重庆市渝北中学校2026-2027学年九年级上学期第一次质量检测数学试题

渝北中学教育集团2026—2027学年上期第一次质量检测 数学试题 （全卷共三大题25小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚． 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 3．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂． 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写． 一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中最小的数是（ ） A． B． C． D． 2．在以下标志中，是中心对称图形的是（ ） A．绿色食品 B．可回收物 C．响应环保 D．节水 3．下列调查方式你认为最合适的是（ ） A．了解孝义市中学生完成家庭作业的时间，采用全面调查 B．高铁站乘客安检，采用抽样调查 C．为了了解某品牌电动车的续航里程，采用抽样调查 D．某企业招聘，对应聘人员面试采用抽样调查 4．如果函数是关于的二次函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．估计的值应在（ ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 6．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有个圆点，第②个图中有个圆点，第③个图中有个圆点，第④个图中有个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ） A． B． C． D． 7．某电池厂年月份的电池产量如图所示．设从月份到月份，该厂电池产量的平均月增长率为，根据题意可得方程为（ ） A． B． C． D． 8．小明统计了西安和济南近两年月每天的最高温度，将统计结果绘制成箱线图如图所示，则关于此时段内两地的最高温度情况，下列说法正确的是（ ） A．济南每天的最高温度的下四分位数为 B．济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数 C．西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度 D．西安有超过一半的天数最高温度不低于 9．如图，在正方形中，点、点分别是边，的中点，连接，交于点．连接，若点，点分别是，的中点，连接．若，则正方形的边长等于（ ） A． B． C． D． 10．已知关于的方程，则下列说法正确的个数为（ ） ①若该方程为一元二次方程，则； ②当时，该方程有两个实数根，，且； ③当，该方程总有两个不相等的实数根； ④若为正整数，且此方程有两个不相等的整数根，则 A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题答案填写在答题卡中对应的横线上． 11．计算：________． 12．年月，我国科学家在月球背面探测中发现某种矿物质颗粒的直径约为米．将数据用科学记数法表示为________． 13．若点、、在二次函数的图像上，则、、的大小关系为________．（用“”符号连接） 14．若实数，同时满足，，则的值为________． 15．自然数与均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之差为，则的最小值为________；若与的乘积是三位数，且（为正整数），求满足条件的所有的值之和为________． 16．如图，在正方形中，，分别为，边上的点，，连接，交于点，作交于点，，则________（用含的式子表示）；若，则________． 三．解答题（本大题共9个小题，第17、18题每小题8分，其余各题每题10分，共86分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组，在数轴上画出解集，并求出它的整数解之和． 18．如图，在中，是的中位线． （1）请用无刻度直尺和圆规作，使，且射线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，，求证：． 19．周末休闲放松，观影是个好选择．为了解大家对某部电影的喜爱情况，一天小美同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取名观众对电影进行评分（十分制），并收集、整理数据如下．所有观众的评分均高于分（电影评分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 上午名观众的评分为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 下午名观众的评分在C组的数据是：，，，，，，，． 上午、下午所抽取观众的评分统计表 上午 下午 平均数 中位数 众数 下午所抽取观众的评分扇形统计图 （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为该影院上午、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若这天上午有名观众，下午有名观众观看了这部电影，请估计上午、下午的观众中给电影评分在分以上的总人数是多少人？ 20．化简求值：，其中． 21．列方程解应用题： “人形机器人”是当前的热门话题．某工厂同时生产A、B两款人形机器人，每月生产A款人形机器人的数量比每月生产B款人形机器人的数量多台，个月生产的A款人形机器人的数量与个月生产的B款人形机器人的数量相同． （1）求该厂每月生产的A、B两款人形机器人的数量分别是多少台？ （2）由于需求量增加，该厂对A、B两款人形机器人的生产线均进行了改造．改造后，A款人形机器人每月增产的数量是B款人形机器人每月增产数量的倍．若生产台A款人形机器人与生产台B款人形机器人所用的时间相同，求改造后每月可生产A款人形机器人多少台？ 22．如图，矩形中，，，、两点分别从点、点同时出发，点以每秒钟个单位的速度沿运动，点以每秒钟个单位的速度沿运动，当点到达点时，点也随之停止运动，设的面积为，、两点的运动时间为． （1）直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，请直接写出函数值时，自变量的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 23．重庆今年首次在义务教育阶段学校探索实施春秋假．春假期间，甲、乙两位同学相约去某景区游玩．如图，大门，猴山，古塔，游乐场为景区内在同一平面内的四个景点．位于的正东方向千米处，位于的正南方向且位于的南偏西方向，位于的南偏东方向且位于的南偏东方向． （1）求的长度（参考数据：，，，，结果保留小数点后一位）； （2）现甲从出发沿方向前往，乙从出发沿方向前往，两人同时出发，乙的速度是甲的速度的倍．途中乙接到甲询问位置的电话，乙利用导航发现此时两人的直线距离为千米，求此时甲离处多少千米？ 24．如图，抛物线与轴交于点，点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，已知直线上方抛物线上有一点，过点作轴与交于点，过点作轴与轴交于点，求的最大值和此时点的坐标； （3）将原抛物线沿轴向右平移个单位长度，新抛物线与轴交于点，点的对应点为，点是第一象限中新抛物线上一点，且点到轴的距离等于点到轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点，使得，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的求法． 25．在中，，点是的中点，连接，点是上的一点，连接． （1）如图，若，，求线段的长度； （2）如图，若点是的中点，过点作于点，交于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图，以为斜边在下方作等腰，，连接并延长至点，使得，在直线上方取一点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $