7.3平行线的证明 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

7.3平行线的证明 第七章 证明 北师大版（2024） 1 素养目标 1.掌握平行线的性质定理，熟练完成“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的证明过程，逐步提升演绎推理能力； 重点 难点 2.深入理解平行线性质定理与判定定理之间的内在联系，深度感受互逆思维在几何证明中的应用，培养灵活转换思维的能力. 2 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 我们已经探索过平行线的性质，下面证明它们. 3 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3 =∠2(已知)， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). 应用格式： 总结归纳 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （同旁内角互补，两直线平行） 条件是：_______________________________________, 结论是: ___________________. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 这两条直线平行 证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. （1）你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 证明： ∵ l1∥l2（已知）， ∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. ∴ ∠1=∠2（等量代换）. 又∵ ∠2=∠3（对顶角相等）， 课堂练习 1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( ) B 【课堂练习】 课堂练习 解: ∠A =∠D.理由： ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A=_______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 2.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. P F C E B A D 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 【课堂练习】 归纳总结 平行线的性质定理3： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 应用格式： ∵a∥b(已知)， ∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补). b 1 2 a c 13 归纳总结 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 直线的位置关系 角的数量关系 性质 角的数量关系 直线的位置关系 判定 14 做一做 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角相等，两直线平行. 15 1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° D 16 新课讲授 议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？ 与同伴进行交流. 命题证明的步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知，求证； (4)分析证明思路，写出证明过程. 新课讲授 想一想：平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？ 两直线平行 平行线的性质 平行线的判定 同位角相等； 内错角相等； 同旁内角互补. 性质 线的关系 条件 角的关系 结论 判定 角的关系 条件 线的关系 结论 小结 两条直线平行的判定方法 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知) ∴ a∥b _______相等， 两直线平行 ∵ (已知) ∴ a∥b ________互补， 两直线平行 ∵ (已知) ∴ a∥b a b c 1 2 4 3 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同位角 内错角 同旁内角 学以致用 4.如图所示，将一直角三角板与两边平行的纸 条放置在一起，给出下列结论：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③∠4+∠2=180°；④∠5+∠4=180°. 其中正确的是 (填序号). 3.如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于 . 151° ①②④ 课堂小结 两直线平行，同位角相等. 平行线的证明 平行线的传递性 平行于同一条直线的两条直线平行. 平行线的性质定理 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. $