4.1 整式-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学一课一练（人教版）

边长等于长方形的长减去宽，即a-b. (2)解：小正方形的面积等于(a-b)2, 小正方形的面积还等于大正方形的面积减去 4个小长方形的面积，即(a+b)2-4ab, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab. (3)解：由(2)，可知小正方形的面积为(a- b)2=(a+b)2-4ab, 当a+b=9,ab=14时，(a-b)2=92-4× 14=25, 所以小正方形的边长为5. 第四章整式的加减 4.1整式 第①课时单项式 1.D2.C3.B4.B ”易错警示 注意T是数字不是字母 5.A【解析】因为单项式2x2y-6是三次单项式， 所以2+1-b=3, 解得b=0. 6.-3x2y2(答案不唯一) 7解：因为单项式-子1与-2y的次数相 同，所以2m-1+1=2+2.解得m=2. 当=-9，y=2时，-子=号× (-9)×(-2)3=-48. 8.5xy2一个长方体的长、宽、高分别是x,y,y, 5xy表示5个这样的长方体的体积.（答案不唯 一) 9.解：(1)31a,系数是31，次数是1. (2)m2n,系数是1，次数是3. (3)品+，系数是0+立次数是1 <2 10,A【解标】A单项式-2的系数是- 5 次数是3，故选项A说法正确，符合题意； B.单项式m的系数是1，次数是1，故选项B 说法错误，不符合题意； C.2a2b2c的系数是2，次数是5，故选项C说法 错误，不符合题意； D.单项式-6的系数是-9，次数是3，故 选项D说法错误，不符合题意。 11.D【解析】因为第1个单项式为-2x= (-1)×(2×1)x, 第2个单项式为4x=(-1)2×(2×2)x2, 第3个单项式为-6x°=(-1)3×(2×3)x32, 所以第7个单项式为(-1)？×(2×7)x2= -14x49. 12.解：由题意，得所有可能的单项式： 、 -ae,-马awbc,-号oe, -7 mab'c,-3m 号ma26c,-nab. 3 这个单项式的系数是-？ m. 13.解：因为(a-3)x2ya+(b+2)是关于x,y的 五次单项式， 所以1al+2=5,a-3≠0，b+2=0. 解得a=-3,b=-2. 所以a2-3ab+b2=（-3)2-3×(-3)× （-2)+(-2)2=9-18+4=-5. 义思路点拨 (a-3)x2ya+(b+2)是关于x,y的五次 单项式，说明(b+2)=0,因为它不含x,y 14.解：方案(1)的最后价格为a(1+10%)(1- 10%)=0.99a;方案(2)的最后价格为a(1- 10%)(1+10%)=0.99a;方案(3)的最后价 格为a(1+20%)(1-20%)=0.96a, 3>》 所以方案(1)，(2)调价的结果一样，方案(3)14.B【解析】x的5倍与y的和的一半用代数式 与它们不一样.三种方案最后都没有恢复 表示是(5x+y)5“士，放①错误： 原价. -3ax2,x都是单项式，也都是整式，故② 第2课时 多项式和整式 正确； 1.B2.C 当a=0时，ax2+bx+c不是关于x的二次三 3.D【解析】因为单项式号y与多项式子+ 项式，故③错误； 4a2b,3ab,-5是4a2b+3ab-5的项，故 之y+了的次数相同， ④错误； 所以2+m=3+4. 单项式号的系数是，次数是3，故 解得m=5. ⑤正确； 4.四五5.-2x2y26.2x4+4x3y3-y-8 所以正确的是②⑤. 7.解：因为关于x的多项式-5x-(2m-1)t+15.B【解析】因为多项式(k-1)2+3x+21+2 (2-3n)x-1不含二次项和一次项， 是三次三项式， 所以-(2m-1)=0,2-3n=0. 所以|k+2|=3,k-1≠0. 1 2 所以m=2n=3 解得k=-5. 草易错警示 尊思路点拨 此题考察多项式的次数、项数，容易忽略 不含二次项和一次项，就是他们的系数 k-1≠0这个条件. 为0. 16.1 4x+y 2mn 8.C【解析】整式有2x-y,3,n ，-2,4a263 堂思路点拨 多项式的值与x无关，就是含有x的项都 9-3,,智 T 为0，也就是他们的系数为0. m2-1,-a-1 17.解：因为多项式2a2bm-3ab+b-2m是一个五 2 次式， -3,㎡2-1，，-2，- 所以1ml+2=5或9-2m=5. 解得m=±3或m=2. 10.A【解析】因为a+b=-1, 当m=-3时，9-2m>5,不符合题意，舍去， 所以(a+b)2-a-b+5=(a+b)2-(a+ 所以m的值为2或3. b)+5=(-1)2-(-1)+5=7. 18.D 11.C12.1.057x0.057x 13.解：(1)该旅游团应付(10x+5y)元门票费. 19.(1)解：原式=×(12+23+…+ 1 (2)当x=30,y=15时， 1 9×10 10x+5y=10×30+5×15=375(元) 1 答：他们应付375元门票费. 3 3 4 <24> =4×1-) (2)11×13 (3)解：因为-3x2y+1+xy-3x4是五次三 项式， 所以2+a+1=5.解得a=2. 根据题意，可知-3x36y3-的次数是5， 所以36+3-a=5.解得6=号 所以原式=（+分+子+ 3 堂思路点拨 此题解题思路是裂项相消法，通过裂项相 消减少计算量，简化计算 4.2整式的加法与减法 第①课时合并同类项 1.B2.D 3.A【解析】因为-0.5m*n3与5mn是同类 项，所以x=4. 所以-0.5mn3的系数是-0.5，次数为x+3= 4+3=7. 4.3x22x-45.D 6.D【解析】因为代数式-xmy2+2x3y化简的 结果是一个单项式 所以-x"y2与2x3y是同类项. 所以m=3,n=2. 7.A 8.A【解析】因为4am+2b3+(n-3)ab3=0, 所以4am+2b3与(n-3)ab3是同类项， 所以m+2=6,n-3=-4. 解得m=4,n=-1. 所以mn=4×(-1)=-4. <2 9.解：(1)-3ab-4ab2+7ab-2ab2 =(-3+7)ab+(-4-2)ab2 =4ab-6ab2. (2)-3x2-2x+5x2+1+x =(-3+5)x2+(-2+1)x+1 =2x2-x+1. 10.解：(1)T=3a+ab-7c2+3a+7c2=(3+ 3)a+(7-7)c2+ab=6a+ab. (2)当a=3,b=-2时，T=6a+ab=6×3+ 3×(-2)=18-6=12. 11.解：(1)这本书的页数为a+(a+50)+(a+ 50-85)=(3a+15)页. (2)当a=50时，3a+15=3×50+15= 165(页). 答：当a=50时，这本书有165页. 12.1【解析】因为(m+1)amb3与-3ab3是同 类项， 所以lml=1,且m+1≠0. 解得m=1. 所以m的值为1. 堂易错警示 解决此类问题时不要忽略m+1≠0. 13.-6【解析】因为-xy-2x2y=bx2y总 成立， 所以a=2,c=1,b=-1-2=-3. 所以abc=2×(-3)×1=-6. 14.解：(1)由题意，得-2m+4=0, 解得m=2. (2)-m3-2m2-m+1-m3-m+2m2+5 =(-1-1)m3+(-2+2)m2+(-1-1)m+ (1+5) =-2m3-2m+6. 由(1)，得m=2, 所以原式=-2×23-2×2+6=-14. 5>第四章 整式的加减 4.1 整式 第1课时 单项式 基础通关 32m1 同，求当x=-9,y=-2时，单项式- 四单项式的概念 的值 1.下列关于单项式的说法，错误的是 ( A.x2是单项式 Bh是单项式 C.-6m是单项式 D.0不是单项式 2.在下列代数式 ,,30-3x+1中，单项式有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 四单项式的应用 四单项式的系数和次数 8.请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含 3.单项式-3mn2的系数是 有字母x,y;②系数是5；③次数是3.则写出 A.9 B.-3 的单项式为 赋予所写单 C.3 D.-9 项式一个实际意义： 4.勇错题单项式号㎡表示球的体积，其中π 9.用单项式表示，并写出它们的系数和次数 表示圆周率，表示球的半径.下列说法正确 （1)鑫鑫家电冰箱平均每天耗电为a千瓦时， 的是 ( 3月份共耗电多少千瓦时？ A.系数是，次数是3 (2)某快递包装盒的形状是长方体，如果长和 高是m厘米，宽是n厘米，那么它的容积是多 B系数是，次数是3 少立方厘米？ (3)一项工程甲单独完成需要10天，乙单独 C系数是，次数是4 完成需要12天，甲、乙合作α天共完成多少？ D.系数是，次数是4 5.若单项式2x2y-6是三次单项式，则()》 A.b=0B.b=1 C.b=2 D.b=3 6.请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含 有字母x,y;②系数是-3；③次数是5.则写出 的单项式为 7.已知单项式-号1与-2y的次数相 41 能力突破 素养达标 10.下列说法中，正确的是 ()14.应用意识利民商店出售一种商品，原价为 A单项式2m的系数是，次数是3 a,有如下几种方案： 5 (1)先提价10%，再降价10%； B.单项式m的系数是1，次数是0 (2)先降价10%，再提价10%； C.单项式2a2b2c的系数是2，次数是4 (3)先提价20%，再降价20%. D单项式的系数是-次数是2 问：用这三种方案调价的结果是否一样？最 11.按一定规律排列的单项式：-2x,4x4,-6x”, 后是不是都恢复了原价？ 8x16,-10x25,…,则第7个单项式是 A.7x7B.-7x7C.14x49D.-14x49 12.数学课代表在抄写某个单项式时漏掉了字 母的指数，写成了-弓mac,但是他记得这 个单项式是五次单项式.请写出所有可能的 单项式，并指出此单项式的系数 13.已知(a-3)x2ya+(b+2)是关于x,y的五 次单项式，求a2-3ab+b2的值. 42 第2课时 多项式和整式 基础通关 9在-3，-1，，-，-智这六 不 2， 凹多项式的相关概念 个代数式中， 1.下列式子是多项式的是 ( 单项式有： A.龙 B.4m -n 多项式有： C.-x-3y=6 D.4×102 整式有： □有关整式的求值 2.下列说法正确的是 ( 10.若a+b=-1,则(a+b)2-a-b+5的值是 A-罗的系数是-2 B.22a3b+1的次数是6 A.7 B.5 C.0 D.3 C.多项式6x2-3x+1是二次三项式 11.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 D.x2+x-1的常数项为1 12的是 () 3.若单项式号y与多项式+2+号的 x2+2y 输入x,y 输出结果 次数相同，则m的值为 ( x2-2y A.2 B.3 C.4 D.5 A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2 4.多项式2x3-x2y2-3xy+x-1是 次 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2 项式 凹用整式表示具体问题中的数量关系 5.-3x2y-2x2y+y-4的最高次项为 12.今年“十一”假期期间，某公园接待游客数比 6.把多项式4x3y3-y+2x4-8按字母x的降幂 去年同期增长了5.7%，若去年同期这个公 排列： 园接待了游客x万人，则今年接待游客 7.若关于x的多项式-5x3-(2m-1)x2+(2 万人，比去年多接待 3n)x-1不含二次项和一次项，求m,n的值. 万人 13.某公园的门票价格为成人票每张10元，学 生票每张5元，一个旅游团有x个成人，y个 学生 (1)该旅游团应付多少门票费？ (2)如果该旅游团有30个成人和15个学 生，那么他们应付多少门票费？ 四整式 8.在式子2x-y,a+b>0,4x+y,2mn,-2, 3’n n-m,5x-y≠z,4a2b中，整式有 ( 3m A.8个 B.6个 C.5个 D.2个 43 能力突破 19.运贸能力巴指理能力阅读下面计练，女3+ 14.下列说法： 3文5+与女7+…+gXn的过程： 1 ①x的5倍与y的和的一半用代数式表示是 5x+2: 解：因为3=×-引5=分× ②-3ax2,x都是单项式，也都是整式 ③ax2+bx+c是关于x的二次三项式； ④4a2b,3ab,5是4a2b+3ab-5的项； 所以1文3*3k5+5文7++，x 1 1 ⑤单项式号，的系数是子，次数是3。 其中正确的有 =方×-引+分×（信制+日× A.1个B.2个C.3个 D.4个 15.易错题若多项式(k-1)x2+3xk+21+2为 (传引…+分×g制 三次三项式，则k的值为 x1-+-++…+g A.1 B.-5C.1或-5D.-1 16.已知多项式(a-3)x3+(4-b)x+3y3-7的值 ) 与x无关，则(a-b)24的值为 17.多项式2a2bml-3ab+b-2m是一个五次式， =×动 求m的值. 解答下列问题： ()计算2文4+46+6文8++18×20 1 1 2)在武3+与文5+5女7*…+( 中，最后一项为 ； (3)已知多项式-3x2y+1+x2y-3x是五次 三项式，单项式-3x3y3-“与该多项式的次数 相同求2+2文3+3文4+…+8文9号 的值 素养达标 18.如果一个多项式的各项次数都相同，那么这 个多项式叫作齐次多项式如x3+3xy2-5xz+ 4z3是三次齐次多项式.若a*+3b-7zb2c3是 齐次多项式，则x的值为 A.-1B.0 C.1 D.2 44