3.5.2 线段的长短比较课件2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段长短比较，涵盖目测法、叠合法、度量法三种比较方法，线段中点定义及公式，以及线段和差运算。课堂通过“比较线段AB与CD长短”的问题导入，从直观目测过渡到精准的叠合与度量，衔接图形初步认识基础，搭建从感性到理性的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过“做一做”尺规作图环节培养动手能力，综合题型分类讨论三点共线问题强化逻辑思维。练习题覆盖易错点，助力学生巩固中点公式与分类思想。学生能发展空间观念和运算能力，教师可高效落实核心知识点教学。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 3.5.2 线段的长短比较 第3章 图形的初步认识 核心知识点梳理：1. 线段长短比较三种方法：①目测法：适合差异明显的线段，粗略比较；②叠合法（精准）：将两条线段一端对齐，另一端位置靠外的线段更长；③度量法：用刻度尺量出线段长度，通过数值大小比较。2. 线段中点定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。3. 中点核心公式：若点M是线段AB的中点，则$$AM=BM=\frac12AB$$，$$AB=2AM=2BM$$。4. 线段基本运算：线段和、差计算，结合点在线段上、线段延长线两种题型求解长度。5. 高频易错点：混淆叠合法对齐方式、中点公式逆向运用出错、忽略点的位置分类讨论、线段长度计算漏解。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 比较两条线段长短最精准的方法是（） A. 目测法 B. 叠合法、度量法 C. 随便判断 D. 观察粗细 2. 若点M是线段AB的中点，则下列式子正确的是（） A. $$AM=AB$$ B. $$BM=2AB$$ C. $$AM=BM$$ D. $$AB=AM$$ 3. 已知线段AB=6cm，点M是AB中点，则AM的长度为（） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 4. 用叠合法比较线段AB和CD，将端点A与C对齐，若B点落在CD内部，则（） A. AB＞CD B. AB＜CD C. AB=CD D. 无法比较 5. 已知线段AC=4cm，CB=2cm，且A、B、C三点共线，则AB的长度为（） A. 6cm B. 2cm C. 6cm或2cm D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 线段长短比较常用方法：目测法、________、________。 2. 线段的中点将线段分成________的两条线段。 3. 若M是线段AB中点，AB=10cm，则BM=________cm。 4. 叠合法比较线段时，必须将两条线段的一个端点________对齐。 5. 已知线段AB=8cm，延长AB到C，使BC=2cm，则AC=________cm。 三、解答题（共60分） 解题要求：规范运用中点公式，线段和差计算准确，共线问题注意分类讨论 1.（20分）基础计算： （1）已知线段AB=14cm，点M是AB的中点，求AM、BM的长度； （2）已知线段MN=9cm，点P是MN中点，求MP的长度。 2.（20分）线段和差运算： 已知点C在线段AB上，AB=12cm，AC=5cm，求BC的长度。 3.（20分）综合题型： 已知A、B、C三点在同一直线上，线段AB=7cm，BC=3cm，求线段AC的长度。（提示：分两种情况讨论） 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：目测法误差大，叠合法和度量法是精准比较线段长短的标准方法。 2. C 解析：线段中点平分线段，中点分出来的两条线段长度相等，即$$AM=BM$$。 3. B 解析：$$AM=\frac12AB=\frac12\times6=3\mathrm{cm}$$。 4. B 解析：一端对齐，另一端在内部的线段更短，故AB＜CD。 5. C 解析：分两种情况：C在AB之间时AB=6cm，C在AB延长线上时AB=2cm。 二、填空题 1. 叠合法、度量法 2. 相等 3. 5 4. 重合 5. 10 三、解答题 1. 解： （1）∵M是AB中点，AB=14cm ∴$$AM=BM=\frac12\times14=7\mathrm{cm}$$； （2）∵P是MN中点，MN=9cm ∴$$MP=\frac12\times9=4.5\mathrm{cm}$$。 2. 解：∵点C在线段AB上 ∴$$BC=AB-AC=12-5=7\mathrm{cm}$$ 答：BC的长度为7cm。 3. 解：分两种情况讨论： ①点C在线段AB延长线上：$$AC=AB+BC=7+3=10\mathrm{cm}$$； ②点C在线段AB之间：$$AC=AB-BC=7-3=4\mathrm{cm}$$。 综上，AC的长度为10cm或4cm。 总结：本节核心考点：两法比长短、中点分等段、共线分两类。牢记中点计算公式，掌握线段和差基本运算，遇到三点共线问题必须分类讨论，是几何计算入门必考题型，为后续角度计算打下基础。 探索新知 问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？ A B C D 度量法：用刻度尺量出有关线段的长度，再比较大小. 方法一 线段AB比线段CD短，记为： AB＜CD（或CD＞AB） A 探索新知 问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？ B C D 叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较. 方法二 线段AB比线段CD短，即AB＜CD ①B点在线段CD的内部时，AB ＜ CD. ②点B、点D点重合时，AB＝CD. 图① 图② 图③ ③当点B在线段CD的延长线上时，AB ＞CD. 用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 两条线段要放在同一条直线上. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧. 图① 图② 图③ 如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？ 做一做 画射线AB 用圆规量线段MN的长 在射线AB上截取AC=MN. A B C 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 如图，AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ A、B、C、D四点在同一条直线上， 知识点1 线段的长短比较 1. （1）如图①，线段的长度___线段的长度（填“ ”“ ” 或“ ”） 中考考法 10 （2）如图②，用圆规比较两条线段和 的长短，正确 的结果是__________. 中考考法 11 2. 如图，围绕在正方形四周的四条线段，，， 中，长 度最长的是___. 中考考法 12 知识点2 用尺规作线段 3. 已知线段, , .小明利用尺规作图画出线段 （如图），则线段 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 13 4. 尺规作图题：如图，已知线段, , 按以下要求画线段. （不写作法，保留作图痕迹） 中考考法 14 （1）作 . 【解】如图①，线段 即为所求. 中考考法 15 （2）作 . 如图②，线段 即为所求. 中考考法 16 知识点3 线段的和与差 5. 如图，下列关系式中与图不符合的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 6. ,,是平面上的三点，， ， 那么下列说法一定正确的是( ) D A. 点在直线外 B. 点可能在线段 上 C. 点在直线上 D. 点不能在线段 上 【点拨】根据，，是平面上的三点， ， ，可知点不能在线段上，但 点可能在直线上，也可能在直线 外.故选D. 中考考法 18 7. 已知点，，在同一条直线上，若 ， ，则的长是________ . 10或30 中考考法 19 【点拨】分两种情况：当点和点在点 的同侧时，如图①. 因为, ，所以 ；当点和点在点 的 两侧时，如图②. 中考考法 20 因为, ，所以 .综上所述， 的长是 或 . 中考考法 知识点4 线段的中点及等分点 8. 如图，已知点为线段的中点，为 的中点，现给出 下列结论：①，② ③ ，④ ，其中正确的结论是 ( ) A A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②③ 中考考法 22 9. 如图，，为的中点，点在线段 上，且 ，则 的长为( ) B A. B. C. D. 【点拨】因为,为 的中点，所以 .因为点在线段上，且 ，所 以，所以 ，所以 .故选B. 中考考法 23 10. 如图，点在线段上，点是线段的中点，点 是线 段的四等分点.若，则线段 的长为____. 14 【点拨】因为点是线段的中点，点是线段 的四等分 点，所以,.因为 ，所以 ，所以,所以 ,所以 . 中考考法 24 11. 如图，点，，顺次在直线上，点是线段 的中点， 点是线段的中点，若想求出 的长度，那么只需添加 的条件是( ) A A. B. C. D. 【点拨】根据点是线段的中点，点是线段 的中点， 可知 ，所以只要已知 的长即可. 中考考法 25 求线段的长，通常先将待求线段转化成其他线段的 和或差，在转化时尽可能向已知长度的线段或与中点相关联 的线段转化. . . . . 中考考法 26 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 课堂小结 $