1.4.1有理数的乘法第3课时教学设计 -2026-2027学年人教版七年级数学上册

有理数的乘法（三）——乘法运算律教学设计 （人教版七年级上册 第一章 有理数 第4节 第3课时） 一、教学内容分析 本节课是在学生已经掌握有理数乘法法则、会进行两个及多个有理数乘法运算的基础上，探究乘法交换律、结合律和分配律在有理数范围内是否仍然成立，并能运用运算律进行简便运算。 小学阶段学生已经学过乘法交换律 ab=ba、结合律 (ab)c=a(bc)、分配律 a(b+c)=ab+ac，那是在非负数范围内。进入有理数后，因数可以是负数，这些运算律是否仍然成立？这是本节课要探究的核心问题。教材通过几组具体计算让学生验证，再归纳出运算律在有理数范围内同样适用，最后应用运算律简化计算。 二、学情分析 学生已经熟练掌握有理数乘法法则（同号得正、异号得负，并把绝对值相乘），会确定多个有理数相乘时积的符号（负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正）。但在学习本节时，学生可能出现以下困难： （1）认为运算律只在小学正数范围内成立，不确信引入负数后仍然成立； （2）运用运算律时，分配律容易漏乘某一项，或符号处理出错，如 a(b+c)=ab+c； （3）简便运算时不会观察数字特点，不知道该用交换律交换位置、用结合律凑整，还是用分配律拆开； （4）逆用分配律（如 ab+ac=a(b+c)）时，不会提取公因数。 三、教学目标 1. 通过具体计算验证，理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内仍然成立； 2. 能准确用字母表示三条运算律：ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac； 3. 能灵活运用运算律进行有理数乘法的简便运算，包括正用和逆用分配律； 4. 经历“具体计算—观察比较—归纳结论—应用简便”的过程，体会由特殊到一般的研究方法。 四、教学重点与难点 教学重点：乘法交换律、结合律、分配律及其应用。 教学难点：灵活选择运算律进行简便运算；分配律的正用与逆用，注意符号和不漏乘。 五、教学过程 （一）复习回顾 教师出示复习题，学生计算： （1）(-4)×(-6)；（2）(-3/5)×(5/6)；（3）(-2)×3×(-0.5)×(-4)。 学生板演：（1）24；（2）-1/2；（3）(-2)×3=-6，(-0.5)×(-4)=2，再(-6)×2=-12。 教师强调：多个有理数相乘时，先定符号（数负因数个数），再算绝对值。 设计意图：复习有理数乘法法则和多个数相乘的符号判断，为探究运算律做准备。 （二）探究乘法交换律 教师提问：小学学过的乘法交换律，在有理数范围内还成立吗？请计算下面两组算式，比较结果。 图1 计算两组算式，验证交换律 学生计算： 5×(-6)=-30， (-6)×5=-30； (-1/2)×(-4)=2， (-4)×(-1/2)=2。 教师引导发现：每组两个算式因数相同、位置交换，结果相等。 归纳：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即乘法交换律： ab = ba 设计意图：通过具体计算，让学生自己发现交换律在有理数范围内仍然成立，而不是教师直接告诉结论。 （三）探究乘法结合律 教师继续提问：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积还相等吗？请计算： 图2 计算两组算式，验证结合律 学生计算： [3×(-4)]×(-5)=(-12)×(-5)=60； 3×[(-4)×(-5)]=3×20=60。 教师引导发现：两种算法结果相等。 归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即乘法结合律： (ab)c = a(bc) 设计意图：与交换律的探究过程一致，让学生再次经历“计算—比较—归纳”。 （四）探究乘法分配律 教师提问：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，这条规律在有理数范围内成立吗？请计算： 图3 计算两组算式，验证分配律 学生计算： 5×[3+(-7)]=5×(-4)=-20； 5×3+5×(-7)=15+(-35)=-20。 教师引导发现：两种算法结果相等。 归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即乘法分配律： a(b+c) = ab + ac 教师强调：分配律中括号内是和（或差），括号外的数要分别乘到括号内的每一项，不能漏乘，也不能搞错符号。 设计意图：分配律是三条运算律中最容易出错的，教师在归纳后立即强调“不漏乘、不错号”。 （五）运算律的推广 教师引导：乘法运算律可以推广到更多有理数相乘的情形： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中几个因数相乘。例如 abcd=d(ac)b。 一个数同几个数的和相乘，可以把这个数分别同每一个加数相乘，再把积相加。例如 a(b+c+d)=ab+ac+ad。 （六）例题示范 例1：用简便方法计算 (-12)×(-37)×(+1/3)。 教师引导分析：观察算式，(-12)与(+1/3)相乘可以约分，应先用交换律交换位置，再用结合律。 解：原式=(-37)×[(-12)×(+1/3)]=(-37)×(-4)=148。 设计意图：例1训练交换律与结合律的连用，关键是观察哪两个因数相乘能约分或凑整。 例2：用简便方法计算 (1/4+1/6-1/2)×12。 教师引导分析：12与各分母4、6、2都能整除，用分配律拆开可以避免通分。 解：原式=(1/4)×12+(1/6)×12-(1/2)×12=3+2-6=-1。 教师强调：括号内有三项，12要分别乘到每一项，特别注意第三项是-1/2，不要漏了负号。 例3：用简便方法计算 (-6)×(3/7)+(-6)×(4/7)。 教师引导分析：两项都有公因数-6，可以逆用分配律，把-6提出来。 解：原式=(-6)×(3/7+4/7)=(-6)×1=-6。 设计意图：例3训练逆用分配律，这是本节课的难点。让学生学会观察各项的公因数，反过来用分配律简化计算。 （七）课堂练习 1. 计算：(-8)×(-2)×(-125)×(-5)。（提示：用交换律和结合律，把-8与-125结合，-2与-5结合） 2. 计算：(-24)×(-2/3+3/4-1/12)。 3. 计算：3.14×(-2.7)+3.14×(-7.3)。 答案：1. (-8)×(-125)=1000，(-2)×(-5)=10，1000×10=10000；2. (-24)×(-2/3)+(-24)×(3/4)+(-24)×(-1/12)=16-18+2=0；3. 逆用分配律，3.14×(-2.7-7.3)=3.14×(-10)=-31.4。 （八）课堂小结 教师引导学生总结： 乘法交换律：ab=ba——交换因数位置，积不变； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)——先算前两个或后两个，积不变； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac——一个数乘两个数的和，等于分别相乘再相加。 简便运算时要观察数字特点：能约分、能凑整的用交换律结合律；分母能被乘数整除的用分配律；有公因数的逆用分配律。 六、作业设计 必做题： 选做题： 七、板书设计 主板书分为三块： 一、乘法交换律：ab=ba。例：5×(-6)=(-6)×5=-30。 二、乘法结合律：(ab)c=a(bc)。例：[3×(-4)]×(-5)=3×[(-4)×(-5)]=60。 三、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。例：5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)=-20。 注意：分配律不漏乘、不错号；简便运算先观察数字特点。 八、教学反思 本节课从小学学过的乘法运算律出发，让学生通过三组具体计算验证：引入负数后交换律、结合律、分配律仍然成立。教学中要注意三点：一是必须让学生亲手计算，不能教师直接给出结论，只有自己算过、比较过，才会真正信服；二是分配律是重点也是难点，要通过例2（正用）和例3（逆用）双向训练，强调不漏乘、不错号；三是简便运算的关键是观察数字特点，教师要引导学生先看再算，而不是拿到题就硬算。 从课堂反馈看，学生对交换律和结合律掌握较好，困难集中在分配律——漏乘括号内某一项、符号处理错误。后续教学中应通过对比练习强化，并提醒学生每一步都对照运算律检查。 学科网（北京）股份有限公司 $