重庆市万州高级中学2026年秋九年级上学期第一次定时作业数学试题

数学试题 一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．一元二次方程的常数项是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 3．若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．，且 4．估算的值应在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由万降为万，则平均每次降价的百分率是（ ） A． B． C． D． 6．某文具店将进价为元的口风琴按照每个元出售时，平均每天能够售出个．若这种商品每件降低元能多售出个．若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为元，那么每个口风琴的售价应该是多少元，设售价定为每件元，下列列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知实数满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．一个魔方静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角的度数为，则支持力与重力方向的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为，点是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点．和的平分线，相交于点，连接，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．若，其中，，，均为自然数，为正整数，满足，且对于任意的正整数，均有．下列说法： ①若，则的最小值与最大值的和为； ②若时，，当为奇数时，，当为偶数时，，则； ③若满足，则这样的整式有个． 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．计算：____________． 12．若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是____________． 13．已知，则代数式的值为____________． 14．若实数，同时满足，，则的值为____________． 15．自然数与均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为，且与的乘积为三位数．的最小值为____________；当时，存在正整数，使得，则满足条件的所有的值之和为____________． 16．如图，平行四边形中，对角线，相交于点．，，是上一点，连接交于点，，连接交于点，，若，则____________，____________． 三．解答题（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分） 17．计算： （1） （2）解方程：． 18．化简求值：，其中． 19．某校将牡丹花的种植纳入劳动实践课，学生们在科研人员的指导下参与种植牡丹花，既学习了牡丹花的知识，又锻炼了劳动技能．该校为了了解哪种品种的牡丹花长势更好，从同一期种植的A，B两种牡丹花中各随机测量了株幼苗的高度（单位：），并对数据进行整理、描述和分析（共分为四组：欠佳，中等，良好，优秀），下面给出了部分信息： 株A种牡丹花幼苗的高度：，，，，，，，，，． 株B种牡丹花幼苗的高度属于良好的数据是：，，，． 两种牡丹花幼苗生长高度统计表 类型 平均数 中位数 众数 A种牡丹花 B种牡丹花 B种牡丹花幼苗生长高度扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）一般情况下同一期种植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整体生长状况就越好，试判断A，B两种牡丹花哪一种整体生长状况更好一些，并说明理由；（写出一个理由即可） （3）若该校这一期共种植了A种牡丹花株、B种牡丹花株，请估计在这些牡丹花中，生长高度为良好及以上的牡丹花共有多少株？ 20．如图，在菱形中， （1）尺规作图：作的角平分线交于点，并在线段上截取，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，求证：平分． 21．交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”．某电动车用品批发店准备分两次购入A、B两款头盔．第一次购进了A、B两款头盔共个，A款头盔进价元，售价元；B款头盔进价元，售价元． （1）第一次购进头盔的金额不得超过元，则至少购进多少个A款头盔？ （2）第一批头盔销量不错，批发店准备再购进一批，第二批两款头盔的进价不变．A款头盔进货量（1）的最少进货量的基础上增加了个，售价比第一次提高了元；B款头盔售价和第一次相同，进货量为个，但是在运输过程中有已经损坏，无法销售．结果第二批头盔的销售利润为元，求的值． 22．如图，在矩形中，，．动点以每秒个单位长度从点出发．沿着运动，当点到达点时停止运动．动点以每秒个单位长度从点出发，沿方向运动，、两点同时停止运动，点为直线上的动点，满足，设点、的运动时间均为秒，记的面积为，点到的距离为． （1）请直接写出，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如图，在给定的坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23．为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，，，，在同一平面内．是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于的正东方向千米的处，乙无人机位于的南偏西方向千米的处．两无人机同时匀速飞往处巡视，位于的正西方向上，位于的北偏西方向上．（参考数据：，，，） （1）求的长度（结果保留小数点后一位）； （2）当甲无人机飞离处千米时，两无人机可以开始相互接收到信号，此时两无人机相距千米，若乙无人机速度为甲无人机速度的倍，直接写出的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于、两点，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）点是线段延长线上一点，连接、，当时，过点作直线轴，点为直线上一动点，求点的坐标以及的最大值； （3）如图，点为直线上一动点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 25．在中，，点是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图，，，求的度数； （2）如图，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图，，，，连接，．点从点移动到点过程中，将绕点顺时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $