2.2.1 有理数的乘法（课时2） 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

课题

2.2.1 有理数的乘法（课时2）

学科

数学

年级

七年级

教材版本

人教版（2024）

课时

第2课时

课型

新授课

教学目标

1.经历计算验证、归纳总结的探究过程，确认小学乘法运算律在有理数范围内依然成立，理解并掌握有理数乘法交换律、结合律、分配律，能规范用字母准确表示这三条运算律。

2.能根据算式的结构特点灵活选用合适的乘法运算律，优化运算步骤，简化复杂的有理数乘法计算，提升运算的效率与准确率。

3.探索多个有理数相乘的运算规律，掌握多个有理数相乘时积的符号判定法则，能依据算式中负因数的个数准确判断最终积的符号，完善有理数连乘的运算逻辑。

教学重点

有理数乘法交换律、结合律、分配律的内容与字母表达形式，运用乘法运算律简化乘法运算；多个有理数相乘时积的符号判断方法。

教学难点

根据算式特征灵活搭配多条乘法运算律进行简便变形；结合负因数个数规律处理带多个负因数的连乘运算，解决相关综合计算问题。

教学方法

讲授法、探究法、合作学习、练习巩固

教学准备

多媒体课件

课后练习

完成课本随堂练习及课后巩固练习

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、知识回顾

教师提问：上一节课我们学习了有理数乘法法则，大家回忆一下，两数相乘的计算规则是什么？

【师生活动】学生集体作答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘都得 0。教师予以肯定。

教师追问：在小学学习正数乘法时，我们学过乘法交换律、结合律和分配律。现在数的范围扩充到了有理数，引入负数之后，这三条运算律还依然成立吗？这就是本节课我们要探究的内容。

复述有理数乘法法则，回忆小学乘法交换律、结合律、分配律，思考引入负数后运算律是否成立。

复习上节课核心知识点，夯实运算基础，依托旧知识设置疑问，制造认知悬念，激发学生的探究欲望，自然引出本节课学习内容。

二、新知探究
探究1 有理数的乘

探究：有理数乘法交换律。

教师出示计算任务：请同学们计算 和 ，对比两个算式的计算结果是否相同。

计算验证5×(−6)与(−6)×5结果相等，再自主举例含负数算式验证，归纳交

采用“计算＋举例验证”的探究模式，让学生亲身

法交换律

学生独立演算：，，得出两个算式结果相等。

教师提问：两组算式中只是交换了两个乘数的位置，积没有发生变化。请大家再自主列举几组包含正数、负数的乘法算式，再次验证这个规律。

【学生活动】学生自主举例计算：；，小组内互相核对结果，均验证规律成立。

教师引导归纳：结合多组计算结果，谁能总结有理数范围内的乘法交换律？并用字母表示？

【师生活动】学生发言，教师适时进行补充。

教师规范总结乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

字母表达式：。

换律及字母表达ab=ba。

经历猜想、验证、归纳的过程，自主得出乘法交换律，加深理解与记忆，培养严谨的数学思维。

三、新知探究
探究2 有理数乘法的结合律

探究：有理数乘法结合律。

教师出示计算任务：计算 和 ，观察运算顺序不同，计算结果是否一致。

【学生活动】学生分步计算：，，两组算式结果相同。

教师提问：改变三个数的相乘顺序，积保持不变。请大家继续更换数字，举例验证该规律。

【师生活动】学生演算：，；，，规律均成立。

教师引导：根据以上计算结果，我们可以总结有理数乘法结合律的内容和字母形式。

教师规范总结乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

字母表达式：。注：a×b 也可以写为 a·b 或 ab。当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略。

分步计算并验证[8×(−5)]×(−4)与8×[(−5)×(−4)]结果一致，更换数字再验证，归纳结合律及字母表达(ab)c=a(bc)。

延续探究流程，推导乘法结合律，并拓展多因数的应用形式，让学生理解运算律的实用价值，为后续简便运算做好铺垫。

四、新知探究
探究3 有理数乘法的分配律

探究：有理数乘法分配律。

教师出示计算任务：分别计算 与 ，对比两组算式的结果。

【师生活动】学生计算：，，两组计算结果相等。

教师提问：结合算式特点，再举例验证，说一说这一

对比计算5×[3+(−7)]与5×3+5×(−7)结果相等，再举例验证，归纳分配律及字母表达a(b+c)=ab+ac。

通过对比计算，引导学生发现分配律的特征，区分“先算括号”和“拆分计算”两种形式，理解分