江苏泰州市姜堰实验中学2025-2026学年九年级上学期第一次独立作业(9月月考)数学试卷

2025-2026年秋学期九年级数学独立作业一 一、选择题（每题3分，共18分） 1.若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（　　） A．－3 B．－5 C．3 D．5 2.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系为（　 　） A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．不能确定 3.用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x＋6）2＝28 B．（x－6）2＝28 C．（x＋3）2＝1 D．（x－3）2＝1 4.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为x步，可列方程为（　　） A．x（x－12）＝864 B．x（x＋12）＝864 C．2x＋2（x＋12）＝864 D．2x＋2（x－12）＝864 5.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，若⊙O的半径为13，CD＝24，则AE的长为（　　） (第5题图) （第6题图） A．5 B．6 C．7 D．8 6.如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠AOB=80°，则∠OBC－∠OAC的度数为（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 二、填空题（每题3分，共30分） 7.一元二次方程x2=9的解是 . 8.如图，OC是⊙O的半径，AB是⊙O的弦，且OC⊥AB于点D．若OA＝10，OD＝6，则AB= . (第8题图) (第10题图) (第13题图) 9.如果x1、x2是一元二次方程x2－2x－8＝0的两个根，那么x1＋x2= . 10.如图，AD是⊙O的直径，若∠B＝40°，则∠DAC的度数为 . 11.若关于x的一元二次方程3x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 . 12.三边长为3，4，5的三角形，它的外接圆半径为 . 13.如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（4，3）、C（6，1）．则经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心P的 坐标为 . 14. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆 材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB＝1寸，CD＝10寸，则直径AB长为　 　寸． 15. 如图，已知点A、B、C、D、E在⊙O上，若∠B＋∠ADC＝160°，则∠ADE的度数为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(0，2)、B（4,0），动点P在以点B为圆心，半径为1的圆上，点Q在直线AP的上方，且满足AQ⊥AP，AQ=AP，则OQ的最大值为 . （第14题图） （第15题图） （第16题图） 3、 解答题（共10小题，共102分） 17.（每题4分，本题16分）解方程： （1）（x－1）2＝2； （2）x2－8x－9=0； （3）（x＋4）（x－2）＝3（x－2）； （4）2x2－x－5＝0． 18. （本题8分）先化简，再求值：，其中m＝－4． 19.（本题8分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC=35°，求∠BDC、∠BOC的度数. （第19题图） 20.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2－（m＋3）x＋m＋2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程两个根差为2，求此时m的值． 21.（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数. （第21题图） 22.（本题8分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC、∠ADC的角平分线分别交⊙O于点E、F，连接EF.求证：EF为⊙O的直径. （第22题图） 23.（本题10分）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某商场对接的工厂车间借助智能化，对某种衬衫进行一体化加工，生产效率提升，该衬衫4月份生产2500件，6月份生产3600件． 素材2 该商场销售这批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件. 问题解决 任务1 该商场对接的工厂车间4月份到6月份生产数量的平均增长率是多少？ 任务2 为使降价后商场销售这批衬衫每天赢利1250元，那么衬衫的单价应该降多少元？ 24.（本题10分）如图，已知AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，弦CD交OB于点E（不与点O、 B重合），F为AB延长线上一点，给出下列信息：①OD⊥AB ②CF=EF ③CF为⊙O的切线 （1）请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是 　 　 ，结论是 　 　 （只要填写序号），并说明理由． （2）在（1）的条件下，若OE＝1，B为EF的中点，求⊙O的半径. （第24题图） 25.（本题12分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1、x2（x1≤x2），若x2=2x1－1，那么称这样的方程为“和谐方程”．例如，方程x2－11x＋28＝0的两个根是4和7，则这个方程就是“和谐方程”． （1）下列方程是“和谐方程”的是 　 　（填序号）； ①x2－8x＋15＝0 ② （x－3）2＝25 ③x2＋2x＋1＝0 （2）若关于x的一元二次mx2－（2m＋3）x＋6＝0是“和谐方程”，求m的值； （3）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是“和谐方程”，若a=b＋2，a＋c=，求a、b、c的值. 26. （本题14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，一个点到达时另一个点也停止运动.设运动时间为t秒． （1）当t=2s时，则△BPQ的面积为 cm2； （2）运动过程中，△BPQ的面积能否为10cm2？若能，求出此时t的值；若不能，试说明理由； （3）运动过程中，以Q为圆心，QP为半径作⊙Q. ①若B、C、D三点中，其中有两个点在⊙Q内，有一个点在⊙Q外，直接写出t的取值范围； ②当⊙Q与矩形ABCD的边有三个交点时，求t的值. （第26题图） （备用图） 学科网（北京）股份有限公司 $