北京市中国人民大学附属中学2027届高三暑假自主复习检测练习（开学考试）数学试题

人大附中2027届高三暑假自主复习检测练习 数学 说明：本试卷21道题，共150分；考试时间120分钟；请在答题纸上填写个人信息，并将条形码贴在答题纸的相应位置上． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 1．已知集合，，则为（ ） A． B．2 C． D． 2．已知，则在复平面上，复数所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，是奇函数并且经过函数图像上任意两点的直线斜率均为负的是（ ） A． B． C． D． 4．已知实数，满足，则（ ） A． B． C． D． 5．已知直线和圆，点在直线上，点在圆上，则最小值为（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 6．在下列双曲线中，离心率最大的是（ ） A． B． C． D． 7．设函数，，，，，若对任意实数均成立，则下列结论中一定不成立的是（ ） A．，总有 B．，总有 C．，总有 D．，总有 8．已知是各项均为正数的无穷数列，记集合，则“数列是等差数列”是“对于任意正整数，集合都是单元素集，且该元素为正数”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 9．激活函数在神经网络中的核心作用是引入非线性变换，使得神经网络可以学习和模拟复杂函数关系，从而解决线性模型无法处理的非线性问题．一个常见的激活函数为，如果，则与最小值最接近的数为（ ） （参考数据：，，） A．0.42 B．0.55 C．0.69 D．1.10 10．已知向量，，，若向量满足且，则符合条件的向量的个数为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11．抛物线的准线上一点到其焦点的最小距离为__________． 12．在的展开式中，若的系数为12，则的值为__________． 13．中国古代以“三分损益法”确定十二律管的长度，从“黄钟”出发，交替进行“损一”和“益一”操作，依次生得十二律管．记“黄钟”长度为，第次损益后得到的律管长度为，已知损益规则为：，则__________． 14．如图，五面体满足，且三条平行线两两间距离均为2．若，，，则该五面体的体积为__________． 15．函数，，给出下列四个结论： ①函数的值域为； ②时，存在区间，使得在上单调递减； ③时，至少有一个极值点； ④若关于方程的解集有5个元素，则的取值范围为． 其中正确结论的序号是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．请在答题纸上的相应位置作答．） 16．已知中，，，． （1）求的值； （2）求的面积 17．四棱锥中，底面是正方形，是棱上一个点，平面平面． （1）若，求证：； （2）若，是中点，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得四棱锥存在且唯一确定．求直线与平面成角的正弦值． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 18．甲、乙两人进行飞碟射击比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，两人得分（单位：分）情况统计如下： 场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 9 13 8 12 14 11 7 9 12 10 乙 8 11 10 7 12 8 8 10 10 13 用频率估计概率． （1）从上述10场比赛中随机选择一场，在甲获胜的前提下，求分差超过3分的概率； （2）从这10场比赛中任选3场，设表示抽到的3场中甲获胜的场数，求的分布列和数学期望； （3）记一次飞碟比赛成绩满分为15分，设名运动员的得分分别为，，…、，，，为名运动员中得分至少为分的人数．记为名运动员的平均成绩，，直接写出，的大小关系（结论不用证明） 19．已知椭圆的左右顶点分别为，，右焦点，，．动点，均在椭圆上（不同于顶点），直线交轴于点，直线交轴于点． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）若点，满足，试判断直线是否经过定点．如果是，求出该定点坐标，如果不是，说明理由． 20．已知函数 （1）时，求曲线与轴平行的切线方程； （2）已知函数 （ⅰ）当时，求曲线与曲线的交点个数； （ⅱ）如果存在实数，使得两条曲线在处有公共点，且两条曲线在处的导数也相同，则称这两条曲线相切．求的值，使得曲线与曲线相切． 21．给定正整数，集合，从中选取不同的个元素组成一个向量序列，，…，，若该序列同时满足如下两条性质： ①，； ②，，，则称该序列为列． （1）当时，分别判断向量序列：：，，，，：，，，，是否是列（结论无需证明）． （2）当时，是否存在一个由的全部元素组成的列，满足，并说明理由； （3）若列：，，…，满足条件：，求这样的列的个数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $