精品解析：江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期暑期检测(二)数学试题

灌南高级中学2023-2024学年第一学期 高三数学试卷（2） 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 1. 若，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2 设集合.若，则（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 3. 已知，那么命题p的一个必要条件是（ ） A B. C. D. 4. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值是 A. B. C. D. 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在区间上偶函数，且当时，，则方程根的个数为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题 9. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若是的必要不充分条件，则 B. 若，，，则“”是“”的必要不充分条件 C. 若，使不等式成立，则 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（ ） A. 图象关于直线对称 B. C. 的最小正周期为4 D. 对任意都有 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 的最大值为 C. 的图象关于成中心对称 D. 的递减区间是 三、填空题 13. 计算：_________． 14. 已知，，则的范围是__________. 15. 已知集合，或.若，则实数的取值范围是__________． 16. 定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为___________________． 四、解答题 17. 在中，角的对边分别是，已知. （1）求角； （2）若，且的面积为，求的值. 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差，前项和为，若_______，数列满足，，. （1）求的通项公式； （2）求的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值. 20. 乒乓球被称为我国国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方. （1）假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中，若现在甲､乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率； （2）假设甲选手每局获胜的概率为，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望. 21. 已知双曲线的左、右顶点分别为，，离心率为2． （1）过右焦点的直线与双曲线交于两点，且的面积是，求直线的方程； （2）设点在双曲线的右支上，直线、在轴上的截距之比为，证明：直线过定点． 22. 已知函数. （1）若，求的极值. （2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 灌南高级中学2023-2024学年第一学期 高三数学试卷（2） 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 1. 若，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值判断A，根据不等式的性质判断B、D，利用作差法判断C. 【详解】对于A：当时，故A错误； 对于B：因为，所以，故B错误； 对于C：因为，则，所以， 所以，故C错误； 对于D：因为，所以，，所以，故D正确； 故选：D 2. 设集合.若，则（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系结合交集的结果可求的值. 【详解】因为，故，故或， 若，则，，此时，符合； 若，则，，此时，不符合； 故选：B 3. 已知，那么命题p的一个必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先解不等式，得到不等式的解，利用集合之间的关系，判断充分必要性，得到结果. 【详解】，运用集合的知识易知， A中是p的充要条件； B中是p的必要条件； C中是p的充分条件； D中是p的既不充分也不必要条件. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判段，正确解题的关键是理解充分必要条件的定义. 4. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C.