专题02 函数概念与基本初等函数（期中真题汇编，辽宁专用）高三数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02函数概念与基本初等函数 5大高频考点概览 考点01函数及其表示 考点02函数的图象 考点03函数的基本性质 考点04指、对、幂函数 考点05函数与方程 ①考点01函数及其表示 1. （226学年%=引短分大连D已如通藏fx刻-xc0sx+nx+aa为猫数0，爱-2 则 ) A.a+2 B.2a-2 C.0 D.2 2.(高三上·辽宁沈阳，期中)若函数fx=后 1 则gx=f2+log,x+1的定义域为 ) A.-1,2 B.0,2 c.0,4 D.-1,4 3.(25-26学年高三上辽宁阜新：期中)已知函数fx+1=X-X+3 (1)求fx的解析式： (2)设函数gx=a+3x+fx,若gx在-1,2上的最小值是1，求a的取值集合. 》 考点02函数的图象 1.(25-26学年高三上·辽宁阜新·期中)如图所示的函数图象对应的函数解析式可能为( ) 116 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.f(x)=In) B.flx=n) C.flx)=In D.fx=ln口 2.(25-26学年高三上辽宁普通高中·期中)下面四个函数中，当X∈-π，π时，图像大致为下图的是 ( 4 A.fxecosx B.fx=x2+号e-esinx C.flx)=2x+e*-e*]cosx D.flx)=2x+e'+e)sinx 考点03函数的基本性质 1.(25-26学年高三上辽宁阜新·期中)（多选）已知定义在R上的奇函数fx满足fx+3=-f-x,且 f2=0,则( Afx的图象关于点3,0 对称 B. C.fx的最小正周期为6 D.fx在0,6上至少有9个零点 2.(25-26学年高三上辽宁营口·期中)（多选)已知fx是定义在D上的奇函数，且fx+2也为奇函数， 216 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 函数gx=sin受，则gx的部分图象可能是( B 3.(25-26学年高三上·辽宁名校联盟)（多选）已知定义在R上的偶函数fx,满足f引x+2-fx=f1, 当x∈0,1时，fx=lnx,则( A.f1=0 c川哥 D.若f0=1'则Σ”，fi=10 4.(25-26学年高三上·辽宁大连·期中)己知函数fx满足fx+3=-fx,当x∈-3,0时， fx=2+sing.则f2025j=( ) A.▣ C.1 D.-1 5,(25-26学年高三上·辽宁营口·期中)已知偶函数(x)在[0，+∞)上单调递增，则不等式 fx+f9解华为 3, -3,33 316 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 c1-,-3u0 D,-3u-0uo,u3+w 6。(25-26学年高三上：辽宁普通高中·期中)（多选)已知函数y=fx及其导函数y=fx的定义域均为 R若y=fx是奇函数，且fx+fx=e-x-1则（ Ay=fx是偶函数 B. y=fx存在最大值 Cy=efx是增函数 D.当x>0时，fx<xfx 7.（高三上辽宁沈阳·期中)已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，都有fx+1=2fx+2, 则f-9= 8.(25-26学年高三上·辽宁辽西重点高·期中)已知函数 fx)=m-2jx,x≤1 xm+1-5,x>1 是减函数，则实数m的取值范围是 9.(25-26学年高三上-辽宁名校联盟）已知函数f(x)=a+kax（a>0'且a≠1)· (1)讨论f(x)的奇偶性： (2)若f0)=0,f1)=号不等式f(-1n+fln(2-6川<0恒成立，求的取值范围. 10.(25-26学年高三上·辽宁普通高中·期中)已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x≤0时，函数fx 单调递减，则不等式f1og,2x-5>flog,9的解集为 》 考点04指、对、幂函数 1.(25-26学年高三上·辽宁名校联盟·期中)宋代词人周邦彦词中曾写“叶上初阳干宿雨，水面清圆，一 416 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 风荷举”，已知池塘中的荷花每经过一天的生长，荷叶覆盖水面面积都是前一天的倍，若荷叶经过2 天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶大约生长了（参考数据：1g2≈0.3） ) A.15天 B.16天 C.17天 D.18天 2.（25-26学年高三上·辽宁名校联盟)已知a=e”,b=π，c=V叵P,则这三个数的大小关系为 ) A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b 3.(25-26学年高三上-辽宁阜新：期中)已知函数fX=22ax在-0,5上单调递增，则实数。的取值 范围是 4.(25-26学年高三上·辽宁辽西重点高·期中)已知1≤x≤9，函数 fx=alog,3xlog若+a+ba>0,b∈R的最大位为.最小自为-6 (1)求a,b的值： (2)若不等式f3)-kx+8≥0在x∈[号，1]上有解，求实数k的取值范围 考点05函数与方程 1. (25-26学年高三上辽宁重点高中点期中)设函数fx=x-3x,则方程fx=1的所有解之和为 ) A.-1 B.0 C.1 D.3 2.(25-26学年高三上·辽宁辽西重点高·期中)（多选）已知函数 x f(x)= 3 -1,x≤0 4x-2x2,x>0 ,若y=f(x)-m有3个零点x1,x2,x3x1<x2<x3,则下列结论正确的是() A.X1+X2<0 B.1<x1+X2+X3<2 C-1%-是 D.0<X2X3-X1X2-X1X3<3 516 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(25-26学年高三上·辽宁辽西重点高·期中)已知函数fx=xx-2a-a恰有1个零点，则实数a的取 值范围是( ) A.-o,-1U1,+o B.-0,-1 c.-1,1 D.1,+o 4.（25-26学年高三上·辽宁名校联盟)已知函数 f1x=3-1-1,xs0 Inx,x>0 ，若函数gx=fx-2afx+a2-1恰有4个不同的零点，则a的取值范围是 5.(25-26学年高三上·辽宁大连·期中)已知函数 f(x)= x+22,x≤0 logax,x>0 ,若fx=a有四个不同的解x'xX'x'且x<X,<X,<X'则-XX+x)+16的最小值为一 X3X4 616可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02函数概念与基本初等函数 考点01函数及其表示 考点02函数的图象 考点03函数的基本性质 考点04指、对、幂函数 考点05函数与方程 D考点01函数及其表示 1.C 2.A 3.【答案】(1Dfx=X2-3x+5 (2){5,-4 【分析】 (1)利用换元法求解析式： (2)分a>2、-4≤a≤2和a<-4三种情况讨论最值，列不等式求解即可. (1)小问详解： 设t=x+1,则x=t-1, 从而ft=t-1?-t-1+3=2-3t+5故fx=X2-3x+5 (2)小问详解： 白n=-3xsgx-2a*9号5 当号<-1，即a>2时，gx在-1,2止单调递增， 则gxm=g-1=6-a=1解得a=5 当1s-号≤2即-450s2时g1x1,号引上#河选 2 在-，2上单调递增， 2 则gx=9引=牙+5=1解g=-4a=4含去)： 1/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 当受>2，即a<-4时，gx在-1,2止单调道减。 则gXm=g2=2a+9<1 则a∈0 综上，a的取值集合是5，-4. 》 考点02函数的图象 1.B 2.C D考点03函数的基本性质 1.ABD 2.ABD 3.ACD 4.D 5.B 6.ACD 7.【答案】-1022 【分析】 依题意可知f1=2,再由函数表达式特征可得当x∈N时，fx+2成等比数列，再由等比数列通项公式 以及奇函数性质计算可得结果. 【详解】 根据题意可知f0=0,所以f1=f0+1=2f0+2=2; 由fx+1=2fx+2可得fx+1+2=2fx+2 因此可知当x∈N时，f引x+2是以f1+2=4为首项，2为公比的等比数列， 因此可得fX+2=4×2-1=21,即fX=21-2,x∈N: 所以f9=2+1-2=1022 又因为fx是定义在R上的奇函数，所以f-9=-f9=-1022 故答案为：-1022 8.【答案】-2，-1 【分析】 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 根据已知条件及分段函数单调性分段处理的原则，结合一次函数与幂函数的单调性即可求解 【详解】 因为函数f(x)是(-∞，+o)上的减函数， m-2<0 所以 m+1<0 ，解得-2≤m<-1 m-2×1≥1m+1-5 所以m的取值范围为-2，-1. 故答案为：-2，-1月 9.【答案】(1) 当k=1时，f(x)是R上的偶函数；当k=-1时，f(x)是R上的奇函数： 当k≠-1且k≠1时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数： (2)<t3▣ 【分析】 (1)利用函数奇偶性定义，分类讨论即可： (2)确定函数的单调性，结合奇函数的性质求解不等式即可. (1)小问详解： 函数f(x=a+ka×（a>0且a≠1)的定义域为R,且f(-x)=Q+ka 当r-x)=-fx)时，a+ka=-a+ka即1+ka-a=0恒成立， 所以1+k=0即k=-1此时f(x=a-a,定义域为R,f(-x)=a-a=-f(x)” 所以f(x)是R上的奇函数： 当f(-x)=f(x)时，a+kax=a+ka,即1-ka-a=0恒成立，所以1-k=0:即k=1 此时f(x)=a+a,定义域为R,f-x=a+a=fx) 所以f(x)是R上的偶函数： 当k≠-1且k≠1时，f(-x)≠±f(x),此时f(x)既不是奇函数也不是偶函数： 综上，当k=1时，f(x)是R上的偶函数；当k=-1时，f(x)是R上的奇函数： 当k≠-1且k≠1时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数： (2)小问详解： 317 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 k+1=0 虽x1-+ka,自f0)=0.1-空得2-g>0,a=1 、a2 所以a=2,k=-1则fx=2-2”由1)知fx)=2-2是R上的奇函数： 因为函数y=2,y=-2'都是R上的增函数，则f(x)是R上的增函数， 不等式f(-nt)+fn(-6<0-fln(t-6)<-f-ln)=f(ht' 因此1nt-6<lnt:侧则0<2-6<t 解t-6>0,得t<-V▣或t>/叵： 解t-6<t,即t2-t-6<0,得-2<t<3.于是<3口， 所以t的取值范围是3石. 10.【答案】 523 2’9 U7,+∞ 【分析】 结合偶函数性质与单调性定义，可得 3;2x-5lo8:9,分类讨论并解出不等式即可 【详解】 由函数fx是定义在R上的偶函数，当x≤O时，函数fx单调递减， 则当x>0时，函数fx单调递增， 则fo2x-5>f1s:9.有osy2x-5jo8:9,p-1g,2x-5pog,9. 即log22x-5>1og29或log22x-5<-log29-=log2g 即2x-5≥9或0<2x-5<行分别解得x>7或写 23 9 即该不等式解集为523 2’9 U|7,+o∞ 故答案为： 52 23 U7,+o 9 4/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点04指、对、幂函数 1.c 2.A 3.【答案】5，+∞ 【分析】 利用二次函数、指数函数的单调性，结合复合函数单调性判断确定∫x的递增区间，结合已知求参数范围. 【详解】 令t=-x2+2ax-8=-(x-a+a-8在-，a上单调递增，在a,+o上单调递减， 又y=2在定义域内单调递增，所以fx在-o,a上单调递增， 因为函数fx在-oo,5上单调递增，所以-o,5c-oo,a,即a≥5， 故实数a的取值范围是5，+oo】 故答案为：5，+o∞ 4.【答案】(1)a=4,b=2 (2)（-∞，4]. 【分析】 (1)利用对数运算法则化简函数fx),再利用对数函数单调性及二次函数性质列式求出a,b. (2)由(1)求出「(x)并化简给定不等式，分离参数并利用对勾函数单调性求出最大值即得. (1)小问详解： 依思意，f(x=a1+logx(1oggx-2+a+b=alog3x-2-2a+b, 1≤x≤9，0,21,(1og,x-2∈[0，是又a>0, 因此fxw=a+b=3.fxn=b-2a=-6, 所以a=4,b=2, (2)小问详解： 由(1)知f(x)=4(1og3x- -6,则f(3)-kx+8=4x2+2-kx20. 即kx≤4x-4x+3,依题意，不等式kx≤4X2-4x+3在[号，1]上有解， 因此x∈[号，1，不等式k≤4x+3-4成立， 517 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 小4m吃号*流西宁上8 X h2=4,hM1=3,则h(x=4,于是k≤4， 所以k的取值范围是(-0∞，4]. 》 考点05：函数与方程 1.B 2.ABD 3.C 4.【答案】-1,0U1,2 【分析】 将fx看做整体，先求出gx=0对应的fx,再根据方程的解得个数确定对应的a的取值范围即可得解 【详解】 令gx=fx-2afx+a2-1=0得fx=a-1或fx=a+1 画出fx的大致图象. 设fx=t,由图可知， 当t<0或t>2时，t=fx有且仅有1个实根： 当t=0或1≤t≤2时，t=fx有2个实根： 当0<t<1时，t=fx有3个实根. 则gx恰有4个不同的零点等价于 a-1<0,或a-1=0,或0<a-1<1,或1≤a-1≤2，解得-1<a<0或1≤a<2 0<a+1<11≤a+1≤2(a+1>21≤a+1≤2， 故答案为：-1,0U1,2 5.【答案】16 617 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 二次函数和对数函数得到函数的单调区间，以及函数的最值和端点的值，由此得出函数图像，再由方程有 4个不同解以及方程解的大小关系作出大致图像.由二次函数对称性得到X1+2,由对数函数得到x3X4,代 入代数式后利用基本不等式即可求得其最小值 【详解】 由二次函数可知，当x∈-oo,-2,函数fx单调递减，当x∈-2,0，函数fx单调递增，且 f-2=0,f0j=4, 由对数函数可知，当x∈(0,1，函数f引x单调递减，当x∈1，+oo,函数fx单调递增，且f1=0, 故作分段函数图像如下： 4 v=f(x) 若fx=a有四个不同的解，则a∈0,4， 即 4 y=f(x) y=a -2x2O31 由二次函数的对称性可知x,+X,=2×-2=一4' 由对数函数可知|log4x=|log4X小，即-1og4X=log4x:则1ogx+log4x=log4xx4=0即 X3X4=1,且X4>1 所以-X,K++16=4x,+6≥25口，当且仅当4X=6,即x,=2时取等号， X3x4 XA 所以-xx+x+16的最小值为16 X3X4 故答案为：16 717 专题02 函数概念与基本初等函数 5大高频考点概览 考点01 函数及其表示 考点02 函数的图象 考点03 函数的基本性质 考点04 指、对、幂函数 考点05 函数与方程 考点01 函数及其表示 1．（25-26学年高三上·辽宁大连·期中）已知函数（a为常数），且，则（     ） A.  B.  C. 0 D. 2 【答案】C 【分析】 根据条件，求得，从而有，代入即可求解. 【详解】 因为，又，则， 得，所以，则， 故选：C. 2．（高三上·辽宁沈阳·期中）若函数，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 解不等式，可求得函数的定义域，进而利用复合函数的定义域的求法可求的定义域. 【详解】 由，得，所以，解得， 所以函数的定义域为. 由 ，解得， 所以的定义域为. 故选：A. 3．（25-26学年高三上·辽宁阜新·期中）已知函数. （1）求的解析式； （2）设函数，若在上的最小值是1，求的取值集合. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用换元法求解析式； （2）分、和三种情况讨论最值，列不等式求解即可. (1) 小问详解： 设，则， 从而，故. (2) 小问详解： 由（1）可知，则. 当，即时，在上单调递增， 则，解得； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 则，解得（舍去）； 当，即时，在上单调递减， 则，则. 综上，的取值集合是. 考点02 函数的图象 1．（25-26学年高三上·辽宁阜新·期中）如图所示的函数图象对应的函数解析式可能为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 应用函数对称性判断C，D，再根据时，排除A. 【详解】 由图可知函数图象关于原点对称，所以该函数为奇函数， 中，，，不相等，所以C选项错误； 中，，，不相等，所以D选项错误； 对于，当时，，与图象不符，故排除A. 故选：B 2．（25-26学年高三上·辽宁普通高中·期中）下面四个函数中，当时，图像大致为下图的是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据函数的奇偶性，结合特值，可判断各选项. 【详解】 A选项：， 则， 即此函数为偶函数，不符合图像，A选项错误； B选项：， 则， 即此函数为偶函数，不符合图像，B选项错误； D选项：， 则， 即此函数为奇函数， 又，不符合图像，D选项错误； C选项：， 则， 又，，满足图像，C选项正确； 故选：C. 考点03 函数的基本性质 1．（25-26学年高三上·辽宁阜新·期中）（多选）已知定义在上的奇函数满足，且，则（       ） A. 的图象关于点对称 B.  C. 的最小正周期为6 D. 在上至少有9个零点 【答案】ABD 【分析】 根据对称中心定义可判断A正确，赋值法代入计算可知B正确，结合奇偶性并根据周期函数定义可得C错误，结合已有分析求出所有零点可知D正确. 【详解】 对于A，由得的图象关于点对称，故A正确； 对于B，由，令可得，得，故B正确； 对于C，因为是奇函数，由，可知3是的一个周期，则其最小正周期不大于3，所以的最小正周期不可能是6，故C错误； 对于D，，， ，， 在上至少有9个零点，故D正确． 故选：ABD. 2．（25-26学年高三上·辽宁营口·期中）（多选）已知是定义在上的奇函数，且也为奇函数，函数，则的部分图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABD 【分析】 根据函数的奇偶性、周期性对图象进行分析，从而确定正确答案. 【详解】 由与均为奇函数，得， 则， 所以4为的一个周期.当时，的最小正周期为2， 则的部分图象可能为A中图象. 当时，， 则的部分图象可能为B中图象. 当时，，则的部分图象可能为D中图象. 若存在，则，则的部分图象不可能为C中图象. 故选：ABD 3．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟）（多选）已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则（     ） A.  B.  C.  D. 若，则 【答案】ACD 【分析】 根据函数的偶函数特性以及函数的周期性逐项判断并计算即可. 【详解】 因为函数为偶函数，所以. 因为，令， 则，故，所以A正确； 所以，即. 所以函数的周期为2. 当时，，所以，所以B错误； ， 因为，所以，所以C正确； 因为，函数周期为2， 所以，所以D正确. 故选：ACD. 4．（25-26学年高三上·辽宁大连·期中）已知函数满足，当时，，则（     ） A.  B.  C. 1 D. -1 【答案】D 【分析】 利用题目条件推得周期为6，则，再代入则只需求出，而时的解析式已知，代入即可. 【详解】 由可得， 故的周期为6，则， 由于当时，，所以， 所以， 故选：D. 5．（25-26学年高三上·辽宁营口·期中）已知偶函数在上单调递增，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数的奇偶性和单调性，结合不等式推得自变量的范围. 【详解】 依题意可得，则，解得. 故选：B. 6．（25-26学年高三上·辽宁普通高中·期中）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，且，则（    ） A. 是偶函数 B. 存在最大值 C. 是增函数 D. 当时， 【答案】ACD 【分析】 根据奇偶性得，两边求导可判断A；利用奇偶性构造方程组求出的解析式，基本不等式结合函数性质可判断B；利用二次求导可判断C；构造函数，两边求导，整理后构造函数，利用导数即可判断D. 【详解】 对A，因为是奇函数，所以，两边同时求导得， 即，又的定义域为，所以为偶函数，正确； 对B，因为① ， 所以② ， 联立① ② 可得，， 因为，当且仅当时等号成立， 当趋于时，趋于，所以有最小值，无最大值，错误； 对C，记，则， 记，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，故，所以为定义在上的增函数，正确； 对D，记，求导得， 所以 当时，令，求导得， 函数在上单调递增，则 ，即，即， 综上，当时，，正确. 故选：ACD 7．（高三上·辽宁沈阳·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，都有，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 依题意可知，再由函数表达式特征可得当时，成等比数列，再由等比数列通项公式以及奇函数性质计算可得结果. 【详解】 根据题意可知，所以； 由可得， 因此可知当时，是以为首项，为公比的等比数列， 因此可得，即； 所以； 又因为是定义在上的奇函数，所以. 故答案为： 8．（25-26学年高三上·辽宁辽西重点高·期中）已知函数 是减函数，则实数的取值范围是　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据已知条件及分段函数单调性分段处理的原则，结合一次函数与幂函数的单调性即可求解. 【详解】 因为函数是上的减函数， 所以 ，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 9．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟）已知函数（，且）． （1）讨论的奇偶性； （2）若，不等式恒成立，求t的取值范围． 【答案】（1） 当时，是R上的偶函数；当时，是R上的奇函数； 当且时，既不是奇函数也不是偶函数；     （2）      【分析】 （1）利用函数奇偶性定义，分类讨论即可； （2）确定函数的单调性，结合奇函数的性质求解不等式即可. (1) 小问详解： 函数（，且）的定义域为R，且 当时，，即恒成立， 所以，即，此时，定义域为R，， 所以是R上的奇函数； 当时，，即恒成立，所以，即， 此时，定义域为R，， 所以是R上的偶函数； 当且时，，此时既不是奇函数也不是偶函数； 综上，当时，是R上的偶函数；当时，是R上的奇函数； 当且时，既不是奇函数也不是偶函数； (2) 小问详解： 函数中，由，得 ，而， 所以，则，由（1）知是R上的奇函数； 因为函数都是R上的增函数，则是R上的增函数， 不等式， 因此，则， 解，得或； 解，即，得.于是， 所以t的取值范围是. 10．（25-26学年高三上·辽宁普通高中·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，函数单调递减，则不等式的解集为　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 结合偶函数性质与单调性定义，可得，分类讨论并解出不等式即可得. 【详解】 由函数是定义在上的偶函数，当时，函数单调递减， 则当时，函数单调递增， 则对，有，即， 即或， 即或，分别解得或. 即该不等式解集为. 故答案为：. 考点04 指、对、幂函数 1．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟·期中）宋代词人周邦彦词中曾写“叶上初阳干宿雨，水面清圆，一一风荷举”．已知池塘中的荷花每经过一天的生长，荷叶覆盖水面面积都是前一天的倍，若荷叶经过20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶大约生长了（参考数据：）（       ） A. 15天 B. 16天 C. 17天 D. 18天 【答案】C 【分析】 根据题意确定出天数与荷叶覆盖水面的面积之间的关系式，再结合指数幂、对数的运算性质求解即可. 【详解】 设荷叶覆盖水面的初始面积为， 则经过天荷叶覆盖水面的面积， 由题意得，即， 两边取以10为底的对数得， 所以， 解得． 故选：． 2．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟）已知，则这三个数的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 构造函数，利用导数法研究单调性，并利用单调性可比较，在同一坐标系中作出与的图象，结合图象与幂函数的性质可比较，即可求解 【详解】 令，则， 由，解得，由，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减； 因为， 所以，即， 所以，所以， 又递增， 所以，即； ， 在同一坐标系中作出与的图象，如图： 由图象可知在中恒有， 又，所以， 又在上单调递增，且 所以，即； 综上可知：， 故选：A 3．（25-26学年高三上·辽宁阜新·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用二次函数、指数函数的单调性，结合复合函数单调性判断确定的递增区间，结合已知求参数范围. 【详解】 令，在上单调递增，在上单调递减， 又在定义域内单调递增，所以在上单调递增， 因为函数在上单调递增，所以，即， 故实数的取值范围是. 故答案为： 4．（25-26学年高三上·辽宁辽西重点高·期中）已知，函数的最大值为3，最小值为. （1）求的值； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围. 【答案】（1），；     （2）.      【分析】 （1）利用对数运算法则化简函数，再利用对数函数单调性及二次函数性质列式求出. （2）由（1）求出并化简给定不等式，分离参数并利用对勾函数单调性求出最大值即得. (1) 小问详解： 依题意，， 由，得，，又， 因此，， 所以，. (2) 小问详解： 由（1）知，则， 即，依题意，不等式在上有解， 因此，不等式成立， 函数在上单调递减，在上单调递增， 而，，则，于是， 所以k的取值范围是. 考点05 函数与方程 1．（25-26学年高三上·辽宁重点高中点·期中）设函数，则方程的所有解之和为（       ） A.  B. 0 C. 1 D. 3 【答案】B 【分析】 先判断函数为偶函数，再由对称性可求出方程的所有解之和. 【详解】 因为，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称， 因为，所以不是方程的解，若为方程的解，则， 由为偶函数可知，，所以也是方程的解， 因此，方程的非零解成对出现，其和为0，故方程的所有解之和为0. 故选：B. 2．（25-26学年高三上·辽宁辽西重点高·期中）（多选）已知函数 ，若有个零点，则下列结论正确的是（            ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABD 【分析】 由指数函数和二次函数得到函数的单调区间，求出函数的极值并作出函数的大致图象，从而得到的取值范围.A选项，作关于对称的函数，观察图象可知的大小关系，从而得到，判断A选项；B选项，由对称性可知的值，根据的取值范围，求出的取值范围，从而求得，判断B选项；C选项，取特殊值，分别求出，从而判断C选项；D选项，由二次方程的韦达定理得到，由，表示出，代入即可求得，然后构造函数，利用函数的单调性求出范围，判断D选项. 【详解】 当时，单调递减； 当时，对称轴，且开口向下. ∴函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， ∴，， 函数大致图象如下： 令，即个零点，即 ∴， A选项，作关于对称的函数，如图： 由图可知，∴，A选项正确； B选项，由对称性可知，∵，∴， ∴，B选项正确； C选项，当时，， ，则，， 此时， ∵，∴，C选项错误； D选项，， ∵是方程的两根，∴， 又∵，即， ∴， 令，显然在上单调递增， ∴，D选项正确. 故选：ABD. 3．（25-26学年高三上·辽宁辽西重点高·期中）已知函数恰有1个零点，则实数的取值范围是（    ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 将函数解析式化为分段函数，分、和三种情况进行讨论，结合函数的单调性，求出特殊点处的函数值，即可得到不等式组，从而确定的取值范围. 【详解】 因为 ， 若时， ，则有且仅有一个零点，符合题意； 若时，则，当时，， 则在上单调递增，即时，取得最小值， 当时，， 则在上单调递增，在上单调递减， 即时，取得最大值， 因为函数有且只有一个零点，所以 ，解得； 若时，则，当时，， 则在上单调递增，在上单调递减， 即时，取得最小值， 当时，， 则在上单调递增， 即时，取得最大值， 因为函数有且只有一个零点，所以 ，解得； 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C 4．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟）已知函数 ，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 将看做整体，先求出对应的，再根据方程的解得个数确定对应的的取值范围即可得解. 【详解】 令，得或， 画出的大致图象． 设，由图可知， 当或时，有且仅有1个实根； 当或时，有2个实根； 当时，有3个实根． 则恰有4个不同的零点等价于 或 或 或 解得或． 故答案为： 5．（25-26学年高三上·辽宁大连·期中）已知函数 ，若有四个不同的解，，，，且，则的最小值为　　　　　. 【答案】16 【分析】 二次函数和对数函数得到函数的单调区间，以及函数的最值和端点的值，由此得出函数图像，再由方程有4个不同解以及方程解的大小关系作出大致图像.由二次函数对称性得到，由对数函数得到，代入代数式后利用基本不等式即可求得其最小值. 【详解】 由二次函数可知，当，函数单调递减，当，函数单调递增，且， 由对数函数可知，当，函数单调递减，当，函数单调递增，且， 故作分段函数图像如下： 若有四个不同的解，则， 即 由二次函数的对称性可知， 由对数函数可知，即，则，即，且. 所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为16. 故答案为：16. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $