没m生-1 22 1≤ns6,0<mtk-"≤1， 22 .0<k≤2， .k的最大值为2： 7分 ②，将长方形ABCD沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形ABCD, n3-t2nm3-七rc日4,1n9,2 6/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点E,F的半交换点为E仍，F,m 线段EF上任意点T的半交换点在长方形 2’2 2’2 ABCD的边上或内部， .-8≤n≤-2， -4号-1 -ts-1 2 解得2 t≤7 12分 3-t2-4 7/7 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章 图形与坐标·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 点在第二象限， ∴，， 点到轴的距离为个单位长度，到轴的距离为个单位长度， ， ∴， 点的坐标为． 2．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段的原中点坐标，再根据原中点与对应中点的坐标确定平移规律，最后根据平移规律计算点A的对应点坐标． 【详解】解：∵， ∴ 线段的中点的坐标为 ∵平移后的对应点为 ∴平移规律为横坐标减，纵坐标减 ∴点对应点的横坐标为，纵坐标为 ∴． 3．（25-26八年级下·上海普陀·期中）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心、适当的长度为半径画弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于第二象限内的点P．如果点P的坐标为，那么a与b的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本作图，得射线平分，又点P在第二象限，点P的横坐标，纵坐标互为相反数，求解即可； 【详解】解：根据基本作图，得射线平分， 又点P在第二象限， 故满足横坐标为负，纵坐标为正，且绝对值相等，即横坐标，纵坐标互为相反数， 故即； 4．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（    ） A．若点A在y轴上，则 B．若点A在一三象限角平分线上，则 C．若点A到x轴的距离是3，则 D．若点A在第四象限，则a的值可以为4 【答案】D 【分析】本题根据不同位置点的坐标特征，结合点到坐标轴距离的意义，逐个判断选项正误即可. 【详解】解：A选项：若点A在y轴上， ∵y轴上点的横坐标为0， ∴，选项给出，故A错误. B选项：若点A在一三象限角平分线上， ∵一、三象限角平分线上点的横纵坐标相等， ∴，解得，选项给出，故B错误. C选项：若点A到x轴的距离是3， ∵点到x轴的距离等于点纵坐标的绝对值， ∴，解得或，选项给出，不符合题意，故C错误. D选项：若点A在第四象限， ∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴，解得， ， 的值可以为，故D正确. 5．（2026·山东聊城·一模）若关于的不等式组的解集是，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据不等式组的解集是，可知，进而可得，，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，即可获得答案． 【详解】解：， 解不等式①，可得， 由不等式②，可知， ∵该不等式组的解集为， ∴， ∴，， ∴， ∴点在第二象限． 6．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，则白棋的位置坐标表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解答本题的关键． 根据黑棋的坐标向上个单位向左一个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋的坐标即可． 【详解】解：黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，可建立平面直角坐标系，如图： 白棋的坐标为， 故选：C． 7．（25-26八年级下·上海普陀·期中）如图，在正方形中，顶点A的坐标为，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系，然后求解即可． 【详解】解：∵点，轴，且边长为2， ∴点的坐标为， ∴点B关于x轴对称的点为，向左平移1个单位长度后的坐标为 同理可得，第2次变换后的坐标为， 第3次变换后的坐标为， 第4次变换后的坐标为， …… ∴当为奇数时，第n次变换后的坐标为；当为偶数时，第n次变换后的坐标为， ∴连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为． 8．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点的坐标为，点在第一象限内，将沿到的方向平移个单位至的位置，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作轴，由，可知，可得，利用勾股定理可以求出，从而可知图形向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，根据平移的方向和距离确定点的坐标． 【详解】解：如下图所示，过点作轴， ，， ， ， ， ， 向右平移个单位长度，向上平移个单位长度到达的位置， 点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度到达点的位置， 点的坐标为， 点的坐标为    9．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，根据规律逐步计算即可得到答案． 已知点的坐标为， 向下平移个单位，纵坐标需要减， 平移后纵坐标为， 再向左平移个单位，横坐标需要减， 平移后横坐标为， 最终得到的点的坐标是， 故选B． 10．（25-26八年级下·湖南娄底·期中）如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出四边形的周长为10，根据，由此即可解决问题． 【详解】解：∵，，，， ∴，，且四边形为矩形， ∴矩形的周长． ∵，， ∴细线的另一端落在点． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级下·湖南怀化·期中）如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据所给运动方式，依次求出甲乙每次相遇地点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，，， 令甲乙第1次相遇所用时间为t秒， 则， 解得， 所以甲乙第1次相遇地点的坐标为． 同理可得，甲乙第2次相遇地点的坐标为，甲乙第3次相遇地点的坐标为，甲乙第4次相遇地点的坐标为，…， 发现规律：甲乙相遇地点的坐标按，，循环． ∵， ∴甲乙第2012次相遇地点的坐标为． 12．（25-26八年级下·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可求解． 【详解】解：∵原坐标为，先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度， ∴横坐标为 ，纵坐标为 ， ∴得到的对应点的坐标为 ． 13．（25-26八年级下·湖南衡阳·阶段检测）如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为_____． 【答案】 【分析】先根据动点的运动规律，依次写出前几次碰到长方形边上的点的坐标，找出坐标的循环周期，再用总次数除以周期，根据余数确定第2026次碰到的点的坐标． 【详解】解：如图， 第1次碰到的点坐标：； 第2次碰到的点坐标：； 第3次碰到的点坐标：； 第4次碰到的点坐标：； 第5次碰到的点坐标：； 第6次碰到的点坐标：； 第7次碰到的点坐标：； ……； 由此可知，动点的坐标以次为一个循环周期． ， 即第2026次碰到的点的坐标与第4次碰到的点的坐标相同，为． 14．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 15．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 【答案】 【分析】由题意可得，从而得出，即，进而得出平移方式，由此即可得出结果． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵点O的对应点D在线段上，且， ∴， ∴， ∴将沿x轴向右平移个单位长度，得到， ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为，即． 16．（25-26八年级下·上海崇明·期中）有下列说法：①有序数对对应的点一定在第一象限；②若表示有理数，则点一定在第三象限；③若，则点一定在第一象限或第三象限；④若，则点表示原点其中，正确的是______（填序号）． 【答案】③ 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，以及坐标轴上点的坐标特征，逐一判断每个说法的正确性即可. 【详解】解：① 由平方的非负性可知，，则；由绝对值的非负性可知，， ∴当时，在第一象限，当时，在 轴上，不符合题意； ② 由平方的非负性可知，，则，无法判定正负， ∴点所在位置无法判断，不符合题意； ③ ，则，此时点在第一象限，或，此时点在第三象限，符合题意； ④ ，则，点在轴上，或，点在轴上，或，点表示原点，不符合题意． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级下·上海宝山·期中）在平面直角坐标系中，有一点 (1)若点在轴上，求的值； (2)若，且轴，求出点的坐标； (3)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等求解即可； （3）第一象限内点的横纵坐标均为正，点到坐标轴的距离等于对应坐标的绝对值，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为， 即， 解得； （2）解：∵轴， ∴点与点的横坐标相等， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （3）解：∵点在第一象限， ∴，， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 18．（8分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，补充原点O和y轴； (2)写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 【答案】(1) 解：建立如图所示的平面直角坐标系： (2)黑③坐标为，白④坐标为 (3)或 【分析】（1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【详解】（1）略 （2）结合（1），可知黑③坐标为，白④坐标为； （3）要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为或． 19．（8分）（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，现将先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到．点A，B，C的对应点分别为D，O，E． (1)请在图中画出； (2)若为内一点，则点P在内的对应点Q的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据点B的对应点为O找出平移规律，进而作图即可； （2）根据平移规律可知Q的坐标． 【详解】（1）解：点的对应点为， ∴将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到， 如图，即为所求； （2）解：∵将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到， ∴点P在内的对应点Q的坐标为． 20．（8分）（25-26八年级下·上海青浦·期中）在图中画出适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为和，并直接写出点C、D的坐标． 【答案】作图见解析，、． 【分析】首先根据点A、B的坐标确定坐标原点和x、y轴的正方向，进而建立平面直角坐标系，再结合图形得出C、D两点的坐标，进而判断这两个点所在的象限. 【详解】解：建立平面直角坐标系如图： 得、． 21．（8分）（25-26八年级下·河南周口·期中）在平面直角坐标系中， (1)判断的形状； (2)求的面积． 【答案】(1)是直角三角形 (2)15 【分析】（1）由可知平行y轴、平行x轴即可确定的形状； （2）先求得、，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴平行y轴， ∵， ∴平行x轴， ∴， 是直角三角形． （2）解：∵， ∴，， ∴． 22．（10分）（25-26八年级下·贵州铜仁·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求的值； (2)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 【答案】(1)或 (2)见解析 【分析】（1）根据完美点的定义可得，求出答案； （2）先根据“长距”是4求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：∵点是“完美点”， ∴， 或， 解得或； （2）解：∵点的长距为4，， ∴． 又∵点C在第四象限内， ∴， ， 解得， ， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点”． 23．（10分）（25-26八年级下·湖南湘潭·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“灵动距离”，定义如下：若，则“灵动距离”为；若，则“灵动距离”为． (1)已知点，，则点M与点N的“灵动距离”是______ (2)已知点，B为坐标系内的一个动点． ①若点A与点B的“灵动距离”为5，且B点的横坐标与纵坐标相等；求满足条件的点B的坐标； ②若点B在y轴上，求点A与点B的“灵动距离”的最小值． 【答案】(1)4 (2)①或② 【分析】（1）根据定义，得，， 满足，求解即可； （2）①不妨设，B为坐标系内的一个动点，且B点的横坐标与纵坐标相等．不妨设，根据定义，分类求解即可； ②点，不妨设，因为点B在y轴上，不妨设，则，，设两点的灵动距离为，分类求解即可． 【详解】（1）解：因为点，，则，根据定义，得，， 满足， 故点M与点N的“灵动距离”是4； （2）解：因为点，不妨设， B为坐标系内的一个动点，且B点的横坐标与纵坐标相等．不妨设， ①则，， 因为点A与点B的“灵动距离”为5， 当时，则， 解得或， 当时，满足，此时； 当时，不满足，舍去； 当时，则， 解得或， 当时，满足，此时； 当时，不满足，舍去； 故满足条件的点B的坐标为或； ②解：点，不妨设，因为点B在y轴上，不妨设， 则，，设两点的灵动距离为， 当时，； 当时，，根据题意，得， 故， 故点A与点B的“灵动距离”的最小值为． 24．（12分）（25-26八年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，对于任意点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的半交换点． (1)点的半交换点为 ．点N的半交换点为，点N的坐标为 ． (2)在长方形中，，，，，已知线段，点，，其中． ①若线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，则k的最大值是 ，n的取值范围是 ． ②将长方形沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形，若存在满足的线段，且上的任意点的半交换点在的边上或内部，直接写出t的取值范围． 【答案】(1)； (2)①2；；② 【分析】（1）根据新定义，直接求解即可； （2）①求出的半交换点，，进而得到点T的半交换点在线段上，根据任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，得到的横纵坐标的范围，进行求解即可；②求出平移后的长方形的顶点坐标，根据线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，得到，结合，得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，点的半交换点为， ∵点N的半交换点为， ∴点N的坐标为，即； （2）解：①∵点，， ∴点的半交换点为，， ∵为线段上的任意点， ∴T的半交换点在线段上， ∵线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部， ∴，， ∴，， ∴， ∴的最大值为2； ②∵将长方形沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形， ∴，，，， ∵点的半交换点为，，线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部， ∴， ∵， ∴， ∴，解得． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章 图形与坐标·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·上海普陀·期中）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心、适当的长度为半径画弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于第二象限内的点P．如果点P的坐标为，那么a与b的数量关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（    ） A．若点A在y轴上，则 B．若点A在一三象限角平分线上，则 C．若点A到x轴的距离是3，则 D．若点A在第四象限，则a的值可以为4 5．（2026·山东聊城·一模）若关于的不等式组的解集是，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，则白棋的位置坐标表示为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·上海普陀·期中）如图，在正方形中，顶点A的坐标为，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点的坐标为，点在第一象限内，将沿到的方向平移个单位至的位置，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·湖南娄底·期中）如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级下·湖南怀化·期中）如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是______． 12．（25-26八年级下·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的对应点的坐标为______． 13．（25-26八年级下·湖南衡阳·阶段检测）如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 15．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 16．（25-26八年级下·上海崇明·期中）有下列说法：①有序数对对应的点一定在第一象限；②若表示有理数，则点一定在第三象限；③若，则点一定在第一象限或第三象限；④若，则点表示原点其中，正确的是______（填序号）． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级下·上海宝山·期中）在平面直角坐标系中，有一点 (1)若点在轴上，求的值； (2)若，且轴，求出点的坐标； (3)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 18．（8分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，补充原点O和y轴； (2)写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 19．（8分）（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，现将先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到．点A，B，C的对应点分别为D，O，E． (1)请在图中画出； (2)若为内一点，则点P在内的对应点Q的坐标为 ． 20．（8分）（25-26八年级下·上海青浦·期中）在图中画出适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为和，并直接写出点C、D的坐标． 21．（8分）（25-26八年级下·河南周口·期中）在平面直角坐标系中， (1)判断的形状； (2)求的面积． 22．（10分）（25-26八年级下·贵州铜仁·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求的值； (2)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 23．（10分）（25-26八年级下·湖南湘潭·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“灵动距离”，定义如下：若，则“灵动距离”为；若，则“灵动距离”为． (1)已知点，，则点M与点N的“灵动距离”是______ (2)已知点，B为坐标系内的一个动点． ①若点A与点B的“灵动距离”为5，且B点的横坐标与纵坐标相等；求满足条件的点B的坐标； ②若点B在y轴上，求点A与点B的“灵动距离”的最小值． 24．（12分）（25-26八年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，对于任意点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的半交换点． (1)点的半交换点为 ．点N的半交换点为，点N的坐标为 ． (2)在长方形中，，，，，已知线段，点，，其中． ①若线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，则k的最大值是 ，n的取值范围是 ． ②将长方形沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形，若存在满足的线段，且上的任意点的半交换点在的边上或内部，直接写出t的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $