第十五章 轴对称（单元自测卷·广东专用）数学新教材人教版八年级上册

2026-2027八年级上册数学单元自测（广东专用） 第十五章 轴对称（全解全析） 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．窗花以精巧的构图与细腻的工艺，展现独特的东方美学与浓郁的传统韵味．在常见的窗花图案中，有的窗花是轴对称图形．下面4个窗花图案中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得： A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 2．若点与点关于轴对称，则的值为（    ） A． B．9 C． D．15 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与轴对称，关于y轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴ ∴ 故选：A 3．已知等腰三角形的顶角为50，则这个等腰三角形的底角度数为（     ） A．65 B．50 C．55 D．60 【答案】A 【详解】∵等腰三角形的顶角为50°， ∴这个等腰三角形的底角==65°． 故选A． 4．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　） A．22 B．17 C．17或22 D．26 【答案】A 【详解】分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 详解：分两种情况：     ①当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；     ②当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．     故选A． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 5．如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（   ） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条垂直平分线的交点处 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等成为解题的关键． 由发射塔到三个村庄的距离相等，即其在三边的垂直平分线的交点上，据此即可解答． 【详解】解：A．三角形中线的交点为三角形的重心，到顶点的距离是到对边中点的2倍，不符合题意； B．三角形角平分线的交点为三角形的内心，到各边距离相等，不符合题意； C．三角形高的交点为垂心，不符合题意； D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形的各顶点距离相等，符合题意． 故选D． 6．图1是长春市某地铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，可以通过闸机的物体的最大宽度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的应用及全等三角形的判定与性质，过点A作于点M，过点B作于点N，再利用三角函数计算和，从而计算出的值． 【详解】解：如图，过点A作于点M，过点B作于点N， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．如图，已知，则下列说法中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】证明是线段的垂直平分线，再利用线段的垂直平分线的性质，结合等腰三角形的性质逐一判定即可. 【详解】解：∵， ∴垂直平分线段， ∴，，， 故正确，不符合题意； ∴只有选项A不一定正确，符合题意． 故选： 8．在中，，用尺规作图的方法在上确定一点，使，根据作图痕迹判断，符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，可得AD=BD，进而即可得到答案． 【详解】∵， 又∵， ∴AD=BD， ∴点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点， 故选D． 9．如图所示，和都是等边三角形，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等边三角形的性质得，，，再结合角的转换可证明，得．结合，推出，再由内角和得，最终由三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， 又∵ ∴ ， ∴ ． 10．如图，点分别是边长为的等边的边上的动点（其中不与端点重合），点从顶点．点从顶点同时出发，且它们的速度都为．连接交于点，则在运动的过程中，下列结论：（1）；（2）；（3）的度数始终等于60；（4）当第秒或第秒时，为直角三角形，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】（1）等边三角形ABC中，AB=BC，而AP=BQ，所以BP=CQ；（2）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠CMQ=60°；（4）设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm，当∠PQB=90°时，因为∠B=60°，所以PB=2BQ，即4-t=2t故可得出t的值，当∠BPQ=90°时，同理可得BQ=2BP，即t=2（4-t），由此两种情况即可得出结论． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°， 根据题意得：AP=BQ， ∴BP=CQ，故（1）正确； 在△ABQ和△CAP中， ， ∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确； ∴∠AQB=∠CPA， ∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°， ∴∠AMP=∠B=60°， ∴∠QMC=60°，（3）正确； 设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm， 当∠PQB=90°时， ∵∠B=60°， ∴PB=2BQ，即4-t=2t，t=， 当∠BPQ=90°时， ∵∠B=60°， ∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=， ∴当第秒或秒时，△PBQ为直角三角形，（4）正确； 故选D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．某人在照镜子时，从镜中看到后面墙上有一个五位数88018，请问原来墙上真正的数应为_____． 【答案】81088 【分析】题考查了镜面反射的性质，根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称性质得出：实际五位数为81088， 故答案为：81088． 12．已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是，那么这个等腰三角形顶角的度数是____________ 【答案】 【分析】画出图形，根据且，求出∠C的度数，根据求出∠ABC的度数，再利用三角形内角和定理求出答案． 【详解】解：如图， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．如图，，，点和点关于直线对称，与直线相交于点，则的周长是__cm． 【答案】13 【分析】先根据轴对称的性质得到直线l垂直平分AB，再利用线段垂直平分线的性质得DA=DB，则△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，然后把AC=9cm，BC=4cm代入计算即可． 【详解】解：点和点关于直线对称， 直线垂直平分， ， 的周长． 故答案为：13． 14．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F.当EF=6，BE=4时，CF的长为____. 【答案】2． 【分析】如图，证明BE=OE，此为解题的关键性结论；证明CF=OF，即可解决问题． 【详解】如图，∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO=∠CBO； ∵EO∥BC， ∴∠EOB=∠OBC， ∴∠EOB=∠EBO， ∴BE=OE；同理可证CF=OF； ∵EF=6，BE=4， ∴OF=EF-OE=EF-BE=2， ∴CF=OF=2， 故答案为2． 15．如图，等腰的底边长为4，面积是，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为：___________． 【答案】 【分析】本题考查中垂线的性质，三线合一，利用轴对称解决线段和最小的问题，连接，根据中垂线的性质，得到，进而得到的周长，三线合一求出的长即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵腰的垂直平分线分别交边于E，F点，点M为线段上一动点， ∴， ∴的周长， ∵等腰的底边长为4，面积是，点D为边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长， ∴的周长最小值为：； 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．已知点在第一象限，解答下列问题： (1)若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标； (2)若点B与点A关于x轴对称，直接写出点B的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点到轴和轴的距离相等可得，解方程求出的值，由此即可得； （2）根据点坐标的轴对称变换规律即可得． 【详解】（1）解：点在第一象限，点到轴和轴的距离相等， ， 解得， 则， 所以点的坐标为． （2）解：点在第一象限，点与点关于轴对称， 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点的坐标为． 17．作图题，如图C，D是内的两点，你能找到一点P，使得点P到两边距离相等并且到点C和D的距离也相等吗？利用直尺和圆规作出这个点（用尺规作图，作图保留作图痕迹，简写作法）； 【答案】 如图，点即为所求． 【分析】连接，作线段的垂直平分线与的平分线，两直线的交点所求点． 18．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE． 求证：OE垂直平分BD． 【答案】 证明：在△AOB与△COD中， ∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴OB=OD， ∴点O在线段BD的垂直平分线上， ∵BE=DE， ∴点E在线段BD的垂直平分线上， ∴OE垂直平分BD． 【分析】先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)画出关于x轴成轴对称的，并写出点的坐标为 ． (2)求的面积． (3)请在轴上标出点P的位置，使得周长最小（保留作图痕迹）． 【答案】(1) 如图所示，即为所求， (2) (3) 如图所示，点即为所求． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，轴对称的性质，熟知轴对称的相关知识是解题的关键． （1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，描出点点，并顺次连接点即可； （2）利用割补法求解即可； （3）连接交x轴于点P，由轴对称的性质可得，则的周长，故当三点共线时，的周长有最小值． 【详解】（2）解：由（1）得； 20．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为． (1)连结，求线段的长； (2)若，求的度数． 【答案】(1)5cm (2)60° 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可求出的长，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据，得到，根据线段垂直平分线的性质得到，从而得到，继而求得的度数． 【详解】（1）解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴； ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 21．如图，在等边中，点D、E分别为、边上的点，．连接、相交于点F． (1)求证： (2)过A作于点H，当，，时，求线段的长度． 【答案】(1) 证明：∵为等边三角形， ∴，． 在和中， ； ∴； ∴； ∴． (2) 【分析】（1）由等边三角形的性质得出，，可证明，从而可得到，然后依据三角形的外角的性质可得到，即可得出结论． （2）由（1）得，由全等三角形的性质得出，，求出，由直角三角形性质得出，证出，得出，即可得出，由此解答即可． 【详解】 （2）由（1）得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．如图，点P、Q分别是边长为4厘米的等边边、上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1厘米/秒，设运动时间为t秒． (1)连接，在点P、Q运动过程中，当是直角三角形时，求t的值； (2)连接、相交于点M，在点P、Q运动过程中，的度数是否变化？请说明理由； (3)在（2）的条件下，当t为何值时，为等腰三角形？请说明理由． 【答案】(1)当为秒或秒时，是直角三角形 (2) 解：的大小不发生变化，，理由如下， ∵是等边三角形， ， ∵点的速度相同， ， 在和中 ， ， ， ， 则． (3)时，为等腰三角形，理由 ∵， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质和含角的直角三角形性质． （1）设点运动秒时，则，分和两种情况，根据含角的直角三角形性质计算即可． （2）根据等边三角形的性质得和，根据运动得，即可得，得到，根据三角形的外角的性质解答即可； （3）根据，得出，则，，得出，则，即可求解． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴，， 设点运动秒时，是直角三角形， 则， ①当时， ∵， ∴， ∴，即，解得，； ②当时， ∵， ∴， ∴，即，解得； 故当为秒或秒时，是直角三角形． 23．综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在中，是边上的中线，过点作的平行线． 独立思考：（1）在图1中的直线上取点（点在点左侧），使，连接交于点，得到图2．试判断与的数量关系，并说明理由； （2）在图1中的直线上取点（点分别在点的两侧），使，连接交于点，连接交于点，得到图3．小宇发现，请你帮她说明理由； 合作交流：（3）同学们在图3的基础上展开了更深入的探究．若，当是等腰三角形时，直接写出的度数．    【答案】（1）； 理由如下： ∵， ∴ ∵，， ∴． ∴； （2）∵， ∴． ∵直线， ∴，， ∴． ∵，是边上的中线， ∴． ∴． ∵直线， ∴． ∴． ∵， ∴是的垂直平分线． ∴．∴． ∴． ∴． （3）或或 【分析】（1）证明．从而可得结论； （2）证明，，，可得，证明，证明是的垂直平分线，可得，，证明，从而可得答案； （3）当是等腰三角形时，分三种情况讨论：当时，当时，当时，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理可得答案． 【详解】 （3）当是等腰三角形时， 当时， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵． ∴， ∴，而， ∴， 当时， 同理可得：， 同理可得：， ∴， 当时， 同理可得：， ∴， 同理可得：， ∴， 综上：为或或． 2 / 20 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测（广东专用） 第十五章轴对称（参考答案) 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A A D B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.81088 12.30° 13.13 14.2. 15.8 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.(1)解：“点 (2a-3,4+a)在第一象限，点4到轴和'轴的距离相等， .2a-3=4+a, 解得a=7, 则4+a=4+7=11, 所以点A的坐标为4,1) 5分 (2)解：点 (2a-3,4+a)在第一象限，点B与点1关于轴对称， ∴·点B与点A的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点B的坐标为 (2a-3,-4-a 8分 17. 如图，点P即为所求 1/8 。D 8分 18. 证明：在△AOB与△COD中 LA=∠C,OA=OC,∠AOB=∠COD, ∴.△AOB≌△COD(ASA),.3分 ∴.OB=OD, 点O在线段BD的垂直平分线上，5分 .BE=DE. .点E在线段BD的垂直平分线上， .OE垂直平分BD.8分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.(1) 如图所示，△4BG即为所求， y 4 3 2 5-4-3-2-11912.34.5 X3分 3 (1,-) 4分 (2静白)得5m-3x4*2x3-73x1-1k4=5,6分 2 2 (3) 2/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图所示，点P即为所求. 54-3-2O12345x.9分 20,(1)解：：是48边的垂直平分线， .DA=DB, :是4C边的垂直平分线， .EA=EC, .'BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm :是4B边的垂直平分线， .OA=OB」 :是4C边的垂直平分线， ∴.OA=OC OB+OC+BC=16cm, .0A=0B=0C=5cm;5分 (2).∠BAC=120° .∠ABC+∠ACB=60° .DA=DB,EA=EC. ∴.∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB .∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=60° 3/8 2 81 .9分 21.(1) 证明：aABC为等边三角形， .AB=BC,∠ABC=∠C=60° 在△ABE和△BCD中， AB=BC ∠ABE=∠BCD BE=CD △ABE≌△BCD(SAS) .∠BAE=∠CBD. .∠AFD=∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°.4分 (2)由(1)得：△ABE≌△BCD, .∠BAE=∠CBD,AE=BD, .∠AFH=∠BAE+∠ABF=∠CBD+∠ABF=∠ABC=6O° ,AH⊥BD, .∠FAH=30°」 i.HF=TAF 2 .AF=2FH=16 .BD=AE=AF+EF=16+2=18. BF=BD-FH-HD=18-8-3=7.9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分)， 22.(1)(1)解：，△ABC是等边三角形， :∠B=60°，MB=BC=AC=4(cm） 4/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设点P,Q运动t秒时，△PBO是直角三角形， 则P=B0=ic%,PB=(4-)cm ①当∠POB=90°时， ,∠B=60°， .∠0PB=30° ·BP=2BQ, 即4-1=2解，1= ②当∠BP2=90°时， ,B=60°， ∠BQP=30° 20=28P,即24-小=1.解得1=： 故当为3秒或3秒时，△PBQ是直角三角形.…5分 (2) 解：∠CM0的大小不发生变化，∠CM0=60°，理由如下， :△ABC是等边三角形， ∴.AB=CA,∠ABQ=∠CAP=∠ACB=60° :点P,的速度相同， .AP=BO 在△ABO和△CAP中 AB=CA ∠ABQ=∠CAP AP=BO 5/8 .△ABQ≌ACAP(SAS) ∴∠BAQ=∠ACP ∴.∠CMQ=∠MAC+∠ACP=∠MAC+∠BAQ=∠BAC=60° 则∠CM0=60°.8分 (3)1=2s时，△AMC为等腰三角形，理由 .∠CMg=60°， .∠AMC=120° ,△AMC为等腰三角形， ∴.AM=CM, ÷∠CaM=∠4CM=180°，120°-30 2 .∠BCP=60°-30°=30°=∠ACM, .∴.AP=BP=2cm. .1=2÷1=2S.12分 23.(1)EF=DF: 理由如下： AE∥BC. ∴.∠AEF=∠BDF ,AE=BD,∠AFE=∠BFD, ∴.△AFE≌△BFD EF=DF;2分 (2):AB=AC, .∠B=∠C 直线川BC, .∠GAM=∠B,∠HAN=∠C, ∴.∠GAM=∠HAN ,AB=AC,AD是BC边上的中线， .AD⊥BC. 6/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠BDA=∠CDA=90°. 直线IIBC ∴.∠GAD=∠CDA=90° .AD⊥GH. .AG=AH, .DA是GH的垂直平分线 .DG=DH..∠DGA=∠DHA ∴.△AGM≌△AHN. .GM=HN.6分 (3)当△AGM是等腰三角形时， 当∠GAM=∠GMA时， .'△AGM≌△AHN,∠BAC=40°， &2GAM=∠IaN=080-40）=70e， .∠BAC=40°，AB=AC, ∴.∠BAD=∠CAD=20°， ∴.∠GDA=∠GMA-∠BAD=50°」 ·.△AGM≌△AHN .∠DGH=∠DHG. .DG=DH,而AG=AH, ∴.∠GDH=2∠GDA=100°. 当∠MGA=∠MAG时， 同理可得：∠GAM=∠HAN=(180°-40)=70， 同理可得：∠DGH=∠DHG=70° .∠GDH=180°-2×70°=40°， 当∠AGM=∠AMG时， 同理可得：∠6AM=∠AN=080°-40P)=70， ∠AGM=∠AMG=180°-70)=55°， 7/8 同理可得：∠DGH=∠DHG=55°， .∠GDH=180°-2×55°=70°， 综上：∠GDH为40°或70°或100°.12分 与性质解决问题是关键。 8/8 2026-2027八年级上册数学单元自测（广东专用） 第十五章 轴对称 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．窗花以精巧的构图与细腻的工艺，展现独特的东方美学与浓郁的传统韵味．在常见的窗花图案中，有的窗花是轴对称图形．下面4个窗花图案中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若点与点关于轴对称，则的值为（    ） A． B．9 C． D．15 3．已知等腰三角形的顶角为50，则这个等腰三角形的底角度数为（     ） A．65 B．50 C．55 D．60 4．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　） A．22 B．17 C．17或22 D．26 5．如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（   ） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条垂直平分线的交点处 6．图1是长春市某地铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，可以通过闸机的物体的最大宽度为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，则下列说法中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在中，，用尺规作图的方法在上确定一点，使，根据作图痕迹判断，符合要求的是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，和都是等边三角形，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，点分别是边长为的等边的边上的动点（其中不与端点重合），点从顶点．点从顶点同时出发，且它们的速度都为．连接交于点，则在运动的过程中，下列结论：（1）；（2）；（3）的度数始终等于60；（4）当第秒或第秒时，为直角三角形，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．某人在照镜子时，从镜中看到后面墙上有一个五位数88018，请问原来墙上真正的数应为_____． 12．已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是，那么这个等腰三角形顶角的度数是____________ 13．如图，，，点和点关于直线对称，与直线相交于点，则的周长是__cm． 14．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F.当EF=6，BE=4时，CF的长为____. 15．如图，等腰的底边长为4，面积是，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为：___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．已知点在第一象限，解答下列问题： (1)若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标； (2)若点B与点A关于x轴对称，直接写出点B的坐标． 17．作图题，如图C，D是内的两点，你能找到一点P，使得点P到两边距离相等并且到点C和D的距离也相等吗？利用直尺和圆规作出这个点（用尺规作图，作图保留作图痕迹，简写作法）； 18．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE． 求证：OE垂直平分BD． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)画出关于x轴成轴对称的，并写出点的坐标为 ． (2)求的面积． (3)请在轴上标出点P的位置，使得周长最小（保留作图痕迹）． 20．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为． (1)连结，求线段的长； (2)若，求的度数． 21．如图，在等边中，点D、E分别为、边上的点，．连接、相交于点F． (1)求证： (2)过A作于点H，当，，时，求线段的长度． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．如图，点P、Q分别是边长为4厘米的等边边、上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1厘米/秒，设运动时间为t秒． (1)连接，在点P、Q运动过程中，当是直角三角形时，求t的值； (2)连接、相交于点M，在点P、Q运动过程中，的度数是否变化？请说明理由； (3)在（2）的条件下，当t为何值时，为等腰三角形？请说明理由． 23．综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在中，是边上的中线，过点作的平行线． 独立思考：（1）在图1中的直线上取点（点在点左侧），使，连接交于点，得到图2．试判断与的数量关系，并说明理由； （2）在图1中的直线上取点（点分别在点的两侧），使，连接交于点，连接交于点，得到图3．小宇发现，请你帮她说明理由； 合作交流：（3）同学们在图3的基础上展开了更深入的探究．若，当是等腰三角形时，直接写出的度数．   1 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027八年级上册数学单元自测（广东专用） 第十五章 轴对称 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．窗花以精巧的构图与细腻的工艺，展现独特的东方美学与浓郁的传统韵味．在常见的窗花图案中，有的窗花是轴对称图形．下面4个窗花图案中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若点与点关于轴对称，则的值为（    ） A． B．9 C． D．15 3．已知等腰三角形的顶角为50，则这个等腰三角形的底角度数为（     ） A．65 B．50 C．55 D．60 4．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　） A．22 B．17 C．17或22 D．26 5．如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（   ） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条垂直平分线的交点处 6．图1是长春市某地铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，可以通过闸机的物体的最大宽度为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，则下列说法中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在中，，用尺规作图的方法在上确定一点，使，根据作图痕迹判断，符合要求的是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，和都是等边三角形，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，点分别是边长为的等边的边上的动点（其中不与端点重合），点从顶点．点从顶点同时出发，且它们的速度都为．连接交于点，则在运动的过程中，下列结论：（1）；（2）；（3）的度数始终等于60；（4）当第秒或第秒时，为直角三角形，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．某人在照镜子时，从镜中看到后面墙上有一个五位数88018，请问原来墙上真正的数应为_____． 12．已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是，那么这个等腰三角形顶角的度数是____________ 13．如图，，，点和点关于直线对称，与直线相交于点，则的周长是__cm． 14．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F.当EF=6，BE=4时，CF的长为____. 15．如图，等腰的底边长为4，面积是，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为：___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．已知点在第一象限，解答下列问题： (1)若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标； (2)若点B与点A关于x轴对称，直接写出点B的坐标． 17．作图题，如图C，D是内的两点，你能找到一点P，使得点P到两边距离相等并且到点C和D的距离也相等吗？利用直尺和圆规作出这个点（用尺规作图，作图保留作图痕迹，简写作法）； 18．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE． 求证：OE垂直平分BD． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)画出关于x轴成轴对称的，并写出点的坐标为 ． (2)求的面积． (3)请在轴上标出点P的位置，使得周长最小（保留作图痕迹）． 20．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为． (1)连结，求线段的长； (2)若，求的度数． 21．如图，在等边中，点D、E分别为、边上的点，．连接、相交于点F． (1)求证： (2)过A作于点H，当，，时，求线段的长度． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．如图，点P、Q分别是边长为4厘米的等边边、上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1厘米/秒，设运动时间为t秒． (1)连接，在点P、Q运动过程中，当是直角三角形时，求t的值； (2)连接、相交于点M，在点P、Q运动过程中，的度数是否变化？请说明理由； (3)在（2）的条件下，当t为何值时，为等腰三角形？请说明理由． 23．综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在中，是边上的中线，过点作的平行线． 独立思考：（1）在图1中的直线上取点（点在点左侧），使，连接交于点，得到图2．试判断与的数量关系，并说明理由； （2）在图1中的直线上取点（点分别在点的两侧），使，连接交于点，连接交于点，得到图3．小宇发现，请你帮她说明理由； 合作交流：（3）同学们在图3的基础上展开了更深入的探究．若，当是等腰三角形时，直接写出的度数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $