山东聊城第二中学2025-2026学年高三上学期期中模拟数学试题（二）

2023级高三期中冲刺数学模拟卷二 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=xy=log(2-x},B={xy=x2+1),则AnB= A.[L,+0) B.（-0,2) c.4,2) D.1,2) 2.复数2=2+31 1+i 在复平面所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，A,B,C是圆O上的三点，且∠AOB=60°，∠BOC=90°，则OA=() AO-5元B.oB+5oC 2 c5-1元D.5oB+o 2 4.己知一个圆锥的底面圆半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为 2平的扇形，则该圆锥的体 积为() 2π A.2W2π B. 2W2π 3 0 3 5.若番数因-2（a>0且a在取上为单训高藏，则实数a的 取值范围为 A.5 B.) c.4 D.4 6.已知直角梯形ABCD中，A=90°，AB∥CD,且CD=3,AB=2,点P是梯形ABCD 内（含边界）任意一点，设丽=1AB+4AD（元，“∈R),则元+“的取值范围为 A.[0. B.几为 C.[o. D.[0. 7.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2，反复进 行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰 雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数=6，根据上述运算法则得出 6→3→10→5一16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”).现给出冰 雹猜想的递推关系如下：己知数列{an}满足：4=m(m为正整数)， a,当a,为偶数时 C4+1= 则当m=42时，则使a.=1需要的雹程步数为() 34+1,当a为奇数时 A.7 B.8 C.9 D.10 8.已知定义域为R的函数f(x),其导函数为"(x),且满足f'(x)-2f(x)<0,f(0)=1, 则() A.e2f(-1)<1 B.f(1)>e2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知数列{a}中，4=2n+1,b,=2”则() A.{ab,}的前10项和为19×210+2B.{(-1)”a}的前100项和为100 的前n项和之，工< 64 的最小项为16 aant! 6 10.已知奇函数f(x)在R上单调递增，f'(x)=g(x),g(x)=f(x),若 f(2x)=2f(x)g(x),则() A.g(x)的图象关于直线x=0对称B.g(2x)=g(x)+f(x) c.g(0)=0或1 D.g(x)-f(x)=1 11.在△ABC中，D,E为AB边上的两点，且AE=ED=DB=2,则 A.若CD=2,则a2+b<c2 B.若∠ACD-号，则△MBC的面积最大值为45 C.若∠ACD=行，则BC长的最大值为25丽+45 3 D.若∠4CD=∠BcE=行，则咖乙CE= 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(sin0,cos0),b=(3,1),若a∥b,则sin20+sin20的值为 13.已知点P 在函数f(x)=inox- 20<o<3)的图象上，则曲线y=f(x)在点 P处的切线方程为 14.己知函数f(x)=|2-3引，若关于x的方程[f(x)]-2f(x)+3=0有4个不同的实数 根，则的取值范围是 四.解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写 出文字说明证明过程或演算步骤， 15. 若函数f)=5si加(2ar+孕+2sin'(@x+爱-1(@>0)的相邻两个对称轴间的距离 为 (1)求①的值及y=f(x)的对称轴方程； (2)将y=()的图象向左平移受个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的 2倍（纵坐标不变），得到函数y=g),若名∈(-元0且g6)-号，求%+孕的值。 16.函数f(x)=ex-4sinx+元-2的图象在x=0处的切线为y=m-a-3,a∈R. (1)求2的值： (2)求f(x)在(0，+oo)上零点的个数. 17.(15分) 已知函数f(x)=x+a2+b满足f(3)=1,且x=2为f(x)的一个极值点. (1)求a,b: (2)已知y=)图象与y=g)的图象关于点分分对称，若存在xe-20)使 2 g(x)≥2-mx成立，求m的取值范围， 18.(17分) 己知锐角三角形ABC的外心为O,内角么B,C满足in4牛C=simr-B). 2 (1)求∠AOC: (2)若BC=√5，求边AB的取值范围： (3)若AC=5,点D满足D=4C,求1OB+30D1的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(x)=alnx-2x(a>0). (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(L,f()处的切线方程： (2)若f(x)在[2,4)上的最大值为0，求a的值： (3)若不等式兰-2≥c0s】对任意的xE0,网)恒成立，求e的取值范围。 20.已知数列{a,}的前n项和为8，且a+2十2-一12”-1 a+a++a1,=2”-1. (1)求Sm: 2)设b,=3S+64,若数列6}的最小项为b,求 02