7.3 平行线的证明 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，以“同位角相等，两直线平行”公理为基础，通过小明作平行线的操作活动导入，引导学生从实验猜想过渡到内错角、同旁内角判定定理的推导，构建“公理—操作—推理—应用”的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过操作活动培养几何直观和创新意识，如小明作平行线实验引导观察发现；定理证明步骤严谨，每步标注依据，发展推理能力；典例与练习规范“∵∴”表达，提升应用意识。助力学生形成探究习惯，教师可高效开展逻辑推理教学。

7.3平行线的证明 1 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由. 平行线的判定 2 据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 通过这个操作活动,得到了什么结论? 3 平行线的判定定理2： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行). 2 b a 1 9 1.已给的基本事实(公理)、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理. 2.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理. 10 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 类似地，还可以证明： 例 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A 与∠D 互补,∠B 与∠C 互补. 即梯形的另外两个角分别是 80°，65°. 所以∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. A B C D 做一做 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角相等，两直线平行. 15 典例分析 例2.已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D. 求证：BD平分∠ABC. A B C D 证明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠DBC=∠D(两直线平行，内错角相等). 又∵∠ABD=∠D(已知)， ∴∠DBC=∠ABD(等量代换)， ∴BD平分∠ABC(角平分线的定义). 典例分析 例3.如图，已知DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED=80°， 求∠EDC的度数. A E D C B   C 1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° D 20 2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( ) A.75° B.95° C.105° D.115° a b 1 2 C 21 3. 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补，两直线平行 (3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC， 理由是 . (4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 . 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等，两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 练习3 如图，已知直线 ， 平分 ，交 于D， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析：∵直线 ，∴ ， ∵ ，∴ ， ∵ 平分 ，∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ .故选：C. 练习4 如图,直线a,b,c被直线l所截,其中 , , 求证： . 证明：∵ ,∴ , ∵ , , ∴ , ∴ , ∴ . $