精品解析：安徽省亳州市涡阳县大呼中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷

2023-2024学年安徽省亳州市涡阳县大呼中学八年级（上） 第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点P（4，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 将点先向左平移个单位，再向下平移个单位得点，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 3. 下列关于的函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象过点，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与m的值有关 5. 如果在y轴上，那么点P的坐标是　　 A. B. C. D. 6. 一次函数的图像如图，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将直线沿轴向左平移1个单位，再沿轴向下平移1个单位后得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，点在轴上，且三角形的面积是，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 点到y轴的距离是_______． 12. 函数是正比例函数，这个函数中的值随自变量的增大而_________． 13. 函数y＝中，自变量x的取值范围是____________． 14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且），例如，点的“级关联点”为，即． （1）若点的坐标为，则它的“3级关联点”的坐标为______； （2）若点的“级关联点”位于坐标轴上，则点的坐标为_______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，试写出坐标平面内各点的坐标，并在平面直角坐标系中描出下列各点． A ；B ；C ；D ；；；； 16. 已知点，根据下列条件，分别求点P的坐标： （1）点P在第一、三象限坐标轴夹角平分线上； （2）点Q的坐标为，且轴． 17. 已知一次函数的图像平行于直线，且经过点（2，-3）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当=6时，求的值． 18. 已知y与成正比例，且时，，求y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数． 19. 如图，把△ABC的A（4，3）点平移到A1（-2，3）点． （1）画出△A1B1C1； （2）写出另外两个点B1，C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 20. 小明暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加100米，气温下降0.8℃，小明在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为34℃． （1）试写出山上气温（℃）与该处距山脚乖直高度（m）之间的函数关系式； （2）当小明乘缆车到达山顶时，发现温度为29.6℃，求此山的高大约为多少米？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线l2：交于点A． （1）分别求出点A，B，C的坐标； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）若是线段上的点且的面积为12，求点M的坐标． 22. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （2）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，求乙组已停工的天数． 23. 某移动公司推出A，B两种电话计费方式． 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 A 免费 B 免费 （1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式； （2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由； （3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年安徽省亳州市涡阳县大呼中学八年级（上） 第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点P（4，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．故选A． 考点：点的坐标． 2. 将点先向左平移个单位，再向下平移个单位得点，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：将点先向左平移个单位，再向下平移个单位. 即坐标变为，即点的坐标为 故选B． 【点睛】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等． 3. 下列关于的函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合一次函数的定义依次分析可得答案． 【详解】A、当时，它不是一次函数，该选项不符合题意； B、的次数不是1，它不是一次函数，该选项不符合题意； C、的次数不是1，它不是一次函数，该选项不符合题意； D、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 4. 一次函数的图象过点，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与m的值有关 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大可得答案； 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是解题的关键． 【详解】， 随的增大而增大， ， ， 故选： A． 5. 如果在y轴上，那么点P的坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可． 【详解】解：∵在y轴上， ∴ 解得， ∴点P的坐标是（0，-2）． 故选B． 【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0． 6. 一次函数的图像如图，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在y轴的下面，再写出对应的取值范围即可． 【详解】解：由一次函数的图象可知， 当时，， 故选：C． 7. 将直线沿轴向左平移1个单位，再沿轴向下平移1个单位后得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】直线y=2x+1沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的直线的解析式是：y=2（x+1）+1-1=2x+2． 故选A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 8. 已知点，，点在轴上，且三角形的面积是，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的面积求出的长，再分点在点的左边与右边两种情况讨论求解． 【详解】解：点， ， 解得， 若点在点的左边，则， 此时，点的坐标为， 若点在点的右边，则， 此时，点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 9. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，，即，正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】设小明的速度为x，小宇的速度为y，找出图中所示的等量关系，列方程求解，即可判断正误． 【详解】解：设小明的速度为x，小宇的速度为y． 由题意知：0<t≤8时，小明步行，小宇没出发， ∴8x=800，得x=100 ∴小明的速度为100m/s． 当8<t≤12时，小明步行，小宇骑自行车，小明在前． ∴4y=12x ∴y=300 即小宇的速度为300m/s． 当12<t≤15时，小明步行，小宇骑自行车，小宇在前， ∴3y-3x=b， ∵x=100，y=300 ∴b=600 当t=15时，小宇到达青少年宫， 当15<t≤a时，小明步行，小宇在青少年宫， ∴（a-15）x=b ∵b=600， x=100 ∴a=21 综上所述：①②④正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了函数的应用，正确掌握并理解函数的实际应用是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 点到y轴的距离是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据点到轴的距离为点的横坐标的绝对值计算即可． 【详解】解：∵， ∴点到轴的距离是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离．解题的关键是掌握：点到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 12. 函数是正比例函数，这个函数中的值随自变量的增大而_________． 【答案】减小 【解析】 【分析】根据函数是正比例函数可得，求出m的值，代入即可求出的值，即可判断这个函数的增减性． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴，解得：， ∴， ∴这个函数表达式为， ∵， ∴值随自变量的增大而减小． 故答案为：减小． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义，正比例函数的增减性和系数的关系，解题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，正比例函数的增减性和系数的关系．正比例函数：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数．当k>0时，函数值y随着自变量x的增大而增大；当k<0时，函数值y随着自变量x的增大而减小． 13. 函数y＝中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】x≤4且x≠2 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案． 【详解】解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0． 解得x≤4且x≠2． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键． 14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且），例如，点的“级关联点”为，即． （1）若点的坐标为，则它的“3级关联点”的坐标为______； （2）若点的“级关联点”位于坐标轴上，则点的坐标为_______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论； （2）根据关联点的定义和位于坐标轴上，分位于轴上，位于轴上两种情况讨论即可． 【详解】解：（1）；， 若点的坐标为，则它的“3级关联点”的坐标为． 故答案为：； （2）点的“级关联点”为，， ①当位于轴上， ， 解得：， ， ． ②当位于轴上， ， 解得： ， ． 综上所述，点的坐标为，或． 【点睛】本题考查点的坐标，解一元一次方程，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，试写出坐标平面内各点的坐标，并在平面直角坐标系中描出下列各点． A ；B ；C ；D ；；；； 【答案】， 在平面直角坐标系中描点如图： 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的特点与坐标的关系描点，找出点的位置即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的特点与坐标的关系是解题的关键． 16. 已知点，根据下列条件，分别求点P的坐标： （1）点P在第一、三象限坐标轴夹角平分线上； （2）点Q的坐标为，且轴． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）第一、三象限坐标轴夹角平分线上点的特点得出，求出a的值即可得出答案； （2）根据平行y轴上点的横坐标相等，得出，求出a的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点P在第一、三象限坐标轴夹角平分线上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点Q的坐标为，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题主要考查了坐标规律探索，解题的关键是熟练掌握平行于y轴上点的特点和第一、三象限坐标轴夹角平分线上点的特点． 17. 已知一次函数的图像平行于直线，且经过点（2，-3）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当=6时，求的值． 【答案】（1）y=-3x+3； （2）x =-1． 【解析】 【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k=-3，再将点A（2，-3）代入y=-3x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式； （2）利用代入法可求解． 【小问1详解】 解：由题意 k=-3 ， ∴y=-3x+b． 把点（2，-3）代入， ∴-3= -3×2+k， b=3， ∴y=-3x+3 ． 【小问2详解】 解：当y=6时， -3x+3=6， x =-1． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及求自变量的值，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键． 18. 已知y与成正比例，且时，，求y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数． 【答案】，y是x的一次函数 【解析】 【分析】根据题意设，把，代入即可求解； 【详解】解：∵y与成正比例， ∴可设， 把，代入，得， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为，y是x的一次函数． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握相关知识并正确计算是解题的关键． 19. 如图，把△ABC的A（4，3）点平移到A1（-2，3）点． （1）画出△A1B1C1； （2）写出另外两个点B1，C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】 (1)所作图形如下： (2) B1(-3，1)，C1(-5，2）； (3) 【解析】 【分析】(1)根据平移的性质，找到各点的对应点，然后顺次连接即可得出平移后的图形； (2)作出平移后的图形，然后结合直角坐标系即可得出另外两个点的坐标． (3)用矩形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【详解】解：(1) A（4，3）点平移到A1（-2，3）点，相当于向左平移6个单位， (2)由平移后的图像可知，B1(-3，1)，C1(-5，2)； (3)如下图所示： ， 故答案为： 【点睛】本题考查了点的平移规律、三角形的面积、直角坐标系的知识，解答本题的关键是正确的作出平移后的图形． 20. 小明暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加100米，气温下降0.8℃，小明在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为34℃． （1）试写出山上气温（℃）与该处距山脚乖直高度（m）之间的函数关系式； （2）当小明乘缆车到达山顶时，发现温度为29.6℃，求此山的高大约为多少米？ 【答案】（1）；（2）550米 【解析】 【分析】（1）根据题意得出气温（℃）与该处距山脚乖直高度（m）之间的函数关系式即可； （2）将温度为29.6℃代入（1）中的解析式，得出高度即可． 【详解】解：（1）根据题意得： （2）将代入， 解得 答：此山的高大约为多550米． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，根据题意得出气温（℃）与该处距山脚乖直高度（m）之间的关系是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线l2：交于点A． （1）分别求出点A，B，C的坐标； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）若是线段上的点且的面积为12，求点M的坐标． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令直线l1中求得C点对应的坐标；令直线l1中得B点对应的坐标；联立两条直线即可解得点A的坐标； （2）根据一次函数图像位置关系即可得出解集； （3）利用直线l2的关系设点M的横纵坐标，结合的面积即可求得坐标； 【小问1详解】 解：解方程组得点A的坐标为， 对于，当时得； 当时，， 所以点B、C的坐标分别为，． 【小问2详解】 ∵不等式的解集对应到图象上为直线l1在直线l2下面部分的取值范围． ∴x在点A左侧即为． 【小问3详解】 设点M的坐标为， 因为的面积为12，所以，解得， 所以点M的坐标为． 【点睛】本题主要考查一次函数图像及其性质，一元一次函数不等式与图像结合，利用一次函数上点的坐标值求三角形的面积． 22. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （2）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，求乙组已停工的天数． 【答案】（1） （2）10天 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据函数图象得出甲的工作效率，得出前30天是甲乙合作共挖掘，则乙单独挖掘的长度是，再求出甲单独挖掘所用的天数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为：，点，在图象上， ∴， 解得， ∴函数关系式为：． 【小问2详解】 解：由题意可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是，甲的工作效率是每天， 前30天是甲乙合作共挖掘了，则乙单独挖掘的长度是， 当甲挖掘的长度是时，工作天数是（天）， 乙组已停工的天数是：（天）． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，解题的关键是数形结合求出一次函数解析式． 23. 某移动公司推出A，B两种电话计费方式． 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 A 免费 B 免费 （1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式； （2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由； （3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 【答案】（1）总结如下表： 主叫时间/分钟 方式A计费() 方式B计费() 78 108 108 （2）选方式B计费，当时， ，故选方式B计费． （3）当时，方式A更省钱； 当时，方式A和B金额一样； 当时，方式B更省钱 【解析】 【分析】（1）根据题意，设两种计费金额分别为、，分别计算三个不同范围内的A、B两种方式的计费金额即可； （2）令，根据（1）中范围求出对应两种计费金额，选择费用低的方案即可； （3）令，求出此时的值，当主叫时间时，方式A省钱；当主叫时间时，方式A和B一样；当主叫时间时，方式B省钱； 【小问1详解】 解：根据题意，设两种计费金额分别为、 当时，方式A的计费金额为元，方式B的计费金额为108元； 方式A的计费金额，方式B的计费金额为108元； 当时，方式A的计费金额为，方式B的计费金额为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：令，有解得 ∴当时，方式A更省钱； 当时，方式A和B金额一样； 当时，方式B更省钱． 【点睛】本题考查了一次函数在电话计费中的应用，根据题意分段讨论是求解的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $