4.1 整式 查漏补缺2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.1 整式 查漏补缺2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列代数式中，单项式有：（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 3．多项式的项数及次数分别是（   ） A．2，3 B．4，3 C．3，4 D．3，2 4．在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 5．下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 6．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 7．已知多项式是关于的二次三项式，则k的值为（   ） A．2 B． C． D．无法确定 8．多项式 按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在代数式①0；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有______，多项式有______，整式有______（填序号）． 10．一个一次式满足：①只含有一个字母；②常数项为正数；③当字母的值取1时，这个一次式的值等于．写出满足要求的一次式________．（写出一个即可） 11．已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则________． 12．下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为________． 三、解答题 13．把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的降幂排列． 14．已知多项式 的次数和单项式的次数相同． (1)求m的值； (2)写出多项式的各项，并求除常数项外各项的系数和． 15．【观察与发现】 ，，，，，，， (1)直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ； (2)第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 16．用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图所示．如何用一次式表示白色地砖总面积？ 17．用整式填空并判断它们是单项式还是多项式，是单项式的指出它们的系数和次数，是多项式的指出它们的项和次数． (1)“的倍与的立方的和”为______． (2)某商店经销某个品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将其进价提高后作为售价销售，一段时间后，商店又按售价的八折销售，此时该型号空气炸锅的售价为每台______元． (3)古人应“天圆地方”之说，往往将钱币铸造成“外圆内方”的形状，如图是一枚清代的“乾隆通宝”的正面，其外围圆的直径为，内部正方形的边长为，则该钱币正面的面积为______． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B C C C C 1．【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，熟记数字与字母的乘积或单独的数字或字母，叫做单项式，是解题的关键． 根据单项式的定义，逐个判断各代数式是否为单项式即可得出答案． 【详解】解：①是单项式， ②不是单项式， ③不是单项式， ④不是单项式， ⑤是单项式， 综上，单项式有2个． 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 3．【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项数与次数的定义，关键是明确：多项式的项数是指组成多项式的单项式的个数；多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：多项式由和两个单项式组成，故项数为2； 其中最高次项为，它的次数为，故多项式的次数为3； 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式， ∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）； 是数与字母的积，属于单项式（整式）； 是两个单项式的和，属于多项式（整式）； 是等式，不是整式； 是数与字母的积，属于单项式（整式）， ∴整式的个数有个， 故选：． 5．【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 6．【答案】C 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察单项式的系数和指数可知，系数为序号的平方，指数为序号加1，据此可得答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推可知第个单项式是， 故选：C． 7．【答案】C 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数为2可得，根据多项式的项数为3可得，据此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴， ∴， 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是确定多项式各项中的次数．按的次数由低到高排列各项，然后对比选项即可． 【详解】解：按的升幂排列（次数由低到高）为：．     故选：C． 9．【答案】 ①③⑤ ②④ ①②③④⑤ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐个进行判断，即可解答． 【详解】解：根据题意得： 单项式有：①③⑤； 多项式有：②④； 整式有：①②③④⑤； 故答案为：①③⑤；②④；①②③④⑤． 【点睛】本题主要考查了单项式、多项式、整式的定义，解题的关键是掌握：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． 10．【答案】（答案不唯一） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查一次式的概念．熟悉一次式的概念，根据一次式的值，推导并写出符合要求的一次式，是解题的关键。 设一次式为，其中和为常数，为字母。根据条件常数项，且当时，值为，代入得．由此关系选择合适常数即可． 【详解】解：设一次式形式为，常数项， 当时，，即， ∵， ∴， ∴取，则，得一次式为， 验证：常数项，当时，，满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 11．【答案】 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】根据多项式的次数和单项式的次数的定义即可得出答案，单项式的次数是所有变量次数的和，多项式次数是其所有单项式次数最高的次数． 【详解】解：∵多项式是五次多项式， ，解得：， ∵单项式与该多项式的次数相同， ，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的次数和单项式的次数的定义，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 12．【答案】③⑤ 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．根据定义求解即可。 【详解】解：①是三次单项式；故不符合题意； ②单项式的系数是，次数6；故不符合题意； ③是四次三项式；故符合题意； ④不是多项式；故不符合题意； ⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式项数最多时为：；有六项．故符合题意； ∴正确的有：③⑤， 故答案为：③⑤ 13．【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】（1）按x的降幂排列，即按照各单项式中x的指数从大到小的顺序排列单项式． （2）按y的降幂排列，即按照各单项式中y的指数从大到小的顺序排列单项式． 【详解】（1）解：中x的指数为4，中x的指数为0，中x的指数为3，中x的指数为1，中x的指数为2；按x的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：． （2）中y的指数为0，中y的指数为4，中y的指数为1，中y的指数为2，中y的指数为3；按y的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：． 14．【答案】(1)3 (2)各项为：，，，；系数和为： 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数和系数的概念，单项式的次数的概念，理解基础概念是解题关键． （1）用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可； （2）由（1）得到的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即可． 【详解】（1）解： 的次数和单项式的次数相同， ， 解得：； （2）解：该多项式为， 多项式的各项为：，，，， 除常数项外的系数和为：． 15．【答案】(1)， (2)第个单项式为：，它的系数为：，次数为： 【知识点】单项式规律题 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是2，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）由（1）可得出第个单项式为：，它的系数为：，次数为：． 16．【答案】 【知识点】列代数式、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了列一次式，根据图形得出白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积是解题的关键． 【详解】解：由图可以知白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积， ∴， 即． 17．【答案】(1)；为多项式，它的项分别是，，次数是． (2)；为单项式，它的系数是，次数是． (3)；为多项式，它的项分别是，，次数是． 【知识点】列代数式、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查代数式、单项式和多项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数： （1）根据题意列出代数式，根据多项式的相关定义求解即可； （2）根据题意列出代数式，根据单项式的相关定义求解即可； （3）根据题意列出代数式，根据多项式的相关定义求解即可． 【详解】（1）解：“的倍与的立方的和”为 为多项式，它的项分别是，，次数是． （2）解：根据题意可得，该型号空气炸锅的售价为每台（元）， 为单项式，它的系数是，次数是． （3）解：该钱币正面的面积为， 为多项式，它的项分别是，，次数是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $