山东省威海市实验高级中学（原文登新一中）2025-2026学年高三上学期期中数学试题

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1已知2=-1+3，则在复平面肉：对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={22+x-1<0},B={y少=g(x2+1}, 则A∩B=() A.（-1,0] c（o D.[0,) 3.已知f(x)是定义域为(-∞，+o)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x).若f()=2,则f)+∫(2)+∫(3)+…+f(50)= A.-50 B.0 C.2 D.50 π 4.将函数y=sin2x+。的图象平移后所得的图象对应的函数为y=cos2x,则进行的平移是() 3 A。向左平移受个单位B。向右平移个单位C.向右平移2个单位 D.向左平移严个单位 6 5已知西数)=如am+引o>0的最小正周期为x,则在区间[音周上的最小值是《 A.35 C.0 2 6.如图，圆M为△ABC的外接圆，AB=4,AC=6,N为边BC的中点，则AN.AM=() B A.10 B.13 C.18 D.26 7.己知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,q=1,lgan+ga1=lg2”，n∈N,则S,=（） A.511 B.61 C.41 D.9 8.在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,PC=√6，则该棱锥的体积为（) 、A.1 B.5 C.2 D、3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数了=4snux+p4>00>0-受<p<到的部分图象如图所示，则() 第1页共4项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 5元 3 A.f(x)的最小正周期为π C.将函数才()的图象向右平移元个单位长度可得函数g()=sin2x的图象 12 D.将函数()的图象上所有点的横坐标伸长头原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点 6,0附称 10.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4,则() A.{an}不是等差数列 B.a=2n-5 C.数列 是等差数列 D.ata2+…+ao=6 n 11.如图，棱长为2的正方体ABCD-A8GD中，E为棱DD的中点，F为正方形C,CDD,内一个动点（包括边界）， 且B,F11平面ABE,则下列说法正确的有〔 A B A C A.动点F轨迹的长度为√互 B.三棱锥B-D,BF体积的最小值为兮 C.BF与A,B不可能垂直 D。当三校锥B-DDP的体积最大时，其外接球的表面积为苧， 第2页共4页 ↓·路妈4是中链K百陆一三县源90骅 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f()=sinx-V5cosx在[0.元上的最大值是一 13.已知向最a.6满足同=3，=2(2ā+)5=1，则2a+=一 14.tan20°+tan40°+V5tan20an40°=- 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.△ABC的内角A,B、C的对边分别为a,b,c,已知3cosC(acos B+bC0sA)=c. (1)求cosC的值： (2)若c=2√2，△ABC的面积为√2，求△ABC的周长. 16.设正项数列{a,}的前n项和S,满足瓦，=a,+)。 (1)求数列{an}的通项公式： b 2设么=2G6+0+求数列e}的前n项和x- 17.如图，在正三棱柱ABC-AB,CG中，底缅边长为2，侧棱长为V,D是BC的中点. (1)证明：AB/1平面ADC: (2)求直线AB与平面ADC,所成角的正弦值. 第3页共4页 、 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2√2，PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点. P A M B (1)证明：PO⊥平面ABC: (2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值， 19.定义运算： 网厚，已知函数“创士 '1)若函数f(x)的最大值为0，求实数a的值： 2若函数h(因=（因+g()存在两个极值点x,,证明：）-)-a+2<0: x1-x2 3到证明：0+之0+X0+-+)<e. 1 共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP