第十七章 因式分解（单元自测卷·广东专用）数学新教材人教版八年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十七章因式分解（参考答案） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 答案 D B C C A D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) x(x-3) (2a+b)(2a-b) (a-102 11. 12.-3 13.3x+5y 14.2 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.(1)解：原式=3x(+2, ;2分 .=ax(3x-a+10) (2)解：原式 ;5分 (3)解：原式=[13(x-)-2b]x-) =(x-1)(13x-13-2b) ，8分 17.(1)解： 512-492=(51+49)(51-49)=100×2=200 ;3分 (2)解：192-38×119+1192 =192-2×19×119+1192 =(19-119)2 =(-100)2 =10000.8分 1/6 上好每一堂课 (广东专用) 8 9 10 B y B 18.解.(6y+7)+[8r-(5-y+6x =6xy+7y+8x-(5xy-y+6x) =6y+7y+8x-5y+y-6x =y+2x+8y 6分 x+4y=-1,y=6, ÷原式w+2(x+4)=6+2x(-1)=6-2=4 8分 四、解答题（二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.(1)解：原式如+4a+-1-15 =(2a+1)2-16 =(2a+1+4)(2a+1-4) =(2a+5)(2a-3) 4分 (2)解：原式(m+2m+n）mr =(m2+n2）y2-(mn)2 =(m2+n2-mn)(m2+n2+mn) 9分 20.(1)解： .x2+y2-6x+4y+13=0 (x2-6x+9)+(y+4y+4）=0 即x-3+0y+2}=0 ~(x-3}2≥0，(y+22≥0 ∴(x-3}2=0,(y+2)}2=0 .x=3,y=-2 2/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .y=-6;4分 (2)解：△ABC是等边三角形，理由如下： a2+2b2+c2-2b(a+c）=0 ∴(a2-2ab+b2）+(b2-2bc+c2）=0 ∴(a-b)'+(b-c2=0 (a-b)≥0，(b-c'20 (a-b)}2=0,(b-c}2=0 ∴.a=b,b=c 即：a=b=C, .△ABC是等边三角形.9分 21.(1)解：由图可知：2m2+5mn+2n2表示大长方形的面积， (2m+n),(m+2n) 大长方形的边长分别为： 2m2+5mn+2n2=(m+2n)(2m+n) (m+2n)(2m+n) 故答案为： ;.4分 (2)解：由题意，得：mn=10,2m2+2n2=58, ∴.m2+n2=29, :(m+m=m2+2mm+m2=29+2x10=49 .m+n=7(负值舍去).9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）. 22.(1)根据5=12+22，即5是“完美数”并且小于10，则5即为所求： 3/6 根据34=52+32，可知34是“完美数”， 故答案为：5，是；2分 (2)=13,理由如下， S=x2+4y2+4x-12y+k =x2+4x+4+4y2-12y+9+k-4-9 =(x+2)+(2y-32+k-13 要使S是“完美数”，且k为常数， k13=0,此时5=(x+2+(2y-3是“完美数”， 即=13；6分 (m+n2-(m-n)2 (3) 4 （m2+2mn+n2）-(m2-2mm+r） 4mn 4 =mn, m、n是“完美数”， 设m=s2+n=p2+g2 ,且S、t、p、q均为整数， 则有： mn=(s2+2)(p2+92） =s2p2+s2g2+t2p2+12q2 =s2p2+12g2+s2g2+t2p2 =s2p2+2stpq+12g2+s2q2-2stpq+tp2 =(p+g)}+(s9-p)月 4/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (m+n)2-(m-nm} 4 是“完美数”.…12分 23.(1)解：d3-b =d3+(-b)3 =[a+(-b)][a2-a-(-b)+(-b}] =(a-b)(a2+ab+b2） 2分 (2)解：-3ry+3r2-y =x3-y3-3xy(x-y) =(x-y)(x2+y+y2）-3y(x-y) =(x-y)(x2+xy+y2-3y) =(x-y(x2-2xy+y2） =(x-y(x-y)月 =(x-y ;.6分 (3)解：由题意得，EF=FG=GH=EH,EN=FP=GQ=HM=AF-BG=a, EM=FN=GP=HQ=BF=b,∠FEN=∠EHM, .'.MN=NP=PQ=MQ=a-b. ∴四边形EFGH和四边形MNP№都是菱形， ,∠FEH=∠FEN+∠HEM=∠EHM+∠HEM=90°，∠NMQ=∠EMH=90°， 四边形EFGH和四边形MNPO都是正方形， 由勾股定理得，FG2=a2+b2, :S边形aH=S,=FG2=d2+h,S边形w=S,=(a-b}, ,AB=A+b,ABCD是正方形， 5/6 :边形an=S=(a+b} :9+8+8=3 :.(a+b°+(a2+6)+(a-b}=3 整理得，3a2+3b2=33, :+=I山，即5=山 .12分 6/6 2026-2027八年级上册数学单元自测（广东专用） 第十七章 因式分解 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（  ） A． B． C． D． 3．若二次三项式可分解为，则m的值为（ ） A．1 B． C． D．2 4．把多项式分解因式等于（    ） A． B． C． D． 5．下列各式能用公式法因式分解的是（  ） A． B． C． D． 6．若是一个完全平方式，则的值为（      ） A．±4 B．±2 C．4 D．－4 7．下列多项式分解因式后，含因式的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（   ） A．36 B．18 C．9 D．6 9．若m为自然数，则的值总能（ ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 10．密码学中常用因式分解生成简易密码，先将多项式分解因式，再对因式赋值生成因式码，将因式码按从大到小的顺序排列就可以形成密码．例如多项式．将其分解因式为，若取，，则有，，，其中26，19，25分别为因式码，将这三个因式码从大到小的顺序排列就形成密码262519．已知多项式，当a，b分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的后两个因式码为8，4，则该多项式生成的密码为（）． A．4184 B．4084 C．4284 D．4384 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：_______；_______；_______． 12．若m，n互为相反数，则_________． 13．已知正方形的面积为9x2+30xy+25y2(x＞0，y＞0)，利用因式分解，可以求出正方形的边长为____________. 14．已知，满足，，则_________． 15．如果，其中m，k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如：，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s．若，则的值为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．分解因式： (1)； (2)； (3)． 17．利用因式分解简便计算： (1)； (2)． 18．已知x＋4y＝－1，xy＝6，求的值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．阅读：分解因式． 解：原式 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题为用配方法分解因式，请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题： 因式分解： (1)； (2) 20．先阅读，再解答 例：，求的值． 解： 即： (1)已知，求的值； (2)已知、、为的三边，且满足，判断的形状，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 21．颖颖同学将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的相同小长方形，且． (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为　　　； (2)若每块小长方形的面积为10，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58，试求的值． 22．若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，，所以13是“完美数”．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． (1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 　　；判断：34 　　（请填写“是”或“不是”）“完美数”； (2)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． (3)如果数m，n都是“完美数”，m≠n，试说明也是“完美数”． 23．【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：． (1)【类比推理】已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：_________． (2)【应用公式】因式分解：． (3)【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，若，则求． 2 / 4 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027八年级上册数学单元自测（广东专用） 第十七章 因式分解（全解全析） 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据因式分解的定义判断选项，因式分解的定义为：把一个多项式化为几个整式的乘积的变形叫做因式分解，需满足“多项式化为乘积”“所有因式都是整式”两个条件． 【详解】解：根据因式分解的定义逐一判断： ∵ 选项A是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解． ∴ A错误． ∵ 选项B的结果为，不是整式乘积的形式，仍为和的形式． ∴ B错误． ∵ 选项C等式右边的不是整式，不符合要求． ∴ C错误． ∵ 选项D将多项式化为两个整式与的乘积，符合因式分解的定义． ∴ D正确． 2．多项式的公因式是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据多项式的公因式定义，多项式各项都含有的公共的因式是公因式即可得出答案． 【详解】解：， 多项式的公因式为． 故选择：B． 3．若二次三项式可分解为，则m的值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意得到，再根据多项式乘多项式的乘法法则化简，进而求得． 【详解】解：由题意得，， ． ． 故选：C． 4．把多项式分解因式等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．利用提公因式法进行因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 故选：C 5．下列各式能用公式法因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据因式分解公式法判断即可. 【详解】,属于平方差公式;其余选项都不可因式分解. 故选A. 6．若是一个完全平方式，则的值为（      ） A．±4 B．±2 C．4 D．－4 【答案】A 【分析】根据完全平方公式的定义即可求解. 【详解】∵==(x±4)2 ∴2m=±8，得m=±4 故选A. 7．下列多项式分解因式后，含因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解分别对四个选项进行分解因式，含有因式的即为所求. 【详解】A.原式，A选项错误； B.原式，B选项错误； C.原式，C选项错误； D.原式，D选项正确， 故选：D. 8．已知，则的值为（   ） A．36 B．18 C．9 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，已知式子的值求代数式的值， 先对进行因式分解，再把代入求解即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴ 故选：B 9．若m为自然数，则的值总能（ ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解是解题的关键．先将转化为，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， 为自然数， 的值总能被3整除， 故选： 10．密码学中常用因式分解生成简易密码，先将多项式分解因式，再对因式赋值生成因式码，将因式码按从大到小的顺序排列就可以形成密码．例如多项式．将其分解因式为，若取，，则有，，，其中26，19，25分别为因式码，将这三个因式码从大到小的顺序排列就形成密码262519．已知多项式，当a，b分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的后两个因式码为8，4，则该多项式生成的密码为（）． A．4184 B．4084 C．4284 D．4384 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，多项式分解因式为，因式码为这三个因式的值.给定密码后两个因式码为8和4，即排序后中间的值和最小的值分别为8和4.通过分析因式关系，确定和，解得，计算，排序因式码为40、8、4，形成密码4084. 【详解】解：∵， 设因式码为，，，且（确保因式码为正）， 给定密码后两个因式码为8和4，即排序后中值为8、最小值为4， ∵，为正整数且， ∴ 又， ∵， ∴，， ∴ 故三个因式码从小到大依次为，， ∵， ∴可能情况为，， 则 解得： 此时， 因式码排序为40、8、4，密码为4084， 其他情况（如或）均无正整数解， ∴密码为4084， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：_______；_______；_______． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，根据提公因式法及公式法进行因式分解即可，熟练掌握因式分解方法是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：①；②；③． 12．若m，n互为相反数，则_________． 【答案】 【分析】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法是解题的关键． 由互为相反数的定义得到： 再利用因式分解可得答案． 【详解】解：互为相反数， ， 故答案为：． 13．已知正方形的面积为9x2+30xy+25y2(x＞0，y＞0)，利用因式分解，可以求出正方形的边长为____________. 【答案】3x+5y 【分析】认真阅读题目，可以发现，将已知正方形的面积利用完全平方公式分解因式后，即可表示出正方形的边长． 【详解】解：9x2＋30xy＋25y2＝(3x＋5y)2，因为x＞0，y＞0，∴该正方形的边长为(3x＋5y)． 故答案为 (3x＋5y)． 14．已知，满足，，则_________． 【答案】2 【分析】根据题意可得，，则可得到，据此得到，，求出y的值，进而求出x的值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．如果，其中m，k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如：，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s．若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，根据“矩数”定义，设，，由得方程，整理为．因t和s为正整数，枚举因子对求解，得，． 【详解】解：由题意，“矩数”p的最佳拆分点为t，故 ；“矩数”q的最佳拆分点为s，故． ∵，代入得：， 即， 因式分解得：， 由于t和s均为正整数，故和均为整数，且， ∴可能因子对为或， ①当，时，联立方程解得，； ②当，时，联立方程解得，，不满足正整数条件，舍去， 故，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．分解因式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接提取公因式进行分解因式即可； （2）直接提取公因式进行分解因式即可； （3）直接提取公因式进行分解因式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ． 17．利用因式分解简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1)200 (2)10000 【分析】（1）利用平方差公式分解后计算即可； （2）先变形为完全平方公式的形式，分解后计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．已知x＋4y＝－1，xy＝6，求的值． 【答案】 【分析】先去括号，再根据合并同类项化简，进而将代数式的值代入求即可 【详解】解： x＋4y＝－1，xy＝6， 原式 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．阅读：分解因式． 解：原式 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题为用配方法分解因式，请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题： 因式分解： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）仿照题意得到，再利用平方差公式分解因式即可； （2）仿照题意得到，最后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．先阅读，再解答 例：，求的值． 解： 即： (1)已知，求的值； (2)已知、、为的三边，且满足，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2) 解：是等边三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， 即：， 是等边三角形． 【分析】本题考查了配方法的应用以及非负数的性质，等边三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式把原式变形为，再根据完全平方的非负性求出和的值，即可求出的值． （2）利用完全平方公式，把原式变形为，再根据完全平方的非负性．确定、及的关系式，即可作出判断． 【详解】（1）解：， ， 即， ， ， ， ； 21．颖颖同学将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的相同小长方形，且． (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为　　　； (2)若每块小长方形的面积为10，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58，试求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，完全平方公式的变形运用． （1）利用数形结合的思想，表示大长方形的面积，根据大长方形的面积等于长乘以宽，即可得出结论； （2）由题意，得到，，利用完全平方公式进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：表示大长方形的面积， 大长方形的边长分别为：， ∴； 故答案为：； （2）解：由题意，得：，， ∴， ∴， ∴（负值舍去）． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，，所以13是“完美数”．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． (1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 　　；判断：34 　　（请填写“是”或“不是”）“完美数”； (2)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． (3)如果数m，n都是“完美数”，m≠n，试说明也是“完美数”． 【答案】(1)5，是 (2)k=13，理由见详解 (3)见详解 【分析】（1）根据“完美数”的定义即可作答； （2）将等式变形为，根据S是“完美数”，k为常数，即可得到k-13=0，即可求解； （3）先将化简为，根据m、n是“完美数”，设，，且s、t、p、q均为整数，则有：，经过变形得到，则问题得证． 【详解】（1）根据，即5是“完美数”并且小于10，则5即为所求； 根据，可知34是“完美数”， 故答案为：5，是； （2）k=13，理由如下， ， ∵要使S是“完美数”，且k为常数， ∴k-13=0，此时是“完美数”， 即k=13； （3） ， ∵m、n是“完美数”， ∴设，，且s、t、p、q均为整数， 则有： 即是“完美数”． 【点睛】本题主要考查了新定义下的计算，理解新定义的含义并灵活运用完全平方公式是解答本题的关键． 23．【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：． (1)【类比推理】已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：_________． (2)【应用公式】因式分解：． (3)【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，若，则求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】把转化为，再利用立方和公式推导即可求解； 利用分组分解法先分组，再利用立方差公式因式分解，然后提取公因式即可； 由题意可证四边形和四边形都是正方形，进而可得，，，得到，即得，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：由题意得，，，，， ∴， ∴四边形和四边形都是菱形， ∵，， ∴四边形和四边形都是正方形， 由勾股定理得，， ∴，， ∵，是正方形， ∴， ∵， ∴， 整理得，， ∴，即． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027八年级上册数学单元自测（广东专用） 第十七章 因式分解 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（  ） A． B． C． D． 3．若二次三项式可分解为，则m的值为（ ） A．1 B． C． D．2 4．把多项式分解因式等于（    ） A． B． C． D． 5．下列各式能用公式法因式分解的是（  ） A． B． C． D． 6．若是一个完全平方式，则的值为（      ） A．±4 B．±2 C．4 D．－4 7．下列多项式分解因式后，含因式的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（   ） A．36 B．18 C．9 D．6 9．若m为自然数，则的值总能（ ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 10．密码学中常用因式分解生成简易密码，先将多项式分解因式，再对因式赋值生成因式码，将因式码按从大到小的顺序排列就可以形成密码．例如多项式．将其分解因式为，若取，，则有，，，其中26，19，25分别为因式码，将这三个因式码从大到小的顺序排列就形成密码262519．已知多项式，当a，b分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的后两个因式码为8，4，则该多项式生成的密码为（）． A．4184 B．4084 C．4284 D．4384 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：_______；_______；_______． 12．若m，n互为相反数，则_________． 13．已知正方形的面积为9x2+30xy+25y2(x＞0，y＞0)，利用因式分解，可以求出正方形的边长为____________. 14．已知，满足，，则_________． 15．如果，其中m，k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如：，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s．若，则的值为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．分解因式： (1)； (2)； (3)． 17．利用因式分解简便计算： (1)； (2)． 18．已知x＋4y＝－1，xy＝6，求的值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．阅读：分解因式． 解：原式 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题为用配方法分解因式，请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题： 因式分解： (1)； (2) 20．先阅读，再解答 例：，求的值． 解： 即： (1)已知，求的值； (2)已知、、为的三边，且满足，判断的形状，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 21．颖颖同学将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的相同小长方形，且． (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为　　　； (2)若每块小长方形的面积为10，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58，试求的值． 22．若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，，所以13是“完美数”．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． (1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 　　；判断：34 　　（请填写“是”或“不是”）“完美数”； (2)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． (3)如果数m，n都是“完美数”，m≠n，试说明也是“完美数”． 23．【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：． (1)【类比推理】已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：_________． (2)【应用公式】因式分解：． (3)【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，若，则求． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $