北京市西城区北京师范大学附属中学2026-2027学年上学期九年级数学统练一

初三上数学统练一 9.11 班级 姓名 学号」 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列是一元二次方程的是（) A.2x+1=0 B.x2+2x+1=0 C.x2+y=1D.x2+=1 2.若y=(a-2)x2-3x+4是二次函数，则a的取值范围是（) A.a<0 B.a>0 C.a≠0 D.a≠2 3.关于x一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为() ·A.1或-1 B.1 C.-1 D.0 4抛物线y=-2的图象可能是（） 木业，头长 5.关于二次函数y=一2x2,下列说法中正确的是() A.图象的开口向上 B.当x<一1时，y随x的增大而增大 C.图象的顶点坐标是（一2,0）D.当x=0时，y有最小值是0 6.设，为2是方程x2+5x-3=0的两个根，则名+x2-x为2的值是（) A.8 B.-8 C.2 D.-2 7.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨 停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天 时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是() A.1+2-0 B.1+-9c.1+2x-8 D.1+2x=9 8.关于x的方程a2+(t2)r+9a=0有两个不等的实数根x1,2,且1<1<x2,那么a 的取值范围是( B.>. c<-号 116 二、填空题（每小题2分，共16分） 9.抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是 10.方程x2=x的解为 11已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是 12.一元二次方程2+x=4的常数项为 13.已知点(-1，y)、(2,2)在二次函数y=x(a>0)的图像上，则y（>或 <或=) 14.关于x的一元二次方程2+2x一1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15.如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y=上，过 点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F,分别过点E、F 作x轴的垂线交线段AB于两点C、D.当点E(24),四边形CDFE 为正方形时，则线段AB的长为一· 16.已知一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为：，为，下列四个说法： ①若a,c异号，则方程m2+bx+c=0一定有实数根； ②若b=a+c,则方程m2+bx+c=0一定有实数根； ③若a=1,b=2,c=3,由根与系数的关系可得片+x=-2名=3. 其中所有正确结论的序号为 ,(填写序号) 三、解答题（共60分.其中第17题16分，第18-22题各6分，第23、24题各7分） 17.解下列一元二次方程： (1)2(x+3)2=18 (2)x2-6x-1=0 (3)x2-5x-6=0 (4)3x2-5x+1=0. 216 18.已知二次函数y=-x2. (1)二次函数的图像对称轴为 (2)若点A的坐标为(1，m),则该图象上点A的对称点的坐标为 (3)请画出该函数图象，并根据图象写出当-2≤x<4时，y的范围为 582-O 19.已知关于x的方程(a-1)x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3. (1)求a的值及方程的另一个根； (2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长. 20.已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k为常数). (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)设x,x2为方程的两个实数根，且x+2x2=14,试求出方程的两个实数根和k的 值. 21.根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗？ 如果人数不超过 如果人数过30人，每 30人，人均旅游湾 增加1人，人均旅游费 用为800元 用阵低10元，但人均旅 游费用不得低于S00元 316 22.为研究新能源汽车的能耗表现，某科技小组探究不同行驶速度对两款纯电动汽车的百 公里能耗的影响.该科技小组选取A,B两款纯电动汽车，记录了不同行驶速度（单位： km/h)下的百公里能耗（单位：kWh/I00km)数据， 部分数据如下： 行驶速度x 20 40 60 80 100 120 A款车百公里能耗 10.2 8.6 8.7 10.4 13.6 18.5 B款车百公里能耗y2 10.7 9.5 9.4 10.3 12.2 15.2 对以上数据进行分析，发现可以用函数刻画乃与x,y2与x之间的关系，补充完成以下 内容 (1)在平面直角坐标系xOy中，已画出y与x的函数图象，任同一坐标系中画出y2与x 的函数图象： （2)当A款车的行驶速度约为k/h(精确到个位) 时，其百公里能耗最低：当B款车以70m/h的速度行驶时， 16 其百公里能耗约为kWh/100km(结果保留小数点后一 14 位)； （3)小石和小京分别驾驶人，B两款车从甲地前往（地，两 地相距100km,两车都先以50km/h的速度行驶50km,随后立 即切换至110kn/h的速度继续行驶，直至到达乙地，则」 20406080100120 (填“A”或“B”)款车行驶这1O0km的能耗更低. 46 23.如图，在正方形ABCD中，点E是直线AC上任意一点（不与点A,C重合），过点E 作EF⊥BE交直线CD于点F,过点F作FG⊥AC交直线AC于点G. A D E G B B 图1 图2 E (1)如图1，当点E在线段AC上时，猜想EG与AB的数量关系： (2)如图2，当点E在线段AC的延长线上时，补全图形，并判断(1)中EG与AB的 数量关系是否仍然成立.如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由. 5/6 24.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b)及两个图形W,W2,若对于图形形上任 意一点P(x,y),在图形W,上总存在点P(x,y),使得点P'是线段PM的中点，则称 点P'是点P关于点M的关联点，图形W,是图形W关于点M的关联图形，此时三个点 2y=+a 的坐标满足x=七+ 2 (1)点P'(-2,2)是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是 (2)已知，点A(-4,1),B(-2,1),C(-2,-1),D(-4,-1)以及点M3,0) ①画出正方形ABCD关于点M的关联图形： ②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线 y=一x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由. y B D C 616