第一次 阶段测试试卷（范围：第一章，第二章）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册 第一次 月考试卷 （范围：第一章丰富的图形世界，第二章有理数及其运算） （满分：150分　考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列说法中，正确的是（　　） A. 正整数和负整数统称为整数　　B. 整数和分数统称为有理数 C. 零是最小的数　　D. 有理数可以分为正有理数和负有理数 2. 如果一个棱柱有12个顶点，那么这个棱柱是（　　） A. 六棱柱　　B. 五棱柱　　C. 四棱柱　　D. 七棱柱 3. 如图是个几何体的展开图，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 4. 下列各数中，比 小 1 的数是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5. 若 ，，且 ，则 的值为（　　） A. 或 　　B. 　　C. 　　D. 或 6. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 7. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从左面看和从上面看，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 8. 数轴上，点 、 在原点的两侧，分别表示数 、。将点 向右平移 1 个单位长度得到点 。若 ，则 的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 如果水位升高 记作 ，那么水位下降 记作 。 10. 七棱柱有 个顶点， 条棱， 个面。 11. 绝对值不大于 3 的所有整数的和是 。 12. 2026 年“五一”假期，成都市共接待游客约 1560 万人次，将 1560 万用科学记数法表示为 。 13. 若 ，则 的值为 。 14. 用一个平面去截长方体、三棱柱、圆锥和球，不能截出三角形的几何体是 。 15. 某地一天早晨的气温是 ，中午上升了 ，半夜又下降了 ，则半夜的气温是 。 16. 已知 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，那么 的值为 。 17. 已知，那么　　． 18. 某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共88分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（8分）把下列各数填入相应的集合中： ，　，　，　，　，　，　，　 正数集合：{　　　　　　　　　　　…} 负数集合：{　　　　　　　　　　　…} 整数集合：{　　　　　　　　　　　…} 有理数集合：{　　　　　　　　　　…} 20.（8分）计算： （1）； （2）。 21.（8分）在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来： ，　，　，　，　，　。 22.（8分）阅读下列材料： 计算：。 解法一：原式 。 解法二：原式 。 解法三：原式的倒数 ，所以原式 。 （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：。 23.（8分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 24.（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 地出发，晚上到达 地。约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ，　，　，　，　，　，　，　 （1）请你帮忙确定 地相对于 地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油 升，油箱容量为 升，求途中至少需要补充多少升油。 25.（8分）出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的某条街道上进行的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行程（单位：）依次为： ，　，　，　，　，　，　，　 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出发点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为 ，这天下午小王共耗油多少升？ 26.（8分）制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择（取）． (1)你选择材料______号作为水桶的侧面，选择材料______号作为水桶的底面（填序号）； (2)用你选择的材料制作水桶，一共用了多少的铁皮？ 27.（12分）类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，记作 ，读作“ 的圈 次方”。如 记作 ，读作“2的圈3次方”； 记作 ，读作“的圈4次方”。 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）除方也可以转化为幂的形式，如 。试将下列运算结果直接写成幂的形式： ______；______；______； （3）计算：。 28.（12分）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）求　　． （2）找出所有符合条件的整数，使得．这样的整数是　　． （3）对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由． （4）对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值及此时的值，如果没有说明理由． 参考答案与解析 一、选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 A 6 A 7 C 8 A 二、填空题 题号 答案 9 10 14，21，9 11 0 12 13 14 球 15 16 0 17 或3 18 576 三、解答题 19. 正数集合： 负数集合： 整数集合： 有理数集合：全部（所有数均为有理数） 20. （1） （2） 21. 画数轴略。各数在数轴上对应的点分别表示如下： 在原点左侧 3 个单位处， 在原点左侧 2 个单位处， 在原点左侧 1.5 个单位处， 在原点， 在原点右侧 2.5 个单位处， 在原点右侧 4 个单位处。 用“”连接： 22. （1）解法一。因为除法没有分配律，不能把被除数分别除以括号内的各项。 （2）先算括号内： 所以原式 答案：。 23. 解：从三个不同方向看到的图形如图所示： 24. （1）（千米）， 地在 地东边 20 千米处。 （2）总路程 （千米），耗油 （升），（升）。 25. （1）（千米），距出发点 2 千米。 （2）总路程 （千米），耗油 （升）。 26. （1）解： 我选②号、③号； （2）解： 答：一共用了的铁皮． 27. （1）； 。 （2）规律：（，）。 所以： ； ； 。 （3）原式 所以结果为 。 28. 解：（1）， 故本题答案为：7； （2）， 可以理解为数轴上表示的点到点的距离，与到点2的距离之和，且， ∴这样的整数是，，，，，0，1，2， 故本题答案为：，，，，，0，1，2； （3）有最小值，最小值为3，理由如下： 可以理解为数轴上表示的点到点3的距离，与到点6的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为； （4）有最小值，最小值为7，此时，理由如下： ， 可以理解为数轴上表示的点到点的距离，与到点3的距离之和， 当时，有最小值，最小值为， ， 当时，最小值0， 当时，有最小值，最小值为7． 学科网（北京）股份有限公司 $