北京市第四中学2026-2027学年上学期九年级数学统练3

姓名： 班级： 初三数学统练3 一、选择题（共15分，每题3分） 1.抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（) A.(2,1) B.(1,5) C.(-2,5) D.(-1,2) 2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图， △=b2-4ac,那么（) A.b>0,c>0,△>0B.b>0,c<0,△>0 C.b<0,c<0,△>0D.b<0,c>0,△<0 3.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3x2先向右平移 4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是() A.y=3(x+4)2-1 B.y=3(x+4)2+1 C.y=3(x-4)2-1 D.y=3x-4)2+1 4.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行 路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m) 与飞行时间t（单位：s)之间具有函数关系h=20t-52.下列叙述正确的是 () A.小球的飞行高度不能达到15m B.小球的飞行高度可以达到25m C.小球从飞出到落地要用时4s D.小球飞出1s时的飞行高度为10m 5.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(2,m),且经过点 B(5,0),其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下 四个结论：①ac<0:②a-b+c>0:③m+9a=0: ④若此抛物线经过点C(t,),则t+4一定是方程 ax2+bx+c=n的一个根.所有正确结论的序号是 () A.①② B.①③ C.③④ D.①④ 二、填空题（共30分，每题3分） 6.二次函数y=-2x2+bx+1的图象关于直线x=1对称，则b= 1/4 姓名： 班级： 7.抛物线y=ax2-2ax-3与x轴交于两点，分别是(m,0),(-1,0),则m的值 为 8. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下： y=ax24bx+c ②与y轴交于点(0,2)，这个二次函数的解析式 可以是 y=3 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3交于 -3 A,B两点，则方程ax2+bx+c=3的解 为 10.已知点A(-1,y),B(4,y2),C(6,y)在抛物线y=-3x2+12x-m（其中，m 为常数)上，那么y,y,⅓，的大小关系是 （用“<”连接) 11.己知二次函数y=(a-3)x2-4x+2的图象与x轴只有一个公共点，则a的值 是 12.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水 头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为 3m,水柱落地处离池中心3m,水管高度应为m. :3m 3m (第12题图) (第13题图) 13.如图，函数y=ax2+c与y=mx+n的图象交于A(-l,p),B(3,g)两点，则关 于x的不等式ax2+c>mx+n的解集是 14.已知抛物线y=ax2与线段AB无公共点，且A(-2,-1),B(-1,-2),则a的取 值范围是 15.若二次函数y=-x2-2x+3,当m≤x≤2时，y有最大值4，最小值-5，则m 的取值范围是 2/4 姓名： 班级： 三、解答题（共55分） 16.解下列方程： （1)x2+4x-5=0: (2)2x2-5x+4=0: (3)x(x-1)=x: (4)(x-5)2=2(x-5)-1: (5)3x(3x-2)=-1: (6)(x2+3x)2-2(x2+3x)-8=0. 17.己知关于x的一元二次方程x2+4x+4-m=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值. 3/4 姓名： 班级： 18.二次函数的图象经过点(1,0)，顶点坐标为(-1，-4)· (1)求这个二次函数的表达式： (2)画出此函数的图象： (3)当-5<x<0时，y的取值范围为 (4)将该抛物线向上平移 个单位 后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点. (B卷) 19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)图象的顶点坐标是 (-1,n),且经过(1,0)，(0，m)两点，3<m<4.有下列结论： ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根； ②当x>-1时，y的值随x值的增大而增大： @-5-1 ④4a-2b+c<0; ⑤对于任意实数t,总有(t+1)(at-a+b)≤0. 其中所有正确结论的序号是 20.设二次函数y=x2+bx+2b-3,当-1≤x≤2时，函数有最小值-15，则b的值 为 21.在平面直角坐标系中，M(x,)和N(x2,y2)是抛物线y=ax2-6a2x(a>0) 上的两点，若对于4<x≤2a+3,为2=5a,都有<2，则a的取值范围 是」 22.已知M(x,y),N(x2,y2)为抛物线y=ax2上任意两点，其中0≤x<x2·若对 于x2-x=1,都有y2-y21,则a的取值范围是 414