14.3（1）角的平分线的性质同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.3（1)角的平分线的性质 知识点1角的平分线的作法 1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示， 则能说明∠AOC=∠BOC的依据是() A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 2.已知△ABC,用尺规作图作出∠ABC的平分线，保留作 图痕迹，不写作法， 知识点2角的平分线的性质 知识提要 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距 离」 如图，，OP平分∠AOB, 令 ∴.PC=PD. 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于 点D.若点D到AB的距离为2，则CD的长为() A.2B.3C.4D.5 第3题图 第4题图第5题图 4.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上 的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为() A.1 B.2C.3 D.4 5.如图D是∠AOB的平分线上的一点，过点D作DE⊥OA, DF⊥OB,垂足分别为E,F.下列结论不一定成立的是() A.DE=DFB.OE=OFC.∠ODE=∠ODFD.OD=DE+DF 班级 姓名 6.如图，在△ABC中，BE=CP,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点 E,DF⊥AC于点F.求证：D是BC的中点. 知识点3文字命题的证明 知识提要 命题证明的一般步骤： ①明确命题中的己知和求证： ②根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证； ③写出证明过程 7.命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的 己知是 一，求证是 8.求证：全等三角形对应边上的中线相等.（要求：补全 己知、求证，写出证明过程) 已知：如图，△ABC_△A'B'C',AD,AD分别是BC,B ’C边上的 求证： 证明： 中档题 9.如图，在△ABC,∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作 图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交 AB,AC于点E,F:②分别以点E,F为圆心，大于F的长 为半径画弧，两弧相交于点G:③作射线AG交BC边于点 D,则∠CDA的度数为 第9题图 第10题图 1O.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B, 且PB=5cm,AC=12cm,则△APC的面积是 cm2 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD是角平分线，D E⊥AB于点E,AB=8,求△BDE的周长. 12.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠BAC的 外角的平分线AE相交于点P.求证：点P到三边AB,BC, CA所在的直线的距离相等. B 13.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点 E,DF⊥AC于点F,△ABC面积是28cm,AB=20cm,AC=8cm, 求DE的长. 14.如图，∠A0B=90°，OM平分∠A0B,直角三角板的顶点 P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB相交于点C, D,问PC与PD相等吗？试说明理由. A M p C D B 14.3（1）角的平分线的性质 班级 姓名 . 知识点1角的平分线的作法 1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质.连接NC、MC，根据SSS证≌，即可得到答案. 【解答】 解：连接NC、MC， 在和中 ， ≌， ， 故选 2.已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的平分线，保留作图痕迹，不写作法. 【答案】解：如图所示.   知识点2角的平分线的性质 知识提要 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 相等 . 如图,∵OP平分∠AOB, 且 PC⊥OA , PD⊥OB ,∴PC=PD. 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于点D.若点D到AB的距离为2，则CD的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 第1题图 第2题图 第3题图 【答案】A  4.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】解：过P作于E，当Q与E重合时，PQ最小， ，，OP平分， ， 即PQ的最小值是2， 故答案为： 5.如图，D是∠AOB的平分线上的一点，过点D作DE⊥OA,DF⊥OB,垂足分别为E,F.下列结论不一定成立的是( ) A.DE=DF B.OE=OF C.∠ODE=∠ODF D.OD=DE+DF 【答案】D 6.如图，在△ABC中，BE=CF,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:D是BC的中点. 【答案】证明：平分，于点E，于点 ，， ≌， ， ， 平分， ，即D是BC的中点.  知识点3文字命题的证明 知识提要 命题证明的一般步骤： ①明确命题中的已知和求证； ②根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证； ③写出证明过程. 7.命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的已知是 一个点在一个角的平分线上 ,求证是 这个点到这个角两边的距离相等 . 8.求证:全等三角形对应边上的中线相等.(要求：补全已知、求证，写出证明过程) 已知：如图，A'D'分别是BC,B'C'边上的 .求证: . 证明： 【答案】已知：≌，AD和分别是和的中线. 求证： 证明：≌， ，， ，分别是和的中线， ，， 在与中， ≌，   中档题 9.如图,在△ABC,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D,则∠CDA的度数为 . 第9题图 第10题图 【答案】  10.如图，点P是∠BAC的平分线上一点,PB⊥AB于B,且PB=5cm,AC=12cm,则△APC的面积是 cm². 【答案】30  11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,AB=8,求△BDE的周长. 【答案】解：是角平分线，  ，，，，在与中， ，，的周长为  12.如图,△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠BAC的外角的平分线AE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC，CA所在的直线的距离相等. 【答案】证明：如图所示，过点P分别作PF，PG，PH垂直于直线AC，BC，AB，垂足分别为点F，G， 是 的平分线，点P在BD上， 同理，   故点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等． 13.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC面积是28cm²,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长. 【答案】解：平分，，， ，，解得的长为 14.如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB相交于点C,D,问PC与PD相等吗?试说明理由. 14.【答案】解：理由如下： 如图，过点P分别作，，垂足分别为E， 又平分， ，    又， 在和中，     ≌ ．   学科网（北京）股份有限公司 $ 14.3（1）角的平分线的性质 班级 姓名 . 知识点1角的平分线的作法 1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 2.已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的平分线，保留作图痕迹，不写作法. C 知识点2角的平分线的性质 知识提要 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 . 如图,∵OP平分∠AOB, 且 , ,∴PC=PD. 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于点D.若点D到AB的距离为2，则CD的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图D是∠AOB的平分线上的一点，过点D作DE⊥OA,DF⊥OB,垂足分别为E,F.下列结论不一定成立的是( ) A.DE=DF B.OE=OF C.∠ODE=∠ODF D.OD=DE+DF 6.如图，在△ABC中，BE=CF,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:D是BC的中点. 知识点3文字命题的证明 知识提要 命题证明的一般步骤： ①明确命题中的已知和求证； ②根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证； ③写出证明过程. 7.命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的已知是 ,求证是 . 8.求证:全等三角形对应边上的中线相等.(要求：补全已知、求证，写出证明过程) 已知：如图，A'D'分别是BC,B'C'边上的 .求证: . 证明： 中档题 9.如图,在△ABC,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D,则∠CDA的度数为 . 第9题图 第10题图 10.如图，点P是∠BAC的平分线上一点,PB⊥AB于B,且PB=5cm,AC=12cm,则△APC的面积是 cm². 11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,AB=8,求△BDE的周长. 12.如图,△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠BAC的外角的平分线AE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC，CA所在的直线的距离相等. 13.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC面积是28cm²,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长. 14.如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB相交于点C,D,问PC与PD相等吗?试说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $