重庆市万州第一中学　2025-2026学年上学期九年级第三次月考数学试卷

九年级数学试题 一、选择题： 1.下列二次根式不为最简二次根式的是（) A√2 B.5 C.6 D.√2 2.下列事件是必然事件的是() A掷一枚硬币落地后正面朝上 B.打开电视机正在播放新闻节目 C.买一张福利彩票开奖后会中奖 D.在标准大气压下把水加热到100°℃并持续吸热会沸腾 3.下列函数中，为二次函数的是( A.y=2x-1 B.y=是 C.y=x243x D.y=vx2+1 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC:AB=12:13,则tanA的值是（) 2 .5 B.S c.12 D. 5 13 13 5.如图，若AABC与AAB'C是以点O为位似中心的位似图形，已知AA'=3OA,则△ABC与△ABC的 周长之比为( A.1:3 B.1:4 c.1:9 D.1:16 6.估计 ( 3 √的值应在 A4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 7.小西用大小相同的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，_第②个图案中有 3个正方形，第③个图案中有7个正方形，第④个图案中有13个正方形..按此规律，则第10个图案中 正方形的个数是·) 8 ■■ ② ③ ④ A.88 B.89 C.90 D.91 第1页/共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP B.8如图，在△M0B中，∠A0B=90°，∠AOB的两边分别与函数y=-名，y=4的图象交于AB 两点，则OA、OB之间的数量关系是() D H B B A.OA=1OB B.04-08 C.0A-O D.OA=OB 2 ?.如图，在正方形ABCD中，点E为线段BC上一点，满足g-吕，连接AB,过点B作B那1AB, BE 3 分别交AE,CD于点G,H,交AD的延长线于点F,作∠CDF的角平分线交BF于点M,连接CM, 则的值为() CM A.4v0 B.2V0 c.35 D. 15 5 8 3 10.己知两个二次根式：√x+1,V(x≥0)，将这两个二次根式进行如下操作： 第一次操作：将√x+1与√x的和记为M1,差记为N1: 第二次操作：将M1与N1的和记为M2,差记为N2: 第三次操作：将M2与N2的和记为M3,差记为N；；以此类推。 下列说法：①当x=1时，N2+N4+N6+Ng=30;②M2=64Wx+1: 国M2a1N21=22”（n为自然数). 其中正确的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 1.2c0s30°+sim245°- tan60° 第2项供8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.一个不透明的零食袋里有4块包装相同的小饼干，其中2块巧克力味、2块牛奶味.先随机拿1块 吃掉，再拿1块，则两次都拿到牛奶味饼干的概率是 13将抛物线y=(x~1)2-4向上平移2个单位长度后所得新抛物线的解析式是 14.关于x的一元二次方程x2+2x-C=0有一个根为：=1，则方程的另一个根x2= 15.如图，在△4BC中，∠C=90°，AC=BC=6,点E,F分别为边AC,AB上的点，连接EF,将△AEF 沿着EF翻折，使A点落在BC边上的A'处，BA=4,则AE的长度为：DF的长度为 B 16.若一个四位正整数M=abcd（各数位数字均不为0)，满足a≠b,c≠d,则称其为“特异数”.去 掉M任意一个数位的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和除以3的结果记P(M).例如：对于四位 数1234,1≠2,3≠4，所以1234是“特异数”.将1234其中一个数位上的数字去掉，得到四个新三位 数：123,124134,234，则P(M)=123+124+134+234=205.求最大的“特异数”的 3 P(M)= ；若N=100a+10b+d,满足：P(M)+(M-10W)-(c+d)被13除余2， 且从-10N是自然数的平方，求符合条件的M的最小值 3 三、解答题：本大题2个小题，共16分. n0计第：丽+5+x反 (2)解方程：x2-6x+5=0. 18.在学习了平行四边形的相关知识后，小明进行了拓展性研究，他发现：在平行四边形中，通过尺规作图， 作角和边相等，可以得到新的特殊的四边形.请根据他的思路完成以下作图和推理填空： (1)用尺规完成基本作图：在平行四边形ABCD的边CB的左边，.作∠CBE=∠A交边CD于点E,在边 AB上取一点F,使得AF=BE,连接DF；(不写作法，保留作图痕迹) (2)利用相关知识，证明小明的发现。 第3页供8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 证明：四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AB=CD,∠A=∠C. .∠CBE=∠A, .① B ∴.BE=CE. .② ∴.AF=CE AB=CD ∴⑨ ,即FB=DE. AB∥CD, ∴四边形FBED是④ 四、解答题：本大题7个小题，共70分 19.重庆蜜雪冰城旗舰店推出川渝限定新品“火锅味脆筒”（结合冰淇淋与火锅风味），招募体验员，分为 本地组和游客组，并为该新品打分.从两组各随机抽取20名体验员进行百分制打分，并对数据进行整理、 描述和分析（分数用x表示，分为四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70), 下面给出了部分信息： 抽取的本地组打分：68,71,7578,78,82,83,85,85,85,85,88,91,93,93,96，.98,100， 100,100. 抽取的游客组打分在B组(80≤x<90)中的数据：81,84,85,86,86,86,86,89： 抽取的对“火锅味脆筒”的打分情况统计表 组别 平均数 中位数 众数 本地组 86.7 85 6 游客组 867 a 86 抽取的游客组打分扇形统计图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP D 15% C m% 20% B 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ，b= ；m= (2)根据以上数据，你认为“火锅味脆简”会更受本地组还是游客组喜爱？请说明理由。（写出一条理由 即可)： (3)若本地组与游客组共有2500人对“火锅味脆筒”进行打分，请估计本地组与游客组本次对“火锅味 脆筒”打分在C等级(70≤x<80)的人数共是多少？ 2双%化衡，得案货：2--2小列+(2+2小22 2x+4 2，其中 =5-(5-°+2 21.列方程解下列问题： 卤鹅是重庆荣昌非遗美食，深受游客喜爱.五一节前夕，甲、乙两个卤鹅生产商计划卤制卤鹅供应市场.甲、 乙两个生产商同一天开始卤制卤鹅.甲生产商计划卤制180只卤鹅，乙生产商计划卤制160只卤鹅.乙 生产商平均每天卤制的卤鹅数量是甲生产商的倍，结果乙生产商刚好比甲生产商提前2天完成卤制。 (1)求甲、乙两个生产商计划各用多少天完成卤制？ (2)卤鹅的成本为60元/只，目前可以以99元/只的价格出售.为保证五一期间能顺利供应市场，甲生 产商卤制完成后，决定将卤鹅储藏起来择机出售、如果储藏起来，平均每天会有2只卤鹅因变质坏掉， 且每天需支付各种费用324元，但同时每天每只卤鹅的价格将上涨3元，若甲生产商想通过出售这批卤 鹅获得7020无的利润，需将该批卤鹅储藏多少天后一次性售出？ 第5顶/供面 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.如图，点O为矩形ABCD的对角线BD的中点，AB=8,AD=6,点P是对角线BD上的一点（点 P不与点B、点D重合)，连接AO、AP,过点P作PH⊥CD交CD于点H.以x表示线段PD的长 度，△AOP的面积为y,△AOB的面积与线段PH的长之比为y2· 2 1 10 9 87 1 C 6 54 3 2 +r-. 01234567891011x (1)请直接写出乃，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，y2的图象，并写出函数乃的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当y≥y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 23.如图，是某公园平面图，景点B在入口A的正东方向1400米处，景点E在入口A的东北方向1200米处， 景点C在景点B正北方向，景点D在景点B北偏东30°方向，在景点E的正东方向，旦景点D在景点C的 北偏东60°方向.（参考数据：√互≈1.41，√6≈2.45） 北 E 0 →东 (1)求景点C到D的距离（结果保留根号）： (2)小希与小福同时从A出发，小希选择路线A→E→D游玩，小福选择路线A→B→C→D游玩， 但当小福到B时接到通知C处有施工无法通行（接通知的时间忽略不计），于是小福选择B→D的小路继 续到D,若在整个过程中，小希与小福的速度均相同且保持不变，请通过计算说明小希与小福谁先到达卫 处？ 第6页/供8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交 于点C,连接BC. A B B 图1 备用图 (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图1，P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥BC交BC于点D,F为y轴上一动 点，当线段PD的长度取得最大值时，求点P的坐标及PF+BF的最小值： (3)在平面内，将抛物线y=一 +x+c沿射线8C方向平移，当平移后的新抛物线经过点Q,时 止平移，此时得到新抛物线，在平移后的新抛物线上确定一点M,使得∠AOM=∠CAO,请直接写出所 有符合条件的点M的坐标。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC边上一动点，连接AD,将AD绕着D点逆时 针方向旋转90°得到DE,连接AE, 图1 图2 图3 (1)如图1，AH⊥BC,点D恰好为CH中点，AE与BC交于点G,若AB=4,求AE的长度： (2)如图2，DE与AB交于点F,连接BE,在BA延长线上有一点P,∠PCA=∠EAB,求证： AB=AP+2BD (3)如图3，DE与AB交于点F,且AB平分∠EAD,点M为线段AF上一点，点N为线段AD上一点， 连接DM,MN,点K为DM延长线上一点，将△BDK沿直线BK翻折至△BDK所在平面内得到△BQK, 连接D0,在M,N运动过程中，当DM+MW取得最小值，且∠DKQ=45°时，请直接写出D9的值. BC CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP