2.2.1 有理数的乘法（课时2） 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）及多个有理数相乘符号法则，通过复习上节课乘法法则，以“小学运算律在有理数范围是否成立”设问，搭建新旧知识桥梁，引导学生自然进入新知探究。 此设计以“计算+验证”探究模式为特色，学生通过自主举例（如验证5×(-6)与(-6)×5）归纳运算律，培养推理意识与抽象能力，典型例题对比通分与分配律简化计算，提升运算能力，分组探究符号法则发展模型意识，助力学生高效掌握运算技巧与逻辑思维，为教师提供清晰教学流程与分层作业设计。

2.2.1 有理数的乘法（课时2） 教学设计 课题 2.2.1 有理数的乘法（课时2） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 1.经历计算验证、归纳总结的探究过程，确认小学乘法运算律在有理数范围内依然成立，理解并掌握有理数乘法交换律、结合律、分配律，能规范用字母准确表示这三条运算律。 2.能根据算式的结构特点灵活选用合适的乘法运算律，优化运算步骤，简化复杂的有理数乘法计算，提升运算的效率与准确率。 3.探索多个有理数相乘的运算规律，掌握多个有理数相乘时积的符号判定法则，能依据算式中负因数的个数准确判断最终积的符号，完善有理数连乘的运算逻辑。 教学重点 有理数乘法交换律、结合律、分配律的内容与字母表达形式，运用乘法运算律简化乘法运算；多个有理数相乘时积的符号判断方法。 教学难点 根据算式特征灵活搭配多条乘法运算律进行简便变形；结合负因数个数规律处理带多个负因数的连乘运算，解决相关综合计算问题。 教学方法 讲授法、探究法、合作学习、练习巩固 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、知识回顾 教师提问：上一节课我们学习了有理数乘法法则，大家回忆一下，两数相乘的计算规则是什么？ 【师生活动】学生集体作答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘都得 0。教师予以肯定。 教师追问：在小学学习正数乘法时，我们学过乘法交换律、结合律和分配律。现在数的范围扩充到了有理数，引入负数之后，这三条运算律还依然成立吗？这就是本节课我们要探究的内容。 复述有理数乘法法则，回忆小学乘法交换律、结合律、分配律，思考引入负数后运算律是否成立。 复习上节课核心知识点，夯实运算基础，依托旧知识设置疑问，制造认知悬念，激发学生的探究欲望，自然引出本节课学习内容。 二、新知探究 探究1 有理数的乘法交换律 探究：有理数乘法交换律。 教师出示计算任务：请同学们计算 和 ，对比两个算式的计算结果是否相同。 学生独立演算：，，得出两个算式结果相等。 教师提问：两组算式中只是交换了两个乘数的位置，积没有发生变化。请大家再自主列举几组包含正数、负数的乘法算式，再次验证这个规律。 【学生活动】学生自主举例计算：；，小组内互相核对结果，均验证规律成立。 教师引导归纳：结合多组计算结果，谁能总结有理数范围内的乘法交换律？并用字母表示？ 【师生活动】学生发言，教师适时进行补充。 教师规范总结乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 字母表达式：。 计算验证5×(−6)与(−6)×5结果相等，再自主举例含负数算式验证，归纳交换律及字母表达ab=ba。 采用“计算＋举例验证”的探究模式，让学生亲身经历猜想、验证、归纳的过程，自主得出乘法交换律，加深理解与记忆，培养严谨的数学思维。 三、新知探究 探究2 有理数乘法的结合律 探究：有理数乘法结合律。 教师出示计算任务：计算 和 ，观察运算顺序不同，计算结果是否一致。 【学生活动】学生分步计算：，，两组算式结果相同。 教师提问：改变三个数的相乘顺序，积保持不变。请大家继续更换数字，举例验证该规律。 【师生活动】学生演算：，；，，规律均成立。 教师引导：根据以上计算结果，我们可以总结有理数乘法结合律的内容和字母形式。 教师规范总结乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母表达式：。注：a×b 也可以写为 a·b 或 ab。当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略。 分步计算并验证[8×(−5)]×(−4)与8×[(−5)×(−4)]结果一致，更换数字再验证，归纳结合律及字母表达(ab)c=a(bc)。 延续探究流程，推导乘法结合律，并拓展多因数的应用形式，让学生理解运算律的实用价值，为后续简便运算做好铺垫。 四、新知探究 探究3 有理数乘法的分配律 探究：有理数乘法分配律。 教师出示计算任务：分别计算 与 ，对比两组算式的结果。 【师生活动】学生计算：，，两组计算结果相等。 教师提问：结合算式特点，再举例验证，说一说这一运算规律是什么？ 【师生活动】学生举例：，；，。 教师：从上述计算中，你能得出什么结论？ 教师总结乘法分配律：一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 字母表达式：。 教师拓展：结合交换律与结合律可知，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以把其中任意几个乘数先结合相乘。 同时强调交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础。 对比计算5×[3+(−7)]与5×3+5×(−7)结果相等，再举例验证，归纳分配律及字母表达a(b+c)=ab+ac。 通过对比计算，引导学生发现分配律的特征，区分“先算括号”和“拆分计算”两种形式，理解分配律的本质，完善三大乘法运算律知识体系。 五、典型例题 例3 运算律综合运用 例3 （1）计算 ；（2）用两种方法计算 。 解：（1）。 （2）（先通分再计算） 解法 1：。 （利用分配律计算） 解法 2：。 教师点拨：解法 2 运用了分配律，更简便。 用交换律、结合律简算连乘(1)，用通分(解法1)与分配律(解法2)两种方法计算，比较得出分配律更简便。 选取典型例题，分别对应三组运算律的应用场景，讲解不同的简便运算技巧，点明易错点，让学生掌握运算律的实际用法，规范解题格式。 六、新知探究 探究4 多个有理数相乘的符号法则 探究：多个有理数相乘的符号法则。 教师出示探究算式：计算下列三组算式，观察积的正负，思考规律： 1．；2．；3．。 学生分组计算：第一题：积为正数；第二题：积为负数；第三题：积为正数。 教师连续提问：4．数一数每组算式中有几个负因数？5．结合负因数的个数和积的正负，你能总结出规律吗？6．如果一组乘法算式中存在乘数为 0，计算结果会是什么？ 【师生活动】学生小组讨论，教师引导，师生共同作答： 1．几个不为 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 2．几个数相乘，只要有一个乘数为 0，积就等于 0。 教师补充运算步骤：遇到多个不为 0 的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。 例如：；。 分组计算三组连乘算式并比较积的正负，数负因数个数，归纳“偶数个负因数积为正、奇数个为负”，并总结有 0 因数的处理。 依托实例引导学生自主归纳符号法则，突破本节课难点，理清多因数乘法的完整运算流程，强化符号意识。 七、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知。 检测围绕两个层面进行：① 灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简算；② 依据负因数个数判断多个有理数相乘积的符号。 独立完成课件中的练习题，集体评议、订正。 当堂检验学生对三大运算律运用与多因数符号判断的掌握情况，反馈矫正，巩固新知。 八、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.有理数乘法交换律：在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变； 字母表达：。 2.有理数乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变； 字母表达：。 3.有理数乘法分配律：在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加； 字母表达：。 4.多个有理数相乘符号规则：不为 0 的数相乘，负因数偶数个积为正，负因数奇数个积为负；有因数为 0，积为 0。 回顾乘法交换律、结合律、分配律的内容、字母表达与多因数相乘的符号规则。 系统梳理本节三大运算律与符号法则，帮助学生建构有理数乘法运算律与连乘符号判定的完整认知。 九、作业布置 必做： 课本随堂练习及课后巩固练习中运用乘法运算律进行简便计算及多因数连线符号判断的题目。 选做：用乘法运算律简算 与 ，思考如何灵活搭配运算律简化计算，与同伴交流。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固运算律运用与符号判定，选做题深化灵活搭配运算律进行简便运算的能力。 板书设计 2.2 有理数的乘法 2.2.1 有理数的乘法（课时2） 一、乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 字母表达：ab=ba 二、乘法结合律 先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变 字母表达：(ab)c=a(bc) 三、乘法分配律 一个数与两个数的和相乘，等于分别相乘再相加 字母表达：a(b+c)=ab+ac 四、多个有理数相乘符号法则 负因数偶数个积为正，奇数个积为负 有 0 因数为 0 板演：例3 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $