江苏省连云港市灌南名校协作体2026-2027学年高三上学期9质量检测数学试题

2026-2027学年度高三第一学期9月质量检测 数学试题 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，满分40分。 1.已知集合A=x-≥0y,B={<2},则4nB=( ) x+3 A.{x2<x<} B.{x3<x<2} C.{x-2<x≤1} D.{2≤x≤ 2.已知复数2=1-21+i,则z的虚部为（) 1+i ®月 c. D. 3.已知向量ab满足a-=2,2a+=4,且a-2历1a,则d=() A. C.2 D.2 4.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)∫(x),当0≤x≤1时，f(x)=2-1,则 f(1og212)=() A月 B.、1 4 c青 D.} 5.己知ax∈(0，m),若sino+coSa=- 2,则cos2a=() 4是 B.4 3 c.6 D.55 4 8 6.记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为ab,c,若B=2C,2b=3c,则tnB=() A.27 B.2√5 C.35 D.3 7.已知函数f(=x+2,g)=e+a∈®，若曲线y=f)上存在点P,使得点P 1 关于y轴的对称点在曲线y=g(x)上，则a的最大值为() 4日 B.-1 c. D.1 e 8.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记8(x)=f(x),已知f(2x+)和 2025 g(x+2)都是偶函数，且g(2)=1,则∑8(k)的值为() k=0 A.1 B.-1 C.2025 D.-2025 高三数学试题第1页（共4页) 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，满分18分。 9.已知实数m,n满足m<n<0,则() 4 B.m C.log(m)3>l0g()3 D.m2-2m>n2-2n 10.已知函数（四时2：则下列说法正确的是（） A.f(x)为奇函数 B.f(x)在(-n,-2)上单调递增 C.关于x的方程f(x)=1有2个解 D.若关于x的不等式f(x)+a+2<0恰有1个整数解，则实数a的范围是0<a<1 11.如图，若正方体ABCD-AB,C1D的棱长为2，点M是正方体ABCD-AB,C1D在侧面 BCC,B上的一个动点（含边界），点P是棱A4的中点，则下列结论正确的是() D B ·M E:C ←D A.平面PCD截该正方体的截面面积为√ B.若PM=2√2，则点M的轨迹长度为了π C.若M为BC的中点，则三棱锥P-DCM的体积为1 D.DM与平面DPC所成角的正弦值的取值范围为Q} 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分。 1以已即酸y-作+的定义标到：周数妙侣 的定义域为 3.已知函数了y)=-4nx+m在，4上存在单调递减区间，则a的取值范围 高三数学试题第2页（共4页） -x2+6x-7,x≥3 14.已知f(x)= g,(c+训，-1<x<3关于的方程[f'+c)+m+1=0有6个不 相等的实数根，则实数m的取值范围为 四、解答题：共5大题，满分77分。 1.13分)尼0ca号caa+}} (431 (1)求sina的值： @诺5<B<0,co号）-5 (24=3 求a-B的值. 16,(15分)已知f(y-ar+1-2ax-2a>0 (1)求f(x)的单调区间： (2)函数∫(x)的图象上是否存在两点A(,y),B(x2,y2)(其中x≠x2),使得直线AB与函数 f(x)的图象在。=十处的切线平行？若存在，请求出直线4B:若不存在，请说明理由. 2 17.(15分)己知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PAL平面ABCD,∠ABC=60°， E是BC的中点，点F在棱PC上. (1)证明：AE⊥PD: (2)若AB=2,PA=2,且直线EF与底面ABCD所成的角为45°，求二面角C-AF-E的余 弦值. 高三数学试题第3页（共4页） 18(17分》已如梢国C等+号=1ab>0的疾心幸为片，焦距为2 (1)求椭圆的标准方程： (2)若直线4y=kx+m(k,m∈R)与椭圆C相交于A,B两点，且kake=- ①求证：△AOB的面积为定值： ②椭圆C上是否存在一点P,使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标 的取值范围；若不存在，说明理由. 19.(17分)已知函数y=f(c)的定义域是D.对于t∈D,定义集合Sro={xf()≥f()}. (1)若f(x)=log2x,求Sr16: (2)对于集合A,若对任意x∈A都有-x∈A,则称A是对称集.若D是对称集，证明：“函 数y=f(x)是偶函数'的充要条件是“对任意t∈D,S是对称集”： (3)若函数f(x)的定义域为D=(0,+o),对任意 x∈D,f)=}e+e2-4b(e+e)+4b-2).试求b的取值范围，使得对于任意5<5，∈D, 都有Sr)≤S· 高三数学试题第4页（共4页） 2026-2027学年度高三第一学期9月质量检测 数学试题 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，满分40分。 1．已知集合，，则( ) A． B． C． D． 2．已知复数，则z的虚部为（　　） A． B． C． D． 3．已知向量满足，且，则（   ） A． B． C． D．2 4．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，若，则（   ） A． B． C． D． 6．记的内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，，若曲线上存在点P，使得点P关于y轴的对称点在曲线上，则a的最大值为（    ） A． B． C． D．1 8．已知函数及其导函数的定义域均为，记，已知和都是偶函数，且，则的值为（   ） A．1 B．－1 C．2025 D．－2025 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，满分18分。 9．已知实数m，n满足，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．在上单调递增 C．关于的方程有2个解 D．若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的范围是 11．如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是棱的中点，则下列结论正确的是（    ）    A．平面截该正方体的截面面积为 B．若，则点的轨迹长度为 C．若为的中点，则三棱锥的体积为1 D．与平面所成角的正弦值的取值范围为 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分。 12．已知函数的定义域是，则函数的定义域为______． 13．已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________． 14．已知，关于的方程有6个不相等的实数根，则实数的取值范围为______. 四、解答题：共5大题，满分77分。 15．（13分）已知，． (1)求的值； (2)若，，求的值． 16．（15分）已知. (1)求的单调区间； (2)函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由. 17．（15分）已知四棱锥的底面为菱形，平面，，是的中点，点在棱上. (1)证明：； (2)若，，且直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值. 18．（17分）已知椭圆C：的离心率为，焦距为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线l：（）与椭圆C相交于A，B两点，且． ①求证：的面积为定值； ②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由． 19．（17分）已知函数的定义域是D．对于，定义集合． (1)若，求； (2)对于集合A，若对任意都有，则称A是对称集．若D是对称集，证明：“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”； (3)若函数的定义域为，对任意,．试求b的取值范围，使得对于任意，都有． 高三数学试题 第1页（共2页） 高三数学试题 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度高三第一学期9月质量检测 数学参考答案 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，满分40分。 1-4 CBCA 5-8 CDCB 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，满分18分。 9.ABD 10.AC 11.BC 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分。 12.(2,3) 13.a<5 14.（-1,2-2W2) 四、解答题：共5大题，满分77分。 15.(D解，因为0a牙a+ 44 wa+片所以am+}--g 所以sina=s o到引ne子导 2.(6分) m8-oa-引m(号}2w唱}1-2兮1 又因为号<B<0,所以csB=-simp=2Y5 46 所以cos(a-间=+sinasn p=4+525451边 63632 因为0<a<至B<0,则0<a-B<,所以a-p=异 (7分) 16(1)由题可得f9=+1-2a-2心+0-20r-2_ar+1c-26e>0 因为a>0,所以ax+1>0,所以当x∈(0,2)时，f'()<0,f(x)在(0,2)上单调递减， 当x∈(2，+o)时，f'(x)>0,f(x)在(2，+∞)上单调递增 综上，f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+)上单调递增！ (6分) (2)不存在，理由： 由题意得，斜率k=当上= [a+Q-2)-x1-fcni+Q-2a)s,-2m X2-X1 X23-为 2oG-*a-20-)-2n当 1 2m5 =3+9H2a X2- x2-X f+)=a6+）+1-2a-4 2 2 x1+x2 由k=f+)得， 2 In 2-0 生=2，即m占=2-) kx+2，即血2-=0 3-x+x 2+1 令1-是，不纺设西>5，则11， 记g0=nt-2-D=nt+,4-2>) t+1 t+1 :0- >0,所以8()在1，+0)上是增函数，所以8()>8I)=0, 所以方程g(t)=0无解，则满足条件的两点A,B不存在. (9分) 17.(I)由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°， 得△ABC为正三角形，因为E为BC的中点， 所以AE⊥BC,又BC//AD,因此AE⊥AD, 因为PA⊥平面ABCD,AEC平面ABCD,所以PA⊥AE, 而PAC平面PAD,ADC平面PAD且PAOAD=A, 所以AE⊥平面PAD,又PDC平面PAD, 所以AE⊥PD. (6分) (2以A为原点，AE,AD,AP为x,yz轴正方向建立空间直角坐标系： 由AB=2,PA=2,结合菱形性质得A(0,0,0),E(W5,0,0),C(W3,1,0),P(0,0,2), 因为F在PC上，故可设P℉=PC(0<1<1),则F(N3元，入，2-2)， 取底面ABCD的法向量为=(0,0,1)， 因为直线EF与底面所成角为45°，则线面角的正弦值等于向量EF与向量m的夹角的余弦值的 绝对值， 所以sin45°= EF.列 EFm 2-2元 代入EF=(3-5,1,2-2)，i=(0,0,1),可得2 VV5-5+2+2-22x1’ 所以28-141+7列=162-322+16，解得2=行，即F为P℃中点，点P的坐标为 2”2 设平面AFC的法向量为=(x1,片，3)， 3 1 由 4C=(51,0)可得 Γ+24+名=0 x+=0 令x=1,可得乃=-3,4=0， 所以？=(1，-V3,0)为平面AFC的一个法向量， 设平面AFE的法向量为乃=(x2y2,3), V31 2+2+=0 5x=0 令4=2，可得=0，=-1， 所以h=(0,2,-1)为平面AFE的一个法向量， 设二面角C-AF-E的平面角为O, cos l0-2W3+01_√15 2×V5 所以二面角C-AF-E的余弦值为西 (9分) a2故a=2. 18.(1)油题意知，焦距2c=2,故c=1,又e=C-} 所以=G-c2=3,故椭圆c的方程为+上=1. (4分) 43 x2 (2)①证明： 由 =1 43消去，化简得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0, y=kx+m 设A(5,),B(5,y2),则△=64k2m2-4(42+3)(4m2-12)=48(42-m2+3)>(, 8km 4m2-12 1+X2=- 3+4z2”x2=3+425, 故y4,=(+m)低，+m）上及3x5+氏+5m2= 3m2-12k2 3+4k2 因为s之一所以2m-34状 240+k2) 所以A8l=+kV+x2)了-4，=V3+4 坐标原点到直线1的距离为d= V1+k2 所以a1OB的面积为S=A8卧d 24(1+k2） 四 24m2 23+4k2 5, V1+22 B+4k2 故△AOB的面积为定值. (6分) ②不存在，理由如下： 假设存在椭圆上的点P,使得OAPB为平行四边形，则OP=OA+OB, 8km 设P(xy),则 6=x1+3=-3+4k 6m 0=乃+为3+4k 又因为过+发=1，即 16k2m2,12m2 1,得4m2=3+4k2, 43 3+4k2)2( +42了 与2m2=3+4k2矛盾， 故椭圆上不存在点P,使得OAPB为平行四边形. (7分) 19.(1)由定义得，S,6={f(x)≥f16}={logx≥log1g={￥x2≥1g (3分) (2)证明： 必要性：因为y=f(x)是偶函数，所以任意x∈D,f(x)=f(-x), 对任意teD,若x∈S,即f(x)≥f(t),则f(-x)=f(x)≥f(t), 所以-x∈Se,所以对任意t∈D,SrB是对称集. (3分) 充分性：若对任意t∈D,Sr旧是对称集， 因为对任意t∈D,t∈Se,所以-t∈Se,即f(-t)≥f(t)①， 又-t∈S-,所以t∈S-,即f(t)≥f(-t)②. 由①②得，对任意t∈D,f(t)=f(-t), 所以函数y=f(x)是偶函数. (3分) 综上，“函数y=f(x)是偶函数”的充要条件是“对任意t∈D,S是对称集”，得证. (3)因为对于任意<5∈D,都有S,=Sr, 所以若x∈S,则x∈Sa),即若f(x)≥f6),则f(x)≥f(G), 所以f(t)≥f(),所以f(x)在x>0上单调不减， 所以f"(x)=g(x)=e2x-e2x-4b(e-e)+(8b-4)x≥0恒成立. 所以g'(x)=2(e+ex-2)(e+e-2b+2). 当b≤2时，g(x)≥0，等号仅当x=0时成立，所以g(x)单调递增， 而g(0)=0,所以对任意x>0,g(x)>0: 当b>2时，若x满足2<e+ex<2b-2, 即0<x<n(b-1+Vb2-2b)时，g'()<0,而g(0)=0, 因此当0<x≤h(b-1+Vb-2b)时，8(x)<0,不合题意 综上，b的取值范围为(-∞，2]： (8分)