天津市西青区张家窝中学2026-2027学年高三第一学期第一次月考数学试题

2026-2027学年度高三第一学期第一次月考数学 一、单选题：本题共10个小题，每小题5分 1已阳集合4-号s0,B-树<4，则An8=(） A.（-2,2）B.【-2,2）C.(-2,2]D.[-2,2] 2.设a>0,b>0,则“a>b"是“1<"的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.命题“x>1,x2+120”的否定为() A.3x≤1，x2+1≥0 B.3x>1,x2+1<0C.x>1,x2+1<0D.3x≤1，x2+1<0 4.设a=l0g20.3,b=10g!0.4,c=0.43,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c>a>b C.b<c<a D.a<c<b 5.函数f(y)=+si血的图象大致是《) ， 2玩3元 6.已知m,n均大于0，且3m+n=,则上+2的最小值为() m n A.2 B.6 C.5+2W6 D.10 7.设x∈R,向量a=1x),b=(2,-4),且a/%,则a.b=() A.-6 B.√1o C.5 D.10 8.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-b2=V3bc,sinC=2√3sinB, 第1页/供4页 则角A为() A.30° B.60° C.120° D.150° 9.在AABC中，已知D是BC延长线上一点，若BC=3CD,点E为线段AD的中点， A正=AAB+子AC,则a的值为() B.-青 c.- D 10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数XbX3∈[0+∞)，不等式 (x一x)[f(x)-f(x)]<0恒成立，则不等式f2x)>f(x-)的解集为() A.{x-3<x<B.{x刘x<-1>C.{x-1<x<D.{xx<-或x>引 二、填空题：共8个小题，每小题5分 11.若复数z满足z= 1+3i (其中i是虚数单位)，则=一 1-i 12.在二项式(3x- 的展开式中常数项为 13.已知函数f(x)= 82c+820,则2 2*,x<0 14已知函数f付的定义域是[-1，则函数8(=f2x-少的定义域是 x-1 5.在△ABC中，BC=4,AC=3,cosA=-,则sinB= 16.圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为 第2页/共4页 1计第16-（日+025+2ng,6-g,12- 18.已知正数x,y满足4x+9y=y且x+y<m2-24m有解，则实数m的取值范围是 三、解答题本大题共5小题，共60分. 19（14分).解下列不等式 (1)4 2 x+2 (2)1<2x-1s5 (3)已知不等式ax+bx+2>0的解集为[x<1x>2} ①求实数a,b的值： ②解关于x的不等式bx2-m+b)x+m>0. 20.(14分)在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知 hsin A=3csinB,a=3.cos (1)求b的值； (2)求sinC的值； (3)求co 2B-的 第3页/供4页 21.(15分)三棱台ABC-AB,C,中，若4⊥平面ABC,AB⊥AC, AB=AC=AA=2,AC=1,M,N分别是BC,BA中点. B (1)求证：BB/1平面CMA; (2)求平面ACM与平面CMW夹角的余弦值. (3)求点C到平面C,MA的距离. 22.(17分)已知函数f(x)=lnx-ax-1,a∈R. (1)若a=-1,求f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若x∈(0，+o),都有f(x)≤-1，求实数a的取值范围. 第4页/供4页 天津市西青区张家窝中学2026-2027学年高三第一学期第一次月考数学试题答案 一、单选题 2 > 8 9 10 B C B D A C D A C C 二、填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 5 135 2 0 3v15 -9 10 -w,-1)U(25,+0) 16 三、解答题 19.解：(1)8≤x≤-2} (2){2≤x<0或1<x≤3} (3)由不等式ax2+bx+2>0的解集为{xx<1或x>2}, 所以a>0,且ax2+bx+2=0的两根为x1=1,x2=2 (_b=3 所以 a =2 ,所以a=1,b=-3. (2)mx2-(m-3)x-3>0即(x-1)(mx+3)>0 ①若m=0,则x>1 ②若m>0,则x>1或x<-品 ③若m<0, 当-品>1即-3<m<0时，1<x<-是 当-品=1即m=-3时，无解 当是<1即m<-3时，是<x<1 综上所述：m<-3时，不等式的解集为(-品，1) m=-3时，不等式的解集为 -3<m<0时，不等式的解集为1，-3) m=0时，不等式的解集为(1，+∞) m>0时，不等式的解集为(-∞，一品)U(1,+) 第1页，共4页 20.解：(a)因为bsmA=3 icsinB,a=3,cosB=专 由正弦定理得ab=3bc,即a=3c, 所以c=1, 由余弦定理b2=a2+c2-2ac0sB=9+1-2×3×1×号=2， 所以b=2V2: 2)因为cosB=行在△ABC中，可得sinB=V1-cosB=、1-(》-22 由正弦定理c ncsm即=22 b 即cF 可得simC= 3)因为c0s2B=2c0s2B-1=2×(-1=- sin2B=2sinBcosB=2x2x1=4 3X3=9 所以cos(2B-月=cos2Bcos+sn2 2Bsin=-名x号+9x号7W56 18 21.解：(1)在三棱台ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC,AB1AC, 显然直线AB,AC,AA1两两垂直， 以点A为原点，直线AB,AC,AA1分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， A M 因为AB=AC=AA1=2,A1C1=1, 所以A0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),B1(1,0,2),C1(0,1,2),A1(0,0,2), 由M,N分别是BC,BA中点，得M(1,1,0),N(1,0,0), 则B1B=(1,0,-2),C1☑=(1,0，-2)， 因此B1B/C1M,而点C1直线B1B,则B1B/C1M, 又B1B￠平面C1MA,C1MC平面C1MA, 所以B1B/平面C1MA; (2)由(1)知，AM=(1,1,0),C1=(1,0,-2),N☑=(0,1,0)， 设平面CMA的一个法向量为元=(ab,c,则厅·A丽a+b=0 m.C1M=a-2c=0' 第2页，共4页 令c=1,则a=2,b=-2,所以m=(2,-2,1), 设平面C,MN的一个法向量为成=（化yz动.则：网-y=0 元.C1M=x-2z=0' 令z=1,则x=2,y=0,所以元=(2,0,1)， 设二面角A-C1M-N的大小为0,6∈[0，π]， 则co8l=1ksm1-篇高F3x店一宁 m礼5_√5 所以二面角A-C1M-N的正弦值为sin0=V1-cos26=子 (3)由(1)知，AC=(0,2,0),由(2)知，平面C1MA的法向量元=(2，-2,1)， 所以点C到平面C1MA的距离h= AC-m 4 22.解：（①）若a=-1,则f)=nx+x-1,则f'()=+1, 则f′(1)=1+1=2，f(1)=0, 所以切点坐标为(1,0)，切线斜率为2， 曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=2(x-1), 即2x-y-2=0: (2)因为f(x)=nx-ax-1,定义域为(0，+o), 所以f'(四=是a, 当a≤0时，f'()=士a>0恒成立，所以函数f)在(0，+0)单调递增； 当a>0时，令f')=0,解得x=日 当x(总+)时，f'()<0,函数f)单调递减， 当x∈(0，)时，f'()>0,函数f()单调递增， 综上，当a≤0时，F(x)的单调递增区间为(0，+o),无单调递减区间： 当a>0时，f)的单调递减区间为（总，+∞），单调递增区间为(0，)： (3)若Vx∈(0，+o),都有f(x)≤-1， 即mx-ax-1≤-1，即a≥在(0，+)上恒成立， 令g6=%x>0, 第3页，共4页 由题意，只需当x∈(0，+o)时，a≥g(x)max即可， 令g=0=0, 因为当x>e时，g′(x)<0,所以g(x)在(e,+o)上单调递减， 当0<x<e时，g'(x)>0,所以g(x)在(0，e)上单调递增， 所以gmax=9(e)=。则a≥。 综上所述，实数a的取值范围是[，+o). 第4页，共4页