北京市中国人民大学附属中学2026-2027学年高三上学期统练二数学试题

2026北京人大附中高三(上)统练二 数 学 一、选择题(共小题,每小题分,共分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。) 1.已知集合,且,则所有可能的集合的个数是( ) A. . . . 2.下列函数中是奇函数的是( ) A. . . . 3.函数,的值域是( ) A. . . . 4.已知函数(),则”对任意实数,恒成立”是”“的( ) A.充分而不必要条件 .必要而不充分条件 C.充分必要条件 .既不充分也不必要条件 5.下列函数中,在区间上单调递减的是( ) A. . C. . 6.已知函数,若方程的实根在区间()上,则的最大值是( ) A. . . . 7.若,且,则下列结论中必成立的是( ) A. . . . 8.将函数的图象向右平移个单位长度后,得到的图象关于轴对称,则的值可以为( ) A. . . . 9.已知函数,若,,则的最小值是( ) A. . . . 10.将一条均匀柔软的链条两端固定,在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线,例如悬索桥等.建立适当的直角坐标系,可以写出悬链线的函数解析式为,其中为悬链线系数,称为双曲余弦函数,其函数表达式为,相应地双曲正弦函数的函数表达式为.若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数分别相交于点,,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点,则( ) A.是偶函数 . C.随的增大而减小 .的面积随的增大而减小 二、填空题(共小题,每小题分,共分。) 11.函数的定义域是. 12.已知一个扇形的圆心角为弧度,且其对应的弧长为,则该扇形的面积为. 13.已知实数,满足且,则的最小值为. 14.已知角的终边经过点,则. 15.已知函数,对于函数有下述四个结论: ①函数在其定义域上为增函数; ②有且仅有一个零点; ③对于任意的,都有成立; ④若曲线在点()处的切线也是曲线的切线,则必是的零点. 其中所有正确的结论序号是. 三、解答题(共小题,共分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。) 16.已知函数(),再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使唯一确定,求: ()的值及的单调递增区间; ()在区间上的最大值和最小值. 条件①:函数图象的相邻两个对称中心间的距离为; 条件②:函数的图象可以由函数的图象平移得到; 条件③:直线为函数图象的一条对称轴. 注:如果选择的条件不符合要求,得分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分. 17.已知函数(). ()若, ()求曲线在点处的切线方程; ()证明:函数在区间上有且只有一个零点. ()若实数使得对恒成立,求的取值范围. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $