第十五章 轴对称（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 本卷为八年级上册轴对称单元基础通关卷，以奥运徽标、平面镜成像等真实情境为载体，覆盖轴对称图形、垂直平分线等核心知识，通过折叠探究、坐标变换等题型梯度提升推理能力与空间观念，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形判断、坐标对称|第2题以奥运会会徽为素材考查图形识别，体现文化情境| |填空题|6/18|折叠角度计算、垂直平分线性质|第14题结合平面镜成像考坐标对称，跨学科应用| |解答题|9/72|等腰三角形证明、折叠探究|第25题通过两次折叠探究等腰三角形，培养创新意识与推理能力|

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十五章轴对称·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A B 0 D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.6 12.70° 13.20 14.1 15.2 16.140°或20°或160 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分：第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17. 【详解】(1)解：，△ABC与△ADE关于直线I对称， .DE=BC=17. EF=3」 .DF=DE-EF=14;3分 (2)解：，△ABC与△ADE关于直线1对称， ∴.∠BAC=∠DAE=67°， .∠EAC=46°， .∠BAE=∠BAC-∠EAC=2I°.6分 18.(1)相等，理由如下： EF=EC, .点E是CF的中点， AF=AC, .AE是△ACF的角平分线， .∠FAE=∠CAE.3分 1/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2),DE是AB边的垂直平分线， .AE=BE, .∠BAE=∠ABE, 由(1)知：AE是△ACF的高线， ∴.∠AEB=90」 BA5=A6EE180°-∠AEB=45°6分 2 19. 【详解】(1)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， .∠B=90°-∠A=90°-50°=40°， :点M在边BC的垂直平分线上， ∴MB=MC .∠MCB=∠B=40°， .∠ACM=90°-∠MCB=50°， ,∠ACE=30° .∠ECM=∠ACM-∠ACE=50°-30°=20°， 则∠ECM的度数为20°.3分 (2)证明：：∠A=50°，∠ACE=30°， .∠CEM=∠A+∠ACE=80°， ∠MCB=∠B=40°， .∠CME=∠MCB+∠B=80°. .∠CEM=∠CME, ..CE=CM, △ECM是等腰三角形.6分 20 【详解】(I)解：如图，过点D作DH∥BC, 2/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,BD垂直平分AE, .AB=BE,AD=DE, AB=BE AD-DE 在 中， △ABD EBD BD=BD :△ABD≌△EBD(SSS)」 ∠ABC=30°， .:∠ABD=∠EBD=∠ABC=1S,∠ADB=∠EDBy .DH∥BC,∠C=50° ∠ADH=∠C=50°，∠BDH=LEBD=15°， .∠ADB=∠EDB=∠ADH+∠BDH=50°+15°=65°， LCDE=180°-∠ADB-∠EDB=180°-65°-65°=50°.3分 (2)解：aDEC的周长为10，AD=DE, .CD+DE+CE=CD+AD+CE=AC+CE=10. ,△ABC的周长为30， ∴.AB+BC+AC=30,即AB+BE+CE+AC=30, .AB+BE=30-10=20, AB=BE, AB=10.6分 21. 【详解】(I)解：：△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°， :D是AB的中点 ,∠BCD=∠ACD=30° 又：CE⊥BC, .∠BCE=90°， ∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°.3分 (2)证明：EF是由CD沿CE方向平移得到的， 3/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .CD∥EF, .∠EAC=∠ACD 由(1)可知∠ACD=30°， ∴.∠EAC=∠ACD=30° :△ABC为等边三角形， .∠ACB=60°，AB=CB ∴.∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°. ∴.∠EAC=∠ECA, .AE=CE 又：AB=CB, ∴.BE是AC的垂直平分线， .BE⊥AC.8分 22.(1)解：如图，△4BC即为所求：3分 24(4-38(-1,-),C(-2,4) 6分 (3)解：如图，点M即为所求： 3 8分 B 23.(1)证明：AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB '∠DEC=∠ABC+∠BDE,∠DEC=∠DEF+∠CEF,∠DEF=∠ABC, .∠BDE=∠CEF, 在△BDE和△CEF中， 4/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠DBC=∠ACB ∠BDE=∠CEF BE=CF △BDE≌ACEF(AAS) .DE=EF:3分 (2)解：，AB=AC, .∠ABC=∠ACB, ,∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A+2∠DEF=180°， .∠DEF=∠ABC=∠ACB、 ·∠DEC=∠ABC+∠BDE，,∠DEC=∠DEF+∠CEF,∠DEF=∠ABC, ∴.∠BDE=∠CEF 在△BDE和△CEF中， 「∠DBC=∠ECF ∠BDE=∠CEF BE=CF △BDE≌ACEF(AAS) ∴.BD=CE, BC=9,EC=2BE, .EC=6,BE=3, .BD=CE=6.6分 (3)这个命题不成立，理由如下： 如图，在△BDE和△CEF中，BE=CF,DE=EF,∠ABC=∠ACB,无法判定△BDE和△CEF全等， .不能得到∠DEF与∠B相等.8分 24. 5/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】() 证明：，∠AOB=∠COD, ∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD, 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD .∴△AOC≌△BOD(SAS) 4分 (2)解：如图，过点O作OM⊥AC于点M,ON⊥BD于点N,则∠OMA=∠ONB=90°， 由(1)AAOC≌△BOD】 ∴.∠OAC=∠OBD. ∠APO=∠BPE, ∠A0B=∠AEB=2a,∠AED=180°-2a, 在aOAM和△OBN中， ∠OMA=∠ONB ∠OAM=∠OBN OA=OB AOAM≌aOBN(AAS) ..OM=ON, ∴.EO平分∠AED, .∠0ED=90°-a.8分 (3)证明：由(1)△AOC2aBOD得：∠OCE=∠ODF,∠OAC=∠OBD 在△OCE和△ODF中， 6/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 OC=OD ∠OCE=∠ODF CE=DF ∴.aOCE≌AODF(SAS) ∴.OE=OF ..OF=BE, ∴OE=BE,点E在BO的垂直平分线上： 在△AOB中，∠AOB=60°，OA=OB, ∴.△AOB为等边三角形， :.AB=AO,点A在BO的垂直平分线上： 直线AC垂直平分B0.12分 25. 【详解】(1)解：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°， ∠B=∠C=180°-∠B1C=40. 2 折叠， ∴.∠AED=∠B=40°，∠AEF=∠C=40° .∠DEF=∠AED+∠AEF=80°：2分 (2)∠CAF的度数为10°或25°或40°， 理由：由(1)可知，∠DEF=80°，∠C=40° 设∠CAF=a, ∴.∠AFD=∠C+∠CAF=40°+a, .∠AFC=180°-∠AFD=140°-a, 折叠， .∠AFE=∠AFC=140°-&， ∴.∠DFE=∠AFE-∠AFD=140°-a-(40°+a）=100°-2a ①若DE=DF,则∠DEF=∠DFE=8O°， 719 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .100°-2a=80 .a=10°，即∠CAF=10°： ②若DE=EF,则∠EDF=∠EFD, :∠DEF=80° ·∠EDF=∠EFD=I8O°-∠DEF 2 =50° .100°-2a=50° ∴.a=25°，即∠CAF=25°： ③若DF=EF,则∠DEF=∠EDF=8O°， .∠DFE=180°-∠DEF-∠EDF=20° .100°-2a=20°， ∴.a=40°，即∠CAF=40° 综上可知，∠CAF的度数为10°或25°或40°；8分 (3)解：根据题意，四边形ABCD是正方形AMCN经过两次折叠后得到的图形， B E D Oy 设ED=x, 8/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 折叠， .AM=AE=AN=7,BM=BE=3,DN=ED=x, ·正方形AMCN, .AM=AN=CM=CN=7. .BC=4,CD=7-x, -mc0=47-刘=14-2x,8m号4B-D=2 1 ×7x 2 2 2, SANCD =3 2SAD=3S△MD 204-2x)=3×2x 7 解得：x29,即D 56 29.…12分 9/9学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十五章轴对称·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） P(3,-2) 1.(25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末)已知点 则点P关于x轴对称的点的坐标是 () A.(2,-3) B.（3-2) c.（3,2) D.(32) 2.(25-26七年级下·贵州六盘水·期末)以下四幅图为历届奥运会会徽的部分图案，可以看作轴对称图形 的是() ⑧专※ D 3.(25-26八年级下贵州毕节期末)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=130°，则∠C的度数为( A B A.20 B.25 C.30° D.35 4.(25-26七年级下·辽宁沈阳·期末)如图，已知在△ABC中，DE垂直平分BC,若AB=6,△ABD的周 长是15，则线段AC的长是() A.6 B.7 C.8 D.9 5.(25-26七年级下·湖北武汉期末)如图，将长方形纸片ABCD,(AD∥BC,AB∥CD,∠C=90° )沿折痕EF折叠，点D,C的对应点分别为M,H,线段MH交线段BC于点G,若 1/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠DEF-∠FGH=27°，则∠DEF的度数是() A G H A.36° B.46° C.53 D.630 6.(2526七年级下河南郑州期未)如图。点C是∠40B内的点，点S,C分别是点c大于 A.OB 的对称点， CG交01于点0，交0B于点A,若CG=12m,则△CD5的周长是《)m ·B C, A.12 B.13 C.15 D.18 7.(25-26八年级下·辽宁丹东期末)如图，等边△ABC,BG=CF,AG与BF交于点D,AE⊥BF于点 E,若AD=9,则DE的长为() 分 E B G 9 9 A.4 B. 2 C.3 D. 2 8.(25-26八年级上河北邢台期末)如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换， a,b) 若原来点A的坐标是 经过2026次变换后所得的点A的坐标是() 219 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1次 第2次 第3次 第4次 关于y 关于x 关于y 关于x 轴对称 轴对称 轴对称 轴对称 A.(a,6) B.（-a,b) c.(a,-b) D.（a,-b) 9.(25-26七年级下·山东威海·期末)如图，已知△ABC,按照以下步骤作图：①分别以点A,点B为圆心， 以大于2AB的长为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AB,BC于点D,E;②以A为圆 心，AE的长为半径画弧，交直线DE于点P,连接AP, M 下列结论错误的是() A.AP∥BC B.∠BAE=∠CAE C.△ABE是等腰三角形 D.AB垂直平分PE 10.(25-26七年级下辽宁丹东·期末)如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A,C,B三点共线，AE 与BD相交于点P,AE与BD分别与CD,CE交于点M,N.有下列结论：①△ACE≌△DCB；② DC∥EB:③CM=CN:④EM=BN:⑤∠CMN=60°.其中正确结论的个数是() B A.1 B.2 C.3 D.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=9cm,则AB=cm 319 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 12.(25-26七年级下·辽宁沈阳期末)如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠2的度数为55°，则 ∠1= )0 l3.如图，点A,D分别在BM,CM的垂直平分线上，A,M,D三点在同一条直线上，如果AD=6, BC=8,那么四边形ABCD的周长为一· 14.(25-26八年级下·河南周口期末)如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以 桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰$点的坐标是 (m+1,2) 此时对应的像S的坐标是任n-4),则m+的值为 (m+1,2) (4,n-4) 0S 0 15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6,BC=DC,∠BAD=60°，连接AC、BD相交于点G,点 在边MD上，连接C乐交D于点F,CE1B.老CB=4,则F的长为 E ·者 419 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.如图，己知点B是直线MN外一点，A是直线MW上一点，且∠BAW=20°，点P是直线MN上一动点， 当△ABP是等腰三角形时，它的顶角的度数为 B M A P N 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分：第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17.如图，△ABC与△ADE关于直线I对称，BC与DE的交点F在直线I上.若BC=I7,EF=3, ∠DAE=67°，∠EAC=46°. (1)求DF的长度； (2)求∠BAE的度数. 18.(25-26七年级下·陕西咸阳期末)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别交AB、BC于点 D、E,在EB上截取EF=EC,连接AF,AF=AC. B (1)∠FAE与∠CAE相等吗？为什么？ (2)求∠BAE的度数、 519 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(25-26八年级下陕西咸阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，边BC的垂直平分 线与边AB交于点M,点E在线段AM上，连接CE,CM,且∠ACE=30°」 B (I)求∠ECM的度数； (2)求证：△ECM是等腰三角形 20.(25-26七年级下·江西吉安期末)如图，在△ABC中，点D,E分别在AC,BC边上，连接AE, BD交于点F,且BD垂直平分AE,连接DE, G (1)若∠ABC=30°，∠C=50°，求∠CDE的度数： (2)若△ABC的周长为30，△DEC的周长为10，求AB的长. 2L.如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC,垂足为C.EF是由CD沿CE方向平移得 到的，已知EF过点A,连接BE交CD于点G, B (1)求∠DCE的大小： (2)求证：BE⊥AC. 22.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 ,4)B(4,2）.C(35). 请回答下列问题： 619 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△4BC; (②将△48G向左平移5个单位再向上平移1个单位得到 4，C,直接写出4、及、C的坐标 (3)在y轴上找一点M,使得AM+BM的值最小.（保留作图痕迹） 23.(25-26八年级上全国期末)如图△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别是AB,BC,AC上的 点，BE=CF D E 备用图 (I)若∠DEF=∠B,求证：DE=EF: (2)若∠A+2∠DEF=180°，BC=9,EC=2BE,求BD的长： (3)把(1)中的条件和结论反过来，即：若DE=EF,则∠DEF=∠B.这个命题是否成立？若成立，请证 明；若不成立，请说明理由 24.(25-26八年级上湖南长沙期末)如图1，△OAB,△OCD都是等腰三角形， OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD 连接1C和BD相交于点：，连接OE. OE 719 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图1 图2 (1)求证：△ACO2aBD0: (2)若∠AOB=2a,求∠OED的大小： (3)如图2，若∠AOB=60°，F为BD上一点，DF=CE,OF=BE,AC交OB于点G,求证：AC垂直平分 BO 25.(25-26七年级下·贵州六盘水·期末)生活中随处可见几何图形与对称变换，折叠便是典型的轴对称变 换，同学们在学习了简单的轴对称图形知识后，借助纸片开展折叠探究. (I)如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，点D是BC上的动点，连接AD,将△ABD沿AD折叠， 得到△AED,且点E在直线BC的下方，再将AC翻折，使AC与AE重合，折痕为AF,连接EF,则 ∠DEF为. 度 图1 (2)在(1)的条件下，若△DEF是等腰三角形，则∠CAF的度数为多少？请说明理由： (3)图2中的四边形ABCD是正方形经过两次折叠后得到的图形，己知∠C=90°，∠BAD=45°，连接BD, SANCD-3 AE为△ABD的高，若AE=7,BE=3,且SAMm2,请直接写出ED的长. 图2 8/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 919………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十五章 轴对称·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）以下四幅图为历届奥运会会徽的部分图案，可以看作轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·贵州毕节·期末）如图，在中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）如图，将长方形纸片，（，，）沿折痕折叠，点，的对应点分别为，，线段交线段于点，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·河南郑州·期末）如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是（     ） A．12 B．13 C．15 D．18 7．（25-26八年级下·辽宁丹东·期末）如图，等边，，与交于点D，于点E，若，则的长为（     ） A． B． C．3 D． 8．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·山东威海·期末）如图，已知，按照以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点D，E；②以A为圆心，的长为半径画弧，交直线于点P，连接． 下列结论错误的是（    ） A． B． C．是等腰三角形 D．垂直平分 10．（25-26七年级下·辽宁丹东·期末）如图，和均是等边三角形，A，C，B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在中，，，，则______． 12．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则 __________． 13．如图，点分别在的垂直平分线上，，，三点在同一条直线上，如果，，那么四边形的周长为___． 14．（25-26八年级下·河南周口·期末）如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______． 15．如图，在四边形中，，，，连接、相交于点，点在边上，连接交于点，．若，则的长为________． 16．如图，已知点B是直线外一点，A是直线上一点，且，点P是直线上一动点，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为________ 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，与关于直线l对称，与的交点F在直线l上．若，，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 18．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，在上截取，连接，． (1)与相等吗？为什么？ (2)求的度数． 19．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，边的垂直平分线与边交于点M，点E在线段上，连接，，且． (1)求的度数； (2)求证：是等腰三角形． 20．（25-26七年级下·江西吉安·期末）如图，在中，点，分别在，边上，连接，交于点，且垂直平分，连接． (1)若，，求的度数； (2)若的周长为，的周长为，求的长． 21．如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为．是由沿方向平移得到的，已知过点，连接交于点． (1)求的大小； (2)求证：． 22．如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： (1)画出关于x轴的对称图形； (2)将向左平移5个单位再向上平移1个单位得到，直接写出、、的坐标； (3)在y轴上找一点M，使得的值最小．（保留作图痕迹） 23．（25-26八年级上·全国·期末）如图中，，点，，分别是，，上的点，． (1)若，求证：； (2)若，，，求的长； (3)把（1）中的条件和结论反过来，即：若，则．这个命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 24．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）如图1，都是等腰三角形，，连接和相交于点E，连接． (1)求证：； (2)若，求的大小； (3)如图2，若，F为上一点，，交于点G，求证：垂直平分． 25．（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）生活中随处可见几何图形与对称变换，折叠便是典型的轴对称变换，同学们在学习了简单的轴对称图形知识后，借助纸片开展折叠探究． (1)如图1，在中，，，点是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，再将翻折，使与重合，折痕为，连接，则为_________度； (2)在（1）的条件下，若是等腰三角形，则的度数为多少？请说明理由； (3)图2中的四边形是正方形经过两次折叠后得到的图形，已知，，连接，为的高，若，，且，请直接写出的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十五章 轴对称·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点， ∴点P关于x轴对称的点的坐标是． 2．（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）以下四幅图为历届奥运会会徽的部分图案，可以看作轴对称图形的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，不符合题意； C．该图形是轴对称图形，符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意； 3．（25-26八年级下·贵州毕节·期末）如图，在中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边对等角、三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 4．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质，结合已知条件，等量代换，即可得线段的长． 【详解】解：∵的周长是， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 5．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）如图，将长方形纸片，（，，）沿折痕折叠，点，的对应点分别为，，线段交线段于点，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，过作，证明，结合折叠可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵长方形纸片沿折痕折叠，点的对应点分别为，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 6．（25-26七年级下·河南郑州·期末）如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是（     ） A．12 B．13 C．15 D．18 【答案】A 【分析】根据轴对称的性质可得，再由三角形的周长公式可得答案． 【详解】解：由轴对称的性质可得， ∴的周长． 7．（25-26八年级下·辽宁丹东·期末）如图，等边，，与交于点D，于点E，若，则的长为（     ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质，结合，可以证出，从而得到．利用等量代换和外角的性质，求得．根据直角三角形的性质，得到，代入的值，求出答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，． 8．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是； 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是； 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是； 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 9．（25-26七年级下·山东威海·期末）如图，已知，按照以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点D，E；②以A为圆心，的长为半径画弧，交直线于点P，连接． 下列结论错误的是（    ） A． B． C．是等腰三角形 D．垂直平分 【答案】B 【分析】根据作图步骤可知是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及平行线的判定定理对各选项进行判断即可． 【详解】解：由作图步骤①可知，是线段的垂直平分线， ，， 是等腰三角形，故C选项结论正确； ，由作图步骤②可知，， ，即， 根据等腰三角形“三线合一”性质可知，平分，且平分， ，垂直平分，故D选项结论正确； ， ，故A选项结论正确； 无法证明，故B选项结论错误． 10．（25-26七年级下·辽宁丹东·期末）如图，和均是等边三角形，A，C，B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】利用等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵和均是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴，故①正确，符合题意； ②∵和均是等边三角形， ∴， ， ∴， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③由①得， ∴， 由②得， 又， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④由③得， ∴，故④正确，符合题意； ⑤由③得，由②得， ∴为等边三角形， ∴，故⑤正确，符合题意； 故①②③④⑤五个结论全部正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在中，，，，则______． 【答案】6 【分析】根据直角三角形的性质得到，再结合，即可求得答案． 【详解】解：，， ， ， ， 解得． 12．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则 __________． 【答案】 【分析】根据平行线的性质得出内错角相等，同旁内角互补，即，，结合折叠的性质得到，最后根据对顶角相等即可得解． 【详解】如图，纸带两边互相平行， ，， 由折叠的性质可得， ， 根据对顶角相等可得． 13．如图，点分别在的垂直平分线上，，，三点在同一条直线上，如果，，那么四边形的周长为___． 【答案】 20 【分析】根据“垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”得出，，即可求解． 【详解】解：点A，D分别在，的垂直平分线上， ，， ， ， ． 14．（25-26八年级下·河南周口·期末）如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______． 【答案】 【分析】根据物体与像关于平面镜对称，求出、的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：物体与像关于平面镜对称， 可得：， 解得：， ． 15．如图，在四边形中，，，，连接、相交于点，点在边上，连接交于点，．若，则的长为________． 【答案】2 【分析】首先根据、，可证是等边三角形，再证是线段的垂直平分线，根据等边三角形的三线合一定理可证，根据平行线的性质可证，从而可得，根据平行线的性质可证是等边三角形，根据等边三角形的性质可知． 【详解】解：∵、， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． 16．如图，已知点B是直线外一点，A是直线上一点，且，点P是直线上一动点，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为________ 【答案】或或 【分析】分三种情况讨论，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：①时，，则； ②当时，或； ③当时，，则， 综上：当是等腰三角形时，它的顶角的度数为或或． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，与关于直线l对称，与的交点F在直线l上．若，，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质求出的长即可得到答案； （2）根据轴对称的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线l对称， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵与关于直线l对称， ∴， ∵， ∴． 18．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，在上截取，连接，． (1)与相等吗？为什么？ (2)求的度数． 【答案】(1)相等，理由如下： ∵， ∴点是的中点， ∵， ∴是的角平分线， ∴ (2) 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一、线段的垂直平分线的性质，等边对等角，熟练掌握这些性质是解决问题的关键． （1）根据“三线合一”可得是的角平分线，即得结论． （2）根据“三线合一”可得是的高线，从而得到，由垂直平分线的性质得，由“等边对等角”得，即可求出结果． 【详解】（1）略． （2）∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， 由（）知：是的高线， ∴， ∴． 19．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，边的垂直平分线与边交于点M，点E在线段上，连接，，且． (1)求的度数； (2)求证：是等腰三角形． 【答案】(1) (2)证明：，， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【分析】（1）根据直角三角形的性质，可求，再根据垂直平分线的性质，可得，从而，，最后计算即可求解； （2）根据三角形外角的性质，先求，，再证即可． 【详解】（1）解：在中，，， ， 点M在边的垂直平分线上， ， ， ， ， 则的度数为． （2）略 20．（25-26七年级下·江西吉安·期末）如图，在中，点，分别在，边上，连接，交于点，且垂直平分，连接． (1)若，，求的度数； (2)若的周长为，的周长为，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作，根据垂直平分线的性质得出，，即可证明，得出，，根据平行线的性质得出，，，根据平角的定义即可求出的度数； （2）根据的周长为，结合得出，根据的周长为得出，根据即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∵垂直平分， ∴，， 在与中，， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． （2）解：∵的周长为，， ∴， ∵的周长为， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 21．如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为．是由沿方向平移得到的，已知过点，连接交于点． (1)求的大小； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明： 是由沿方向平移得到的， ， ， 由（1）可知， ． 为等边三角形， ，， ， ， ． 又， ∴是的垂直平分线， ． 【分析】（1）根据等边三角形的性质及三线合一的性质求出的度数，再根据直角三角形的性质即可求出的度数． （2）根据平移的性质和平行线的性质求出的度数，再利用等边三角形的性质和直角三角形的性质，利用角的和差关系求出的度数，进而推出，根据，利用线段垂直平分的判定即可推出． 【详解】（1）解：是等边三角形， ， 是的中点 ． 又， ， ． （2）略 22．如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： (1)画出关于x轴的对称图形； (2)将向左平移5个单位再向上平移1个单位得到，直接写出、、的坐标； (3)在y轴上找一点M，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】(1)解：如图，即为所求； (2) (3)解：如图，点即为所求； 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出； （2）根据点的平移规律，左减右加，上加下减，写出、、的坐标即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点. 【详解】（1）略 （2）解：由图可知：； ∴， 即； （3）略 23．（25-26八年级上·全国·期末）如图中，，点，，分别是，，上的点，． (1)若，求证：； (2)若，，，求的长； (3)把（1）中的条件和结论反过来，即：若，则．这个命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) (3)这个命题不成立，理由如下： 如图，在和中，，，，无法判定和全等， ∴不能得到与相等． 【分析】（1）利用三角形角角边对应相等判定和全等，即可证得； （2）同（1）利用三角形角角边对应相等判定和全等，即可证得，再利用已知条件，，求得的长； （3）边边角相等无法判定两个三角形全等，从而无法证得与相等． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． （3）略 24．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）如图1，都是等腰三角形，，连接和相交于点E，连接． (1)求证：； (2)若，求的大小； (3)如图2，若，F为上一点，，交于点G，求证：垂直平分． 【答案】(1) 证明：∵， ∴，即， 在和中， ． ； (2) (3)证明：由（1）得：． 在和中， ． ∵， ∴，点E在的垂直平分线上； 在中，， ∴为等边三角形， ∴，点A在的垂直平分线上； ∴直线垂直平分． 【分析】（1）证明即可证明； （2）过点O作于点M，于点N，求出，再证明平分，即可求出结论； （3）先证明，得出，进而证明，点E在的垂直平分线上，再根据为等边三角形得出点A在的垂直平分线上，证明结论即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点O作于点M，于点N，则， 由（1）， ∴， ， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴平分， ∴． （3）略 25．（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）生活中随处可见几何图形与对称变换，折叠便是典型的轴对称变换，同学们在学习了简单的轴对称图形知识后，借助纸片开展折叠探究． (1)如图1，在中，，，点是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，再将翻折，使与重合，折痕为，连接，则为_________度； (2)在（1）的条件下，若是等腰三角形，则的度数为多少？请说明理由； (3)图2中的四边形是正方形经过两次折叠后得到的图形，已知，，连接，为的高，若，，且，请直接写出的长． 【答案】(1) (2)的度数为或或， 理由：由（1）可知，， 设， ， ， 折叠， ， ， ①若，则， ， ，即； ②若，则， ， ， ， ，即； ③若，则， ， ， ，即， 综上可知，的度数为或或； (3) 【分析】（1）根据等边对等角得出，再根据折叠得出，即可得解； （2）设，则，再分三种情况讨论，根据等边对等角分别求解即可； （3）根据题意画出折叠前的正方形，进而得出正方形边长，设，则，，再列方程求解即可． 【详解】（1）解：在中，，， ， 折叠， ，， ； （2）略 （3）解：根据题意，四边形是正方形经过两次折叠后得到的图形， 设， 折叠， ，，， 正方形， ， ，， ，， ， ， 解得：，即． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $