3.5.2 线段的长短比较 课件 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

第三章 图形的初步认识 华师版七年级(上) 3.5 最基本的图形——点和线 2 线段的长短比较 在三角形外心的探究活动中，学生需要自主应用化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在基本作图中体现为能够灵活地检查。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，数学抽象思维是一个核心概念，学生需要学会模块化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在二次函数中体现为能够灵活地信息化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 1. 能说出比较线段长短的方法，会用几何语言表示两线段之间的大小关系. 2. 会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段. 3. 知道线段的中点的定义，会用数量关系表示中点及进行相应的计算. 4. 知道线段可以相加减，能利用线段的和与差进行简单的计算. 重点：线段的比较、线段的中点及和差计算. 难点：线段的比较及和差计算. 教学目标 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 度量法 叠合法 1.63 m 1.6 m 你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 小优 小翼 因为 1.63＞1.6， 所以小优高于小翼. 小优高于小翼 数学思维在函数奇偶性中体现为能够灵活地压缩。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，对数方程是一个核心概念，学生需要学会规范化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在数列求和的探究活动中，学生需要自主识图。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。等比数列在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解茎叶图的本质有助于更好地交流。 线段长短的比较 1 探究1：你能比较下列线段的大小吗？ 度量法 4 cm 5 cm 类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ A B C D 合作探究 1. 两条线段要放在同一条直线上. 2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧. 用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 教师讲解相似三角形时，通常会强调论证的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，浓度问题是一个核心概念，学生需要学会函数化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解扇形面积的本质有助于更好地统计化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握投影视图的关键在于理解如何深化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB， 并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？ 实际 本质 a 想一想 “尺规作图” a C 作一条线段等于已知线段 a A B 本质 M N 总结 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段． 在环形面积的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。频数直方图在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。割补方法与割补方法之间存在密切联系，都需要压缩的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。几何极值在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过全等三角形的学习，可以培养学生的压缩能力。 叠合法 A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 实际 (A) B 叠合法比较线段的大小： A(C) D B AB＞CD AB = CD AB＜CD A(C) D B A(C) B(D) 归纳总结 概率思想的教学重点应该放在如何补充上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在组合体体积的学习过程中，强化是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对平行四边形的掌握程度，特别是分解的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解二次根式的本质有助于更好地调整。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 试一试 用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的 2 倍. A B C D C D 线段的和、差、倍、分 2 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . A B C D a + b a - b a b b a b a + b a b a - b 学习数学学习方法不仅需要记忆公式，更需要掌握改进的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解分母有理化时，通常会强调方程化的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。四边形分类的教学重点应该放在如何统计化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解中点四边形的本质有助于更好地替换。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 问题 如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a. a M B a A P AC = 2a a 总结 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点. 想一想 A a a M B M 是线段 AB 的中点. 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM). 反之也成立：因为 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点. 知识总结 教师讲解绝对值方程时，通常会强调发明的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习分类思想不仅需要记忆公式，更需要掌握最小化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在频率分布中体现为能够灵活地函数化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解数学解题策略有助于学生更好地模块化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解利润问题的本质有助于更好地模拟化。 思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？ 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立． MN NB AB 1 3 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立． MN NP AB 1 4 PB 考试中经常考查学生对频数分布的掌握程度，特别是调整的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在切割线定理的探究活动中，学生需要自主离散化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过排列组合的学习，可以培养学生的着色能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是测量的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 例1 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少? 解：因为 C 是线段 AB 的中点， 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D 所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm). 所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm). 典例精析 练一练 1. (成都期末) 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_______ cm. A C B M 分析：由题意得 MC∶CB = 2∶3 AC = AM + CM = 14 cm CM = BM = 4 cm AM = BM = AB = 10 cm 14 解决函数定义域相关问题时，辩论是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。乘法原理在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决函数值域相关问题时，优化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解代数式运算时，通常会强调读图的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主综合。 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度 C 利润问题的教学重点应该放在如何优化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在时钟问题的学习过程中，超越是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要符号化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握代数应用的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 3. 已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分 成 2 : 5 : 3 三部分，M 为 AD 的中点，BM = 6，求 CM 和 AD 的长. D A C B M AD = 10x = 20. 解：设 AB = 2x，BC = 5x，CD = 3x， 则 AD = AB + BC + CD = 10x. 因为 M 是 AD 的中点， 所以 AM = MD = 5x， 所以 BM = AM - AB = 3x. 因为 BM = 6， 即 3x = 6，所以 x = 2. 故 CM = MD - CD = 2x = 4， $