第十六章 整式的乘法（单元自测卷·内蒙古专用）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 八年级上册整式的乘法单元卷，以基础巩固为核心，通过赵爽弦图、面积法验证公式等设计，融合几何直观与运算能力，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|幂的运算、因式分解等基础知识点|注重概念辨析，如第1题考查计算正确性| |填空题|4/12|代数式求值、特殊值法应用|强调逆向思维，如第12题通过赋值探究规律| |解答题|6/64|面积法验证公式（如第16题赵爽弦图）、规律证明（如第17题算式规律）|综合几何直观与代数推理，体现数学思维的逻辑性，如第18题用图形面积推导等式解决问题|

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测（内蒙古专用） 第十六章整式的乘法（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A D ⊙ D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 1 10. 9 11. > 12.16 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分) 【详解】 0a-2a+2-(a-1P =a2-4-(a2-2a+1) a242t2a-13分 2a-5 5分 2-3x+2y12--27x+2列 =9x2-12y+4y2-(7x2-12xy-4y2） 9x2-12y+4y27x2+12y4y23分 5分 14.(7分) 1/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】 (1)解：由题意，得 (-x)△(1-x) =(-x)3-(1-x)2+(-x)1-x)+1 =-x2-(1-2x+x23)-x+x2+1 =-X3-1+2X-x2-X+x2+1.3分 =-x3+x. .…4分 (2)-x3+x =-X6x2-1)6分 =-xx+1)&-1). 7分 15.(10分) 【详解】 (1)..x=2,y4=3, -wy =xmyn.Ixny 4 yf3分 =1x24x3 4 -号x16x27 =108 6分 (2)x231y231=64, ..x3n.x.y3n.y=64, ∴.x3y)3Xy=64, 2/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .23×33Xy=64,82分 .216y=64,9分 8 :y=27 10分 16.(12分) 【详解】 (1)解：因为大正方形面积为c2, 1 RIAABC面积为2b, 小正方形面积为(b-a2 1 所以c之4xb+b-a -2ab+g2-2abb24分 即c2-a2+b2 6分 ②)因为(b-a3, 4×1ab=13-3=10, 所以2ab=108分 所以(a+bb-a+4ab =3+2×10 -2312分 17.(12分) 【详解】 (1)a2-b2=(a+b)(a-b) 2分 (2)32-12=（3十1)×(3-1)=4×2=8×1；4分 172-52=（17+5)×（17-5)=22×12=8×33.（答案不唯一)6分 3/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (仔)两个奇数的平方差一定能被8整除，8分 证明如下： 设较大的奇数为(2n十1)，较小的奇数为(2m-1), 则(2n+1)2.(2m-1)2 =[(2n+1)+(2m-1)][(2n+1)-(2m-1)] =4(m十n）(n-m十1).10分 .(m十n)(n-m+1)是2的倍数， ∴.4(m十n)(n-m+1)是8的倍数. .（2n十1)2.（2m-1)2是8的倍数.…12分 18.(13分) 【详解】 (1)a2-b2;(a+b)(a-b) 4分 (2)a2-b2=(a+b)(a-b) 6分 (3)①原式=(621+148)×(621-148)-769×373 =769×473-769×373 =769×(473-373) =769×100 =76900.… 9分 ②(x+1)2.(x-1)2=-4, (x+1+x-1)(x+1-x+1)=-4, 2x×2=-4, X=-l.13s分 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第十六章 整式的乘法 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.已知，是正整数，且满足，则与的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若，则，的值分别为  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知，，则(    ) A. B. C. D. 5.若的计算结果中项的系数为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.当时，代数式的值为，当时，代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 7.观察下面图形，从图到图用式子表示为(    ) A. B. C. D. 8.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形的两条直角边长度分别为、若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知，，则的值为          ． 10.若，，则的值为          ． 11.如果，那么的值为          ． 12.给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得请你再给赋不同的值，可计算得          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.10分计算： ． ． 14.分定义一种运算：． 如：． 计算： 将计算所得的多项式分解因式． 15.10分已知，． 求的值． 若，求的值． 16.12分现用个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”。中，，，，，请你利用这个图形解决下列问题： 求证： 如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值。 17.12分 如图，从边长为的正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是           ． 根据下面四个算式： ； ； ； ． 请你再写出两个不同于上面算式具有上述规律的算式． 用文字写出反映中算式的规律，并证明这个规律的正确性． 18.13分如图所示的两个长方形用不同形式拼成图和图两个图形． 图中阴影部分的面积为          ，图中阴影部分的面积为          用含字母，的代数式表示 由你可以得到等式          ； 根据你所得到的等式解决下面的问题： 计算：； 解方程：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第十六章 整式的乘法 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂乘除、幂的乘方运算法则，逐项判断正误。 【详解】 A.与不是同类项，无法合并，错误； B. 同底数幂相乘，底数不变指数相加：，错误； C. 幂的乘方，底数不变指数相乘：，错误； D. 同底数幂相除，底数不变指数相减：，正确。 故选：D。 2.已知，是正整数，且满足，则与的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂乘法法则，底数相同时，指数相加。 【详解】 ， 已知，底数相等则指数相等，得。 故选：A。 3.若，则，的值分别为  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】本题考查多项式乘多项式，展开后对比一次项、常数项系数。 【详解】 ， 与对比，。 故选：A。 4.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方逆运算、同底数幂乘法，先统一底数再代入求值。 【详解】 ，， 。 故选：D。 5.若的计算结果中项的系数为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查多项式相乘展开，合并同类项后根据指定项系数列方程求解参数。 【详解】 =2x3+(m-6)x2+(-5-3m)x+15 由项系数为，得，解得。 故选：B。 6.当时，代数式的值为，当时，代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查代数式整体代换，利用奇次幂符号特点整体求值。 【详解】 当时，，得； 当时，， 代入，原式。 故选：C。 7.观察下面图形，从图到图用式子表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式几何意义，通过两种图形面积相等推导公式。 【详解】 图①长方形面积：， 图②正方形挖去小正方形面积：， 两图形面积相等，故。 故选：C。 8.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形的两条直角边长度分别为、若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式变形，结合弦图面积关系求大正方形边长。 【详解】 小正方形面积：，即， 已知，即， 两式相加得，化简， 大正方形面积为，因此边长为。 故选：D。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知，，则的值为          ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂除法，统一底数后对比指数。 【详解】 ，， ， ，等式两边除以 2，得。 10.若，，则的值为          ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂除法、幂的乘方逆用，拆分指数后代入数值。 【详解】 ， 将代入，原式。 11.如果，那么的值为          ． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式换元法，设整体简化方程求解。 【详解】 设，原式化为， 展开得，， ，，即。 12.给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得请你再给赋不同的值，可计算得          ． 【答案】 【分析】本题考查多项式赋值法或完全平方展开，两种方法均可求解。 【详解】 方法一（赋值法）： 令，，得； 令，，即， 移项计算得。 方法二（展开对比）： ，得， 。 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.分计算： ． ． 【答案】 (1) (a-2)(a+2)- =-4-(-2a+1) =-4-+2a-1 =2a-.  (2)-(x-2y)(7x+2y) =9-12xy+4-(7-12xy-4) =9-12xy+4-7+12xy+4 =2+8.  14.7分 定义一种运算：． 如：． 计算： 将计算所得的多项式分解因式． 【答案】 (1) 解：由题意，得 (-x)△(1-x) ＝(-x)3-(1-x)2+(-x)(1-x)+1 ＝-x3-(1-2x+x2)-x+x2+1 ＝-x3-1+2x-x2-x+x2+1 ＝-x3+x．  (2)-x3+x ＝-x(x2-1) ＝-x(x+1)(x-1)．  15.10分已知，． 求的值． 若，求的值． 【答案】 (1) ∵xn＝2，yn＝3， ∴ ．  (2)∵x3n+1·y3n+1＝64， ∴x3n·x·y3n·y＝64， ∴(xn)3·(yn)3·xy＝64， ∴23×33xy＝64， ∴216xy＝64， ∴．  16.12分 现用个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”。中，，，，，请你利用这个图形解决下列问题： 求证： 如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值。 【答案】 (1)解:因为大正方形面积为, RtABC面积为ab, 小正方形面积为, 所以=4ab+ =2ab+-2ab+, 即=+; (2)因为=3, 4ab=13-3=10, 所以2ab=10, 所以=+4ab =3+210 =23。 17.12分 如图，从边长为的正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是          ． 根据下面四个算式： ； ； ； ． 请你再写出两个不同于上面算式具有上述规律的算式． 用文字写出反映中算式的规律，并证明这个规律的正确性． 【答案】(1)a2-b2＝（a＋b）（a-b）  (2)32-12＝（3＋1）×（3-1）＝4×2＝8×1； 172-52＝（17＋5）×（17-5）＝22×12＝8×33．（答案不唯一） (3)两个奇数的平方差一定能被8整除，证明如下： 设较大的奇数为（2n＋1），较小的奇数为（2m-1）， 则（2n＋1）2-（2m-1）2 ＝[（2n＋1）＋（2m-1）][（2n＋1）-（2m-1）] ＝4（m＋n）（n-m＋1）． ∵（m＋n）（n-m＋1）是2的倍数， ∴4（m＋n）（n-m＋1）是8的倍数． ∴（2n＋1）2-（2m-1）2是8的倍数． 18.13分 如图所示的两个长方形用不同形式拼成图和图两个图形． 图中阴影部分的面积为          ，图中阴影部分的面积为          用含字母，的代数式表示 由你可以得到等式          ； 根据你所得到的等式解决下面的问题： 计算：； 解方程：． 【答案】 (1)a2-b2​;（a＋b）（a-b）  (2)a2-b2＝（a＋b）（a-b）  (3)①原式＝（621＋148）×（621-148）-769×373 ＝769×473-769×373 ＝769×（473-373） ＝769×100 ＝76900． ②（x＋1）2-（x-1）2＝-4， （x＋1＋x-1）（x＋1-x＋1）＝-4， 2x×2＝-4， x＝-1． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第十六章 整式的乘法 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.已知，是正整数，且满足，则与的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若，则，的值分别为  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知，，则(    ) A. B. C. D. 5.若的计算结果中项的系数为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.当时，代数式的值为，当时，代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 7.观察下面图形，从图到图用式子表示为(    ) A. B. C. D. 8.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形的两条直角边长度分别为、若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知，，则的值为          ． 10.若，，则的值为          ． 11.如果，那么的值为          ． 12.给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得请你再给赋不同的值，可计算得          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.分计算： ． ． 14.分定义一种运算：． 如：． 计算： 将计算所得的多项式分解因式． 15.10分已知，． 求的值． 若，求的值． 16.12分现用个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”。中，，，，，请你利用这个图形解决下列问题： 求证： 如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值。 17.12分 如图，从边长为的正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是           ． 根据下面四个算式： ； ； ； ． 请你再写出两个不同于上面算式具有上述规律的算式． 用文字写出反映中算式的规律，并证明这个规律的正确性． 18.13分如图所示的两个长方形用不同形式拼成图和图两个图形． 图中阴影部分的面积为          ，图中阴影部分的面积为          用含字母，的代数式表示 由你可以得到等式          ； 根据你所得到的等式解决下面的问题： 计算：； 解方程：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $