江苏镇江市丹徒区宜城中学四校2026-2027学年九年级上学期9月数学当堂作业

九年级数学当堂作业 一，选择题（共10小题30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.y-2x=0 B.x+1=0 C.x2-5x=0 D.2x3-2=0 2.把方程2x2-5x=3化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数 项分别是() A.2,5,0 B.2,-5,3 C.2,-5,-3D.2,-5,0 3.若关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有一个根为1，则m的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.某厂家2025年1~5月份销售的电车数量如图所示.若从3月份到5月份，该厂家电 车销售的平均月增长率为x,根据题意可得方程() 2025年1~5月份销售电车统计图 销售（辆） 500 461 400 368 450 300 200 100 140180 1月2月3月4月5月月份 A.140(1+x)2=461 B.180(1+x)2=461 C.461(1-x)2=180 D.368(1+x)2=450 5.关于x的一元二次方程x2+mx-1=0的根的情况是（) A.无法确定B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根D.没有实数根 6.读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物：而立之年督东吴，早逝英年两位 数，十位恰小个位三，个位平方与寿符.（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是 一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄).则 而立之年的周瑜逝世时的年龄是() A.25 B.30 C.35 D.36 7.为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）， 现计划安排36场比赛，应安排()个球队. A.7 B.8 C.9 D.10 8.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个实数根x1,2,且满足x1+x2=3x1x2, 则k的值为() 3 A.年 B.- c.-黄 9.已知m、n是一元二次方程的x2-4x+1=0的两个根，则m2-3m+n的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 试卷第1页，总4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap印 10.如图（1)，直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形 按图(2)的方式放置在最大的正方形内.若图(2)中阴影部分的面积为2，且AB+AC =8,则下列数值中可为BC长的是() (1) (2)A.8B.6C.25D. 2 二.填空题（共6小题18分） 11.关于x的一元二次方程(m-2)xm2+x-2=0,则m的值为 12.关于x的一元二次方程(x-a)(x-5)=0的两个根为5和1，则a的值为 13.若一元二次方程(2x-1)2-m=0有两个不相等的实数根，那么m的值可以 为 .(写出一个即可) 14.一元二次方程a(x+m)2+n=0(a0)两根分别为1，-1，则方程a(x+m-2)2+n=0 (a0)的两根分别为 15.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（其中a,b,c为有理数）有两个不相等的实 数根，其中一根为5-3 则另一根为 2 16.如图，正方形ABCD的边长为8，△BEF为等腰直角三角形，BE=EF=4,∠BEF=90°， 连接DE,DF,点H为DF的中点，连接EH,则EH的最小值为 三.解答题（共8小题，72分） 17.(16分)(1)(x-1)2-4=0:(2)(3x-1)2=2(3x-1): (3)2x2-4x+3=0.(4)(x-4)2+x2=16 18.(6分)已知关于x的一元二次方程x2.(k+3)x+3k=0 (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+x2=12,求k的值. 19.(6分)某商店一种水果，现进行春日促销，原价每千克50元，连续两次降价后每千 克32元，每次调价下降的百分率相同，求每次下降的百分率。 试卷第2页，总4页 CS扫描全能王 20.(6分)某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件的售价x(元) 满足一次函数关系，部分数据如表： 每件的售价x/元 25 28 31 日销售量y/件 15 12 (1)求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）： (2)当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价. 21.(8分)如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6Cm,BC=8cm.点P从点A开始沿 AB边向B以1cm的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cmls的速度移动， P,Q分别从A,B同时出发， (1)经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2? (2)点P,Q之间的距离是否可以为V6cm?请说明理由。 6cm 22.（2+4+4=10分)学校为了让学生观察植物的生长习性.打算在校区建立一个如图所示 的实验田（矩形ABCD),该实验田两面靠墙(AD位置的墙最大可用26米，AB位置 的墙最大可用15米)，另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个 1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为43 米，设实验田CD的长为x米. (1)AD的长为 米（用含x的式子表示）： (2)若实验田（矩形ABCD)的面积为150平方米，求x的值： (3)通过计算说明该实验田的面积最大是多少？ 23.(8分)阅读下面的例题，解决问题. 例：解方程x2+d-2=0. 解：x2=, .原方程可化为+x-2=0. 试卷第3页，总4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 设=1，原方程转化为P+1-2=0, 解得1=1,2=-2. 当1=1时，=1，x1=1,x2=-1: 当=-2时，=-2不成立，舍去. 综上所述，原方程的解是x1=1,x2=-1. 以上解方程的过程中，将看成一个整体，设为一个新未知数，从而将原方程化为关 于1的一元二次方程，这种方法叫作“换元法”(“元”即未知数). (1)已知方程(a2+b2)2-4(a2+b3)-12=0,用换元法求a2+b2的值。 (2)仿照上述方法，解方程 -+1-5=0 24.(12分)“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考 查阅读理解能力、应变能力和创新能力， 【学习研究】材料1：定义：若关于x的一元二次方程a+bx+c=0(a0)的两个实数 根为x1,x2(x1<x2),以x1,x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2),则称点M为该 一元二次方程的衍生点. 材料2：解决含参数（如m,k1等)直线方程过定点问题时，定点坐标与参数数值无关， 即无论参数取何值，定点(x,y,)都满足直线方程。如直线y=c+k+1可化为y=(x+I)+1, 所以直线恒过(-1,1)点。 【初步思考】 (1)请直接写出一元二次方程为x2-7x+6=0的衍生点M的坐标为 【尝试应用】 (2)若关于x的一元二次方程为x2-2(m+2)x+m2+4m=0. ①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根：并求出该方程的衍生点M 的坐标. ②由①得到的所有衍生点M都在同一条直线上，直接写出直线解析式y1=】 ③利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题.在② 的条件下，若已知另一个函数y,=x2-5x+6,请求出y1-2的最大值. 【拓展提高】 (3)是否存在b,c,使得不论k(0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点 M始终在直线y=a+3(2-k)的图象上.若有请直接写出b,c的值：若没有，请说 明理由. 试卷第4页，总4页 CS扫描全能王 同壁3亿人都在用的扫描App