第1、2、3章 阶段性检测 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 以全等三角形、轴对称、勾股定理为核心，通过24题分层设计，融合推理意识与模型意识，构建“概念辨析-性质应用-综合迁移”的三阶训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全等与轴对称|选择1-5、10，解答20|全等判定（ASA/SAS）、轴对称性质、逆命题真假判断|从图形全等抽象到性质应用，结合角平分线、垂直平分线形成逻辑链| |不等式与应用|选择3、5，填空13、15，解答18|不等式性质、整数解分析、实际问题建模|从不等式基本性质推导到含参问题，通过竞赛得分、促销利润培养模型意识| |勾股定理与综合|选择7-9，填空12、16，解答23、24|折叠问题转化、赵爽弦图应用、动态高度分析|以勾股定理为工具，结合等腰三角形、运动情境，发展空间观念与创新意识|

第1、2、3章阶段性检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是（　 　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中， 是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 3．若，则下列式子中一定成立的是（　 　） A． B． C． D． 4．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　 　） A. B． C． D． 5． 下列命题中，其逆命题是假命题的是（　 　） A．若，则 B．若，则a与b互为倒数 C．直角三角形两个锐角互余 D．角平分线上的一点到角的两边距离相等 6 ． 在中，下列条件： ①； ②：：：4：5： ③； ④，． 其中能判断是直角三角形的有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定， ，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（　 　）    A．60° B．65° C．75° D．80° 8． 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图折叠，使点A与点B重合， 则折痕的长是（　 　） A． B． C． D． 9. 小文与爸爸、妈妈在公园荡秋千．小文两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推， 爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为，点B到的距离为， 点C距离地面的高度是，，则点C到的距离为（　 　） A． B． C． D． 10. 如图，在中，，平分，于点E，于点D， 且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的序号有（　 　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是_______ 12． 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”， 其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）． 13． 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分， 答错（或不答）一题扣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题． 14．如图，，，若，，，则的面积为______． 15．已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为_________． 16． 赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时， 给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形． 如图，边长为4的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成， 连结并延长交于点M．若，则的长是_______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线， 求的度数． ． 18．解不等式（组）： (1) ； (2)． 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点在小正方形的顶点上．    (1) 在图中画出与关于直线成轴对称的； (2) 的面积为______； (3) 在直线上找一点，使的长最短． 20．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和 BD 相交于点 O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝36°，求∠BDE 的度数． 21． 第九届亚洲冬季运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销， 某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个， 其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元。 (1) 求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ (2) 在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后， 该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售， 若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润不少于6000元，求m的最小值？ 22． 如图1，和均为等腰三角形，，，，， 且点、、在同一直线上，连接． (1) 求证：． (2) 如图2，若，于．若，，试求的长． 23．白鹭洲公园是温州市民放风筝的最佳场所．某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． (1) 根据以上操作，可得风筝的垂直高度为_____； (2) 若小明想让风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ (3) 若小明以1米每秒的速度往左移动，风筝线也以1米每秒的速度延长， 而风筝始终保持在点E的上方， 风筝在经过t秒之后高度是上升还是下降，说出你的理由． 24．如图，在中，，，为的中线，为上一点， 连结，交于点，作，垂足为点，交于点，连结． (1) 求证：； (2) 若平分，求的值； (3) 若是中点，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 第1、2、3章阶段性检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是（　 　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【答案】C 【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以这块不行； 第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中， 是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键． 根据轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形，直接由轴对称图形的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3．若，则下列式子中一定成立的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．根据不等式的性质，逐一判断选项即可得． 【详解】解：A、不等式两边同时减去3，不等号方向不改变，即，选项说法正确，符合题意； B、不等式两边同时加3，不等号方向不改变，即，选项说法错误，不符合题意； C、不等式两边同时乘，不等号方向不改变，即，选项说法错误，不符合题意； D、当，时，满足，此时，，，故选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 4．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 6． 下列命题中，其逆命题是假命题的是（　 　） A．若，则 B．若，则a与b互为倒数 C．直角三角形两个锐角互余 D．角平分线上的一点到角的两边距离相等 【答案】A 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：A、逆命题是“若，则”，因为当时，可以相等，也可以互为相反数，故为假命题； B、逆命题是“若与互为倒数，则”，是真命题； C、逆命题是“两锐角互余的三角形是直角三角形”，是真命题； D、逆命题是“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，是真命题． 故选：A． 6 ．在中，下列条件：①； ②：：：4：5：③； ④，． 其中能判断是直角三角形的有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理、勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 根据三角形内角和定理、勾股定理逆定理对每个条件逐一进行分析即可． 【详解】解：①∵， ∴． ∵三角形内角和为，即， 把代入可得， 解得， ∴是直角三角形． ②已知，设，，． ∵三角形内角和为， ∴，即， 解得． 则，，， ∴不是直角三角形． ③∵， ∴， 根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，且． ④∵，，， ，， ， 根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，且． 综上，能判断是直角三角形的条件有①③④，共3个， 故选：C． 7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（　 　）    A．60° B．65° C．75° D．80° 【答案】D 【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数． 【详解】∵， ∴，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， . 故答案为D 9． 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图折叠，使点A与点B重合， 则折痕的长是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了勾股定理，综合运用这些知识点是解题关键． 由勾股定理求解，由对折可得，设 则， 利用勾股定理求解，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解： 由折叠可得： 设 则 故选：D． 9. 小文与爸爸、妈妈在公园荡秋千．小文两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推， 爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为，点B到的距离为， 点C距离地面的高度是，，则点C到的距离为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用．由证明得出，即可推出结果． 【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， 点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， ， ， ， ， 又由题意可知，， ， ，， ， 点到的距离为， 故选：C 10. 如图，在中，，平分，于点E，于点D， 且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的序号有（　 　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形综合．熟练掌握等腰直角三角形判定和性质，同角的余角性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，是解决本题的关键． 根据，，得到，根据，得到，判断①正确；根据，，得到，判断②正确；过H作于I，根据角平分线性质得到，根据，即得，判断③不正确；连接，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，根据三角形外角性质得到，根据，推出，即得，判断④正确． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴①正确； ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∴②正确； ③过H作于I， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴③不正确； ④如图，连接， ∵，平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴④正确． ∴正确的有：①②④． 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是_______ 【答案】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故答案为： 14． 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”， 其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）． 【答案】 【分析】根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意得，“路”的长度，即步， 是步，是步，共步， ∴少走了步， 故答案为：步． 15． 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分， 答错（或不答）一题扣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题． 【答案】14 【分析】设小明至少要答对道题，则答错为道，根据题意找出等量关系：得分扣分，列不等式求解，然后找出最小整数解即可． 【详解】解：设小明至少要答对道题， 由题意得，， 解得：， ∴小明至少要答对14道题， 故答案为：14． 14．如图，，，若，，，则的面积为______． 【答案】15 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点D作交于点E，根据角平分线的性质得出，即可求解． 【详解】解：过点D作交于点E，如图所示， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：15． 15．已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为_________． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数． 先解不等式组，得到解集为 ，该解集恰有3个整数解，即整数解为 ，因此， 必须大于 1（以确保 被包含），且小于或等于 2（以确保 不被包含）． 【详解】解：解不等式 ，得 ； 解不等式 ，得 ； 所以不等式组的解集为 ， 由于解集恰有3个整数解，即整数解为， 因此需满足 ． 故答案为：． 17． 赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时， 给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形． 如图，边长为4的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成， 连结并延长交于点M．若，则的长是_______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，依据题意恰当的添加辅助线是解题的关键． 过点M作于点N，设与交于点K，利用已知条件和正方形的性质得到为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一性质，平行线的性质，对顶角相等和等量代换得到为等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理解答即可得出结论． 【详解】解：过点M作于点N，设与交于点K，如图， ∵四边形是正方形， ，， ， ． 由题意得：， ，． ． ， ， ， ， ， ． ， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得： ， 解得：． ， ． 故答案为：3． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线， 求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等，熟知三角形的内角和为，是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，最后根据即可解答． 【详解】解：∵，， ∴在中，， ∵是的角平分线， ∴ ， 又∵是的高线， ∴， ∴． 18．解不等式（组）： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤． （1）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可； （2）根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为． 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点在小正方形的顶点上．    (4) 在图中画出与关于直线成轴对称的； (5) 的面积为______； (6) 在直线上找一点，使的长最短． 【答案】(1) 如图所示，即为所求；    (2) (3) 连接交直线l与点P，    最短长度为 【分析】（1）根据题意作出点A，点B关于L的对称点，连结即可； （2）用割补法利用矩形面积减去3个直角三角形面积求解即可得到结论； （3）通过轴对称的性质，作出图形，． 本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，正确地理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：作出点A，点B关于l的对称点，连结， （2）； 故答案为：； （3）∵点B与点关于l对称， ∴， ∴， 则长的最短值． 20．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和 BD 相交于点 O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝36°，求∠BDE 的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）72°，详见解析． 【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED； （2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数． 【详解】解：证明：（1）∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 又在△AOD和△BOE中，∠A=∠B， ∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中， ∵EC=ED，∠1=36°， ∴∠C=∠EDC=72°， ∴∠BDE=∠C=72°． 22． 第九届亚洲冬季运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销， 某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个， 其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元。 (3) 求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ (4) 在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后， 该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售， 若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润不少于6000元，求m的最小值？ 【答案】(1)购进“滨滨”400个，“妮妮”600个 (2)m的最小值为200 【分析】本题考查一元一次方程、一元一次不等式的实际应用： （1）设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”个，根据题意列一元一次方程，解方程即可； （2）根据促销规则列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【详解】（1）解：设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”个． ， 解得， ∴． 答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个． （2）解：由题意得， 解得， 答：m的最小值为200． 23． 如图1，和均为等腰三角形，，，，， 且点、、在同一直线上，连接． (3) 求证：． (4) 如图2，若，于．若，，试求的长． 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，准确分析计算是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，，再根据，得到，即可得证，即可得证； （2）根据已知条件可得和为等腰直角三角形，可得出，再根据（1）的结论和已知条件求出，再利用勾股定理可得出结论． 【详解】（1）证明：， ， ， 又，， ， ． （2）解：，，， 和为等腰直角三角形， ， ， 由（1）可得， ，， ， ，， ， ． 23．白鹭洲公园是温州市民放风筝的最佳场所．某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． (4) 根据以上操作，可得风筝的垂直高度为_____； (5) 若小明想让风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ (6) 若小明以1米每秒的速度往左移动，风筝线也以1米每秒的速度延长， 而风筝始终保持在点E的上方， 风筝在经过t秒之后高度是上升还是下降，说出你的理由． 【答案】(1)17.62米 (2)他应该往回收线7米 (3)风筝高度上升，理由见详解 【分析】本题主要考查利用勾股定理解决实际问题，熟练利用勾股定理来解决实际问题是解题的关键． （1）首先在中，利用勾股定理求出的长度，最后再加上小明的身高即为风筝的垂直高度； （2）首先明确风筝沿方向下降11米后对应的的高度，即可在新的中，求出的长度，即可求出他应该往回收线多少米； （3）首先根据题意，列出经过t秒后，对应的水平距离变为米，风筝线长度变为米，即可求出此时风筝的总高度，判断此时风筝的总高度的大小即为上升还是下降． 【详解】（1）解：根据题意可得：米，米，， ∴在中，（米）， ∵小明的身高为1.62米， ∴（米）， 故答案为：17.62米； （2）解：如图， ∵风筝沿方向下降11米， ∴此时（米）， ∴此时（米）， ∴应该往回收线：（米）； （3）解：风筝高度上升，理由如下： 由题意，设经过t秒后，小明往左移动t米，水平距离变为米，风筝线长度变为米， ∴此时竖直高度为， ∴风筝的总高度为， ∵， ∴随t的增大而增大， ∴风筝高度上升． 24．如图，在中，，，为的中线，为上一点， 连结，交于点，作，垂足为点，交于点，连结． (4) 求证：； (5) 若平分，求的值； (6) 若是中点，求证：． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，，证明为等腰直角三角形，得出，再证明，即可得证； （2）作于，由等腰直角三角形的性质可得，，，由（1）可得，由全等三角形的性质可得，证明出，结合角平分线的性质定理可得，证明为等腰直角三角形，得出，进而可得，即可得解； （3）连接，由等腰直角三角形的性质可得，，，由（1）可得，证明出，结合题意可得，，，证明，得出，从而可得，再由勾股定理即可得证． 【详解】（1）证明：∵在中，，，为的中线， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵作，垂足为点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：如图：作于， ， ∵在中，，，为的中线， ∴，，， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； （3）证明：如图，连接， ， ∵在中，，，为的中线， ∴，，， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． $