北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高三上学期统练六数学试卷

人大附中2025-2026学年度高三年级第一学期统练六 姓名： 班级： 学号： 一、单选题（每小题4分，共40分， 1.已知集合A={x∈ZxK4},B={x|y=√2x-1),则A∩B的子集个数为() A.2 B.4 C.8 D.16 2.复数2=4+31 在复平面内所对应的点位于() 1-2i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、下列函数在区间(0，+∞)上单调递增的是（) Af6)=x2+ n.f(x)=In(x+1)-Inx ℃f(x)=2+2 b.f(x)=g(x2-1 4.已知数列{an}为等比数列，则“数列{an}为单调递增数列"的_条件是“对任意n∈N有a+2>a,恒 成立”.（) A.充分不必要 B.必要不充分 C充分且必要 D.非充分非必要 0.1 ,则a、b、c的大小关系为() A c<a<b B.a<b<c C.a<c<b D.c<b<a 6.已知数列{a,}与和}均是公差不为0的等差数列，且数列 也是等差数列，若a1=18,a1=54,b=12, 则b。= A.24 B.21 C.18 D.15 7:若圆C:(x-1)2+(y+3)2=1上存在两点A,B,直线1：3x-4y+m=0上存在点P,使得∠APB=60°， 则实数m的取值范围为（) A.[-25,-B.（-∞，-25U[-5,+∞)C.[-35,5)D.(-o,-35U[5,+∞) 8.已知正方形ABCD的边长为2，以B为圆心的圆与直线AC相切，若点P是圆B上的动点，则DB、P 的最大值是() A.2W2 B.42 C.4 D.8 第1页 9.双曲线C:女y2 云京=1(>0，b>0)的左、右焦点分别为R、R,以RR为直径的圆与C在第二象限 交于点P若坐标原点O到直线P5的距离为。 a,则双曲线C的离心率为() A. 3 B.5 c.v10 D.6 2 2 2 10、若集合A=BUB,UUBn,其中B、B2、Bn为非空集合，B,∩B,=☑，1≤1<j≤n,则称集合 {8,B,B}为集合A的一个n划分.例如：集合{红，2,3}、{1,3}，{2}、{2,3{}均为集合{1,2,3}的- 个2划分.设{B,B2}为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意x∈B,任意y∈B2,都有x<y.则对于B、 B2有： ①3，中的元素存在最大值，B2中的元素不存在最小值： ②可中的元素不存在最大值，B2中的元素存在最小值； ③B中的元素不存在最大值，B2中的元素不存在最小值； ④B中的元素存在最大值，B2中的元素存在最小值： 对于以上四种情况，可能成立的序号有（) A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 二、填空题（每题5分，共25分） 11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，点M在抛物线C上，且|MF=4,点0为坐标原点，△MOF 的面积为 12.已知(x+4)°=a,+a(x+2)+4(x+2)2+4(x+2)3°+a4(x+2)°+4(x+2）°，则 a+2a2+3a+4a,+5a5=」 1B.已知函数了（倒=5n(ox+o>0以←引，直线y=豆与击钱 y 2 y=f()的两个交点AB如图所示若制A=牙，且f()在区间 5π11π 12'12 上单调逸减则0=一；p=一一 第2页 14.18世纪英国数学家辛普森运用定积分，推导出了中学数学教材中柱、锥、球、台体等几何体的统一体 积公式：V=二A(S上+4S+S下)（其中S上，S,S,h分别为几何体的上底面面积、下底面面积、 6 中截面面积和高)，我们也称为“万能求积公式”.例如，正四梭锥的底面边长为α，高 为，则该正四棱锥的体积为”=言a0+4×女2+女h类似的，可运用 61 该公式求解下述问题：如图，在五面体ABCDEF中，EF/I平面ABCD,四边形 ABCD为矩形，EF=3,AB=9,BC=8,BF=13,直线BF与平面ABCD所 成角的正切值为，则该五面体的体积为 15.已知数列{a,}满足a=a,a=3a,-a-l(n∈N),则下列说法正确的是 ①.若a≠1且a≠2，则{an}单调递减②.若存在无数多个n使得a=a,则a=1或a=2 @当a>2时，存在keN使a-子 ④.当a=3时， -2 三、解答题（共85分） 16.(本小题13分)在△ABC中，asinB=2 bsinAcosB, (I)求B的大小： (Ⅱ)若a=8,再从下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求△ABC的面积. 上中线的长为21：条件®：cos4=-, 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解 答计分 17.(本小题14分)如图，在梯形ABCD中，E是AB中点，AB=2BC=2CD=4,AB⊥BC,CD⊥BC, 连接DE,将△AED沿DE折起使A点至P点处，得四棱锥P-BCDE, 且PB=2,点M为棱PD上的一点. (I)若O是BE的中点，求证：PO⊥平面BCDE: ()若直线PC5直线M所成的角为求的值 (Ⅲ)若M是PD的中点，求二面角C-BM-E的正弦值. 第3页 8.(本小题14分)一个盒子装有10张卡牌，卡牌背面分别写者10个函数：片=”+，么=x+2 +x,⅓esi加2x, %=o0,42,%为-b,%=2x+吃%=-史w= (【)现从盒子中逐一抽取卡牌，且每次抽出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡牌则停止抽取，否 则继续进行，求抽取次数X的分布列： (Ⅱ)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率： (Ⅲ)甲乙两人玩游戏，规则如下：甲先抽1张，接着乙和甲轮流每次抽两张，抽完为止（最后一次乙只 能抽1张)过程中谁先抽到常数函数卡牌谁就赢（同时游戏结束).问：这个游戏规则对乙而言公平吗？若 公平，请说明理由；若不公平，请你设计一款对甲乙均公平的比赛规则， 19.体小愿1A分》已知桶圆：号+岁-=46b>0的右焦点为P心o,且过点写)】 (I)求E的方程： (Ⅱ)过点F且不垂直于坐标轴的直线1交E于M,N两点，记E在M,N两点处的切线交于点P. (1)试判断点P的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值：若不是，请说明理由： (2)若0为坐标原点，点2是直线OP上的一点，且N⊥Mg,求Mg的最小值， 20.(本小题15分)已知函数f(x)=(x2-m+11mx（a∈R). (I)若a=2,求函数f(x)的单调区间： (Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)和(1，+∞)上各恰有一个零点，分别记为x和， (1)证明：函数f(x)在两点（名，0），(3,0)处的切线平行： （2)记曲线y=儿)在点（飞，0）处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为S,求， 一的最大值 x2一 21.(本小题15分)对于数列(a},定义=化≥设{a的前n项和为S、 -1 and <an. (1)设a,=2,写出4,6g: ()证明：“对任意n∈N,有S,=a-4”的充要条件是“对任意neN,有|a1-a,仁1” (Ⅲ)已知首项为0，项数为m+1(m≥2)的数列{an}满足： ①对任意1≤n≤m且n∈N',有a1-an∈(-l,0,1}:②S。=a。 求所有满足条件的数列{a}的个数. 第4页