5.1-5.4 等可能条件下的概率周练同步巩固与压轴训练2026-2027学年苏科版九年级数学上册

初中数学同步周练　|　苏科版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 九年级上册数学周练 第5章 等可能条件下的概率（5.1～5.2～5.3～5.4） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2025•湖北模拟）·【A】下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（　　） A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．顺藤摸瓜 D．日落西山 2．（2026•东港区校级模拟）·【A】假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟中恰好1只雄鸟1只雌鸟的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•山西模拟）·【A】明明和亮亮两人用如图所示的正四面体（每个面上分别刻有数字0，1，2，﹣2）做游戏，两人各掷两次四面体，四面体与地面接触的数字之和为奇数，则明明胜；和为偶数，则亮亮胜，你对这个游戏公平性的评价是（　　） A．公平 B．对明明有利 C．对亮亮有利 D．无法判断 4．【A】甲、乙、丙三人用牌面数字为“A，2，3”的三张扑克牌做游戏（牌的背面完全相同），将三张牌打乱顺序正面朝下放置，然后由甲、乙、丙三人依次从中抽出一张（不放回），且规定抽到“A”者获胜，下面对甲、乙、丙三人获胜概率的陈述正确的是（　　） A．甲先抽，甲获胜的概率最大 B．乙获胜的概率比甲大，比丙小 C．丙最后抽，丙获胜的概率最小 D．三人获胜的概率相同，与抽牌的顺序无关 5．（2024秋•海曙区期末）·【A】数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率．当他把一枚硬币抛掷24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（　　） A．11011 B．12012 C．13013 D．14014 6．（2025春•东海县期中）·【A】育种实验室在相同的条件下对某品种小麦发芽情况进行测试，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000 发芽粒数 96 489 967 1940 2908 a 则a的值最有可能是（　　） A．3600 B．3720 C．3880 D．3970 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•同步）·【A】在等可能试验过程中，遇到分步或交叉试验时，往往借助于“　 　 图”的方法来分析所有等可能结果，也可用的 　 　 方法来分析所有的等可能结果． 8．【A】有5张数字卡片（如图），倒扣着混合均匀后放在一起，每次翻过来1张，记下数字后再放回去和其他卡片混合均匀． （1）每次翻开的数字有　 　 种可能． （2）如果翻开的数字大于5，那么翻开的卡片有　 　 种可能，可能是　 　 ． （3）翻开的数字卡片大于5的可能性　 　 小于5的可能性．（填“大于”“小于”或“等于”） 9．（2025春•单元）·【A】根据频率估计概率原理，可以用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点全部在平面直角坐标系中某一个正方形的边界及其内部．若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则可估计π的值是 　 　 ． 10．（2025•红花岗区校级模拟）·【B】在一次数学活动课上，李老师带学生做一个数学游戏，伸出右手，张开5指，然后任意弯曲两指，问同学们一共有多少种弯曲方式？同学们通过讨论，得出共有10种弯曲方式．接下来，李老师又说，伸出左手，握成拳头，然后任意张开三指，请问一共有 　 　 种张开方式． 11．（2026秋•同步）·【B】五边形的顶点A有一个跳蚤机器人，它每跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点．顶点C有一个陷阱，机器人跳到C就会触发毁灭程序．机器人跳4步仍未毁灭的概率为 　 　 %． 12．（2025•盐山县模拟）·【B】如图，在y轴上取点A（0，4），在x轴上取点B1（1，0），B2（2，0），B3（3，0），B4（4，0），B5（5，0），B6（6，0），现从AB1，AB2，…，AB6这6条直线中任取一条，则该直线与反比例函数的图象有两个交点的概率是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．【A】判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）一个班级里有同月同日生的学生是不可能的； （2）今天上午是阴天，所以下午一定会下雨； （3）小明的各门功课成绩都比小亮低，所以小明的功课总成绩一定比小亮低； （4）甲市人均月收入5000元，乙市人均月收入4500元，所以甲市的张文比乙市的李武收入高． 14．（2026•凭祥市二模）·【A】一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数． （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率． （3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 15．（2026春•辽阳县期末）·【A】一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率； （3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？ 16．（2026•郑州校级模拟）·【A】某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），如表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“一支铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“一支铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （1）转动该转盘一次，获得一支铅笔的概率约为　 　 （结果保留小数点后一位数）； （2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计，该商场每天约有40000名顾客参加抽奖活动，请估算该商场每天需要支出的奖品费用； （3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在30000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为　 　 度． 17．（2026•白银区校级一模）·【B】如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次． （1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为　 　 ； （2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率． 18．【B】在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机取出一个小球不放回，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q坐标记作（x，y）． （1）用画树状图或列表的方法，写出Q点所有的坐标． （2）计算点Q（x，y）在函数y＝2x图象上的概率． （3）小明、小红约定做一个游戏，其规则是若x，y满足xy＞6，则小明胜；若x，y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，怎么修改规则才对双方公平？ 19．（2025春•荣成市期中）·【C】如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中﹣3≤x≤3． （1）若输入x的值为﹣1，求输出的结果y； （2）事件“输入任一符合条件的x，则输出的结果y不小于1”是一个必然事件吗？为什么？ （3）若所输入的值是满足条件的整数，求输出结果为1的概率． 20．（2024秋•丰泽区校级月考）·【C】某快递公司收取快递费用的标准如下：重量不超过1kg的包裹收费10元，重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）收取5元．该快递公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表： 包裹的重量（单位：kg） 1 2 3 4 5 包裹的件数 40 35 14 7 4 该快递公司对近60天，每天揽件数量统计如表： 包裹的件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500 包裹的件数（近似处理） 50 150 250 350 450 天数 8 8 28 10 6 以上数据已做近似处理． （1）现从近60天中随机抽取1天，求这一天揽件数在101～400之间的概率． （2）该快递公司将快递费的作为前台工作人员的工资和经理的工资，剩余的用作其他费用． ①估计该快递公司对每件包裹收取的快递费的平均值． ②目前快递公司经理有1人，前台工作人员有3人，每位前台工作人员每天揽件不超过150件，前台工作人员每日工资200元．经理正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，如果仅从近60天经理平均每日工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮经理选择，并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C D B C 一．选择题（共6小题） 1．（2025•湖北模拟）·【A】下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（　　） A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．顺藤摸瓜 D．日落西山 【答案】A 【解答】解：A、守株待兔是随机事件，符合题意； B、瓮中捉鳖是必然事件，不符合题意； C、顺藤摸瓜是必然事件，不符合题意； D、日落西山是必然事件，不符合题意， 故选：A． 2．（2026•东港区校级模拟）·【A】假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟中恰好1只雄鸟1只雌鸟的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：列表如下： 雌 雄 雌 （雌，雌） （雌，雄） 雄 （雄，雌） （雄，雄） 共有4种等可能的结果，其中恰好1只雄鸟1只雌鸟的结果有2种， ∴恰好1只雄鸟1只雌鸟的概率为． 故选：A． 3．（2025•山西模拟）·【A】明明和亮亮两人用如图所示的正四面体（每个面上分别刻有数字0，1，2，﹣2）做游戏，两人各掷两次四面体，四面体与地面接触的数字之和为奇数，则明明胜；和为偶数，则亮亮胜，你对这个游戏公平性的评价是（　　） A．公平 B．对明明有利 C．对亮亮有利 D．无法判断 【答案】C 【解答】解：如图： 共有16种等可能出现的结果，其中四面体与地面接触的数字之和为奇数的情况有6种，和为偶数的情况有10， ∴明明胜的概率为，亮亮胜的概率为， ∵， ∴对亮亮有利， 故选：C． 4．【A】甲、乙、丙三人用牌面数字为“A，2，3”的三张扑克牌做游戏（牌的背面完全相同），将三张牌打乱顺序正面朝下放置，然后由甲、乙、丙三人依次从中抽出一张（不放回），且规定抽到“A”者获胜，下面对甲、乙、丙三人获胜概率的陈述正确的是（　　） A．甲先抽，甲获胜的概率最大 B．乙获胜的概率比甲大，比丙小 C．丙最后抽，丙获胜的概率最小 D．三人获胜的概率相同，与抽牌的顺序无关 【答案】D 【解答】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中甲、乙、丙获胜的情况都是2种， ∴P（甲获胜）＝P（乙获胜）＝P（丙获胜）， 故选：D． 5．（2024秋•海曙区期末）·【A】数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率．当他把一枚硬币抛掷24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（　　） A．11011 B．12012 C．13013 D．14014 【答案】B 【解答】解：∵抛掷硬币实验中，正面朝上的概率为， ∴抛掷硬币24000次时，正面朝上约为2400012000次， 只有B选项最接近， 故选：B． 6．（2025春•东海县期中）·【A】育种实验室在相同的条件下对某品种小麦发芽情况进行测试，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000 发芽粒数 96 489 967 1940 2908 a 则a的值最有可能是（　　） A．3600 B．3720 C．3880 D．3970 【答案】C 【解答】解：∵96÷100＝0.96，489÷500＝0.978，967÷1000＝0.967，1940÷2000＝0.97，2908÷3000＝0.969， ∴可估计某品种小麦发芽情况的概率为0.97， ∴a的值最有可能是4000×0.97＝3880． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•同步）·【A】在等可能试验过程中，遇到分步或交叉试验时，往往借助于“　树形　 图”的方法来分析所有等可能结果，也可用的 　列表　 方法来分析所有的等可能结果． 【答案】树形，列表． 【解答】解：在等可能试验过程中，遇到分步或交叉试验时，往往借助于“树形图”的方法来分析所有等可能结果，也可用列表的方法来分析所有的等可能结果， 故答案为：树形，列表． 8．【A】有5张数字卡片（如图），倒扣着混合均匀后放在一起，每次翻过来1张，记下数字后再放回去和其他卡片混合均匀． （1）每次翻开的数字有　5　 种可能． （2）如果翻开的数字大于5，那么翻开的卡片有　2　 种可能，可能是　7或9　 ． （3）翻开的数字卡片大于5的可能性　等于　 小于5的可能性．（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】（1）5； （2）2，7或9； （3）等于． 【解答】解：（1）∵有5张数字卡片， ∴每次翻开的数字有5种可能． 故答案为：5； （2）∵数字为0，3，5，7，9， ∴如果翻开的数字大于5，那么翻开的卡片有2种可能，可能是7或9． 故答案为：2，7或9； （3）翻开的数字卡片大于5的结果有2种，小于5的结果有2种， ∴翻开的数字卡片大于5的可能性等于小于5的可能性． 故答案为：等于． 9．（2025春•单元）·【A】根据频率估计概率原理，可以用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点全部在平面直角坐标系中某一个正方形的边界及其内部．若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则可估计π的值是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：根据题意，点的分布如图所示： 则有， ∴． 故答案为：． 10．（2025•红花岗区校级模拟）·【B】在一次数学活动课上，李老师带学生做一个数学游戏，伸出右手，张开5指，然后任意弯曲两指，问同学们一共有多少种弯曲方式？同学们通过讨论，得出共有10种弯曲方式．接下来，李老师又说，伸出左手，握成拳头，然后任意张开三指，请问一共有 　10　 种张开方式． 【答案】10 【解答】解：伸出左手，握成拳头，然后任意张开三指，等价于伸出右手，张开5指，然后任意弯曲两指， 则C（5，3）10． 故一共有 10种张开方式． 故答案为：10． 11．（2026秋•同步）·【B】五边形的顶点A有一个跳蚤机器人，它每跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点．顶点C有一个陷阱，机器人跳到C就会触发毁灭程序．机器人跳4步仍未毁灭的概率为 　50　 %． 【答案】50． 【解答】解：假设C处没有毁灭程序，机器人跳4步的路线画树状图如下： 通过树状图可知：路线共有16种，在路线中没有路过C的有8种，所以机器人跳4步仍未毁灭的概率为： 8÷16×100%＝50%． 故答案为：50． 12．（2025•盐山县模拟）·【B】如图，在y轴上取点A（0，4），在x轴上取点B1（1，0），B2（2，0），B3（3，0），B4（4，0），B5（5，0），B6（6，0），现从AB1，AB2，…，AB6这6条直线中任取一条，则该直线与反比例函数的图象有两个交点的概率是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：设Bt（t，0），其中t＞0，直线ABt的解析式为y＝kx+4， 将Bt（t，0）代入得0＝tk+4， 解得k， ∴直线ABt的解析式为yx+4， 联立得x+4， 整理得x2﹣tx+t＝0， ∵该直线与反比例函数y（x＞0）的图象有两个交点， ∴Δ＝（﹣t）2﹣4t＝t﹣4t＝t（t﹣4）＞0， ∵t＞0， ∴t﹣4＞0， 解得t＞4， ∴该直线与反比例函数y（x＞0）的图象有两个交点的个数有AB5和AB6两条， ∴该直线与反比例函数y（x＞0）的图象有两个交点的概率是， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 13．【A】判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）一个班级里有同月同日生的学生是不可能的； （2）今天上午是阴天，所以下午一定会下雨； （3）小明的各门功课成绩都比小亮低，所以小明的功课总成绩一定比小亮低； （4）甲市人均月收入5000元，乙市人均月收入4500元，所以甲市的张文比乙市的李武收入高． 【答案】见解析． 【解答】解：（1）错误，一个班级里有同月同日生的学生是可能的； （2）错误，今天上午是阴天，下午不一定会下雨； （3）正确，小明的各门功课成绩都比小亮低，所以小明的功课总成绩一定比小亮低； （4）错误，甲市人均月收入5000元，乙市人均月收入4500元，甲市的张文不一定比乙市的李武收入高． 14．（2026•凭祥市二模）·【A】一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数． （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率． （3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 【答案】（1）15个；（2）；（3）． （2）用黄球的个数除以球的总个数即可； （3）用红球的个数除以袋中剩余球的总个数即可． 【解答】解：（1）袋中红球的个数为5010（个）， 则袋中黄、白球的总个数为50﹣10＝40（个）， 设袋中白球的个数为x个， 则x+2x﹣5＝40， 解得x＝15， ∴袋中白球有15个； （2）由（1）知，袋中黄球的个数为25个， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为； （3）取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． 15．（2026春•辽阳县期末）·【A】一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率； （3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？ 【答案】（1）； （2）； （3）11个． （2）用不是红球的个数，即黄球和黑球的个数除以总个数即可得； （3）设取出了x个黑球，用变化后黄球的数量÷总数量＝摸出一个球是黄球的概率列出方程，解之可得． 【解答】解：（1）因为共有5+13+22＝40个小球， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为； （2）从袋中摸出一个球不是红球的概率为； （3）设取出了x个黑球， 根据题意，得：， 解得：x＝11， 答：取出了11个黑球． 16．（2026•郑州校级模拟）·【A】某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），如表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“一支铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“一支铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （1）转动该转盘一次，获得一支铅笔的概率约为　0.7　 （结果保留小数点后一位数）； （2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计，该商场每天约有40000名顾客参加抽奖活动，请估算该商场每天需要支出的奖品费用； （3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在30000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为　36　 度． 【答案】（1）0.7． （2）50000元． （3）36． （2）根据扇形统计图，结合获得铅笔的概率为0.7，求出获得一瓶饮料的概率为0.3，列出算式计算即可求解； （3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n°，列方程求解即可． 【解答】解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7， 故答案为：0.7． （2）1﹣0.7＝0.3，40000×0.7×0.5+40000×0.3×3＝14000+36000＝50000（元）． （3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n°， 则， 解得n＝36． 故答案为：36． 17．（2026•白银区校级一模）·【B】如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次． （1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为　　 ； （2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率． 【答案】（1）； （2）． （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果有2种， ∴转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为． 18．【B】在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机取出一个小球不放回，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q坐标记作（x，y）． （1）用画树状图或列表的方法，写出Q点所有的坐标． （2）计算点Q（x，y）在函数y＝2x图象上的概率． （3）小明、小红约定做一个游戏，其规则是若x，y满足xy＞6，则小明胜；若x，y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，怎么修改规则才对双方公平？ 【答案】（1）（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）； （2）； （3）这个游戏不公平，理由如下： 由（1）得：x、y满足xy＞6的结果有4个，x、y满足xy＜6的结果有6个， ∴P（小明胜），P（小红胜）， ∵， ∴P（小明胜）＜P（小红胜）， ∴这种游戏方案设计对双方不公平． 这个游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜． （2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从12种情况中找出在函数y＝2x图象上的点的个数，然后根据概率公式求解； （3）先分别计算出小明胜和小红胜的概率，再根据概率的大小关系可判断这种游戏方案设计对双方不公平，然后修改规则，使小明获胜的概率等于小红获胜的概率即可． 【解答】解：（1）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）； （2）由题意可知，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝4； ∴点（1，2）和点（2，4）在函数y＝2x图象上， ∴点Q（x，y）在函数y＝2x图象上的概率为； （3）这个游戏不公平，理由如下： 由（1）得：x、y满足xy＞6的结果有4个，x、y满足xy＜6的结果有6个， ∴P（小明胜），P（小红胜）， ∵， ∴P（小明胜）＜P（小红胜）， ∴这种游戏方案设计对双方不公平． 这个游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜． 19．（2025春•荣成市期中）·【C】如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中﹣3≤x≤3． （1）若输入x的值为﹣1，求输出的结果y； （2）事件“输入任一符合条件的x，则输出的结果y不小于1”是一个必然事件吗？为什么？ （3）若所输入的值是满足条件的整数，求输出结果为1的概率． 【答案】见试题解答内容 （2）根据必然事件的概念，分别判断方程在所在x区间的值，易判断， （3）考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式． 【解答】解：（1）当x＝﹣1时y＝1+3＝4； （2）是一个必然事件． 因为①当﹣3≤x≤﹣1时y＝﹣x+3≥1， ②当﹣1＜x≤1时，y＝x2+1≥1， ③当1＜x≤3时，y1， 所以“输入任一符合条件的x，则输出的结果y不小于1”是一个必然事件； （3）因为①当﹣3≤x≤﹣1时，输出结果是整数的情况有3种， ②当﹣1＜x≤1时，输出结果是整数的情况有2种，其中输出结果为1的有1种， ③当1＜x≤3时，输出结果是整数的情况有2种，其中输出结果为1的有1种， 所以P（结果为1）． 20．（2024秋•丰泽区校级月考）·【C】某快递公司收取快递费用的标准如下：重量不超过1kg的包裹收费10元，重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）收取5元．该快递公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表： 包裹的重量（单位：kg） 1 2 3 4 5 包裹的件数 40 35 14 7 4 该快递公司对近60天，每天揽件数量统计如表： 包裹的件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500 包裹的件数（近似处理） 50 150 250 350 450 天数 8 8 28 10 6 以上数据已做近似处理． （1）现从近60天中随机抽取1天，求这一天揽件数在101～400之间的概率． （2）该快递公司将快递费的作为前台工作人员的工资和经理的工资，剩余的用作其他费用． ①估计该快递公司对每件包裹收取的快递费的平均值． ②目前快递公司经理有1人，前台工作人员有3人，每位前台工作人员每天揽件不超过150件，前台工作人员每日工资200元．经理正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，如果仅从近60天经理平均每日工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮经理选择，并说明理由． 【答案】（1）； （2）①故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元； ②故公司不应将前台工作人员裁员1人． （2）①样本中快递费用及包裹件数如下表格，故样本中每件快递收取的费用的平均值． ②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如表格．若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如表格．可得公司平均每日利润的期望值． 【解答】解：（1）样本中包裹件数在101～400之间的天数为46， 概率， ∴从近60天中随机抽取1天，求这一天揽件数在101～400之间的概率； （2）①样本中快递费用及包裹件数如下表： 包裹的重量（单位：kg） 1 2 3 4 5 包裹的件数 40 35 14 7 4 ∴快递公司对每件包裹收取的快递费的平均值（40×10+35×15+14×20+7×25+4×30）＝15（元）， 故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元． ②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元）， 若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下： 包裹的件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500 包裹的件数（近似处理） 50 150 250 350 450 天数 8 8 28 10 6 包裹件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500 包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450 实际揽件数 50 150 250 350 450 频率 0.1 EY 50150250350450×0.1＝256 故公司平均每日利润的期望值为256153×100＝983（元）； 若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下： 包裹件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500 包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450 实际揽件数 50 150 250 300 300 频率 0.1 EY 50150250300300×0.1＝223 故公司平均每日利润的期望值为223152×100＝916（元）， 故公司不应将前台工作人员裁员1人． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $