第一次阶段检测重难点常考题型综合训练卷2026-2027学年八年级数学上学期浙教版

浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考重难点常考题型综合训练卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:第1章三角形、第2章特殊三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（    ） A．5 B．1 C．6 D．4 2．下列命题中，属于假命题的是（   ） A．三角形三个内角的和等于 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应边相等 D．相等的两个角是对顶角 3．人工智能AI的爆发，是机遇也是挑战，将改变我们生活的世界．下图是我国人工智能科技的标识，这些标识是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图中自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 5．如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 6．在等腰中，，若边上的高与的夹角等于，则（   ） A． B． C．或 D．或 7．如图，在中，，分别平分，，若，，则（   ） A．17 B．16 C． D． 8．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（       ） A． B． C． D． 9．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为（   ）平方厘米 A．8 B．12 C．16 D．18 10．在中，，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段上分别有P，Q两点，且，线段与交于点G，下面四条直线：①直线，②直线，③直线，④直线，其中必过BC中点的有（  ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知的两边长为2和4，第三边长为偶数，则的周长为__________． 12．如图，是等边的边上的中线，，则的度数为_____． 13．在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________． 14．如图，，为等边三角形，，则的度数为_____． 15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______． 16．我们规定对角互补的四边形称为对补四边形． （1）如图1，四边形为对补四边形，，则的度数为________． （2）如图2，在等边三角形中，，若动点从点沿着运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．连结，交于点，当四边形为对补四边形时，此时的运动时间为________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，已知在和中，．求证：． 18．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图，在正方形网格中点均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)作出关于直线的对称图形； (2)在直线上找一点，使最小． 20．如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量，，，． (1)护林员操控一架无人机从处沿直线飞行到处进行巡查，求无人机飞行路径的长； (2)试判断的形状，并说明理由． 21．如图，在中，，，点D在边上，、关于所在的直线对称，的角平分线交边于点G，连接． (1)求的度数． (2)设，当为何值时，为等腰三角形？ 22．如图，是等边三角形，点D在边上，点E在的延长线上，交 于点P，P为的中点． (1)求证：； (2)当时，求的值． 23．如图，在中，角平分线、相交于点O，过点O作于点D． (1)求证：． (2)若，求的面积（用含a，b的代数式表示）． (3)当时，探究与之间的数量关系，并说明理由． 24．如图1，在中，，，点为边上的一点，将绕点逆时针旋转 得到，易得，连接． (1)求的度数； (2)当，时，求、的长； (3)如图2，取中点，连接，交于点，试探究线段、的数量关系和位置关系，并说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A B C A B C A 11． 12． 13．2＜AD＜4 14． 15．240° 16． 4.8 17．证明：∵， ∴， 即．           在和中， ∴，          ∴．             18．(1)证明：在和中， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴的长为． 19．(1) 就是所求作的三角形： (2)点即为所求： 在（1）的图中，连接，交直线于，点就是所求作的点， 理由如下： 连接，如图， 根据对称性得：， ∴， 当，，，三点共线时，即两点之间线段最短， 即图中的点就是所求作的点． 20．【详解】（1）解：， ， 在中，，，则由勾股定理得， ∴无人机飞行路径的长为； (2)解：是直角三角形， 理由如下： 在中，，，， ，即， 是直角三角形． 21．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵、关于所在的直线对称， ∴， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵使得为等腰三角形，分三种情况讨论： 令与交点为， ， ①当时， ∴， ∵， ∴在中：， ∴； ②当时， ∴， ∵， ∴， ∴在中：， ∴； ③当时， ∴， ∴， ∴在中：， ∴； 综上所述：当或时，为等腰三角形． 22．(1)证明：过点 作交于点 ∵是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∵P为的中点 ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ （2）设 ∵ ∴ ，又 ∴ ∴ ∴ ∴ 由①知 ∴， ∵是等边三角形， ∴，在中， ∴ 解得： ∴. 23．(1)证明：∵的角平分线、相交于点O， ， ． （2）解：连接，作于H，于M， ∵的角平分线、相交于点O，，， ， ， ． (3)解：， ， ， ∵的角平分线、相交于点O， ， ， ， 在上取一点H，使， ∵是的平分线， ， ，， ， ， ， ， ∵是的平分线， ， ， ， ， ． 24．【详解】（1）解：由旋转可知， ∵， ∴； （2）∵，， ∴，． 由旋转，可知，， ∴， ∴． 过作于， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； (3)与有如下关系：，．理由如下： 如图，延长到点，使， ∵点为的中点， ∴． ∵， ∴． ∴，， ∴， ∴． 由（1）知， ∴． 又由旋转知， ∴， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $