辽宁省大连市滨城联盟2025-2026学年高三上学期期中Ⅱ联考数学试题

滨城高中联盟2025-2026学年度上学期高三期中Ⅱ考试 数学试卷 命题人：大连一中 高志岩 校对人：大连一中 贾天雷 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 设，是两个不同平面，m，n是两条不重合直线，若，，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量满足，且，设的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示（P为图象与x轴的一个交点，Q为图象的一个最高点），且，则的一个对称中心可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一正三棱柱的底面边长为6，其内部有一球与其各表面都相切，则该正三棱柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为函数的导函数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2025 7. 已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域内存在，使得成立，则称该函数为“完整函数”．已知是上的“完整函数”，则的取值范围为（ ） A. B. C. [3，5] D. 二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 使为直角三角形的点P有8个 B. 的面积可能为2 C. 的最大值为4 D. 的最小值为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C. 已知，圆，过点作两条互相垂直的直线，分别交圆于点和，则四边形的面积的最大值为 D. 直线与直线互相平行，则 11. 在棱长为4的正方体中，是棱的中点，点在线段上，点在四边形（包含边）内，且平面，则（ ） A. 的最小值是 B. 三棱锥的体积为定值 C. 点的轨迹长度为 D. 的最小值为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在平行六面体中，，，，，．则与所成角的余弦值为______． 13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为2，若直线与椭圆交于点M，满足，则离心率是________. 14. 设函数，若存在使得既是的零点，也是的极值点，则的可能取值为______________. 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角所对的边分别为，已知是边上的中线，且. （1）求角的大小； （2）求及的面积. 16. 已知椭圆的短轴长为，离心率为． （1）求椭圆的方程． （2）过椭圆的右焦点，斜率存在且与轴不重合的直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 17. 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若在内的最大值为2，求的值. 18. 在四棱锥中，侧面平面，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，点，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）点为线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 19. 对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值的点，则称P是M在的“最近点”． （1）对于，求证：对于点，存在点P，使得点P是M在的“最近点”； （2）对于，，请判断是否存在一个点P，它是M在的“最近点”，且直线与在点P处的切线垂直； （3）已知在定义域R上存在导函数，且函数在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点P同时是，在的“最近点”，试判断的单调性． 滨城高中联盟2025-2026学年度上学期高三期中Ⅱ考试 数学试卷 命题人：大连一中 高志岩 校对人：大连一中 贾天雷 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BCD 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##0.1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）存在，且点 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，，单调递减区间为. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 连接，因为点，分别为的中点，所以， 因为四边形为直角梯形，，，， 所以，， 在中，由余弦定理可得， 所以，所以，所以， 又因为为等边三角形，点为的中点，所以， 又因为侧面平面，侧面平面， 所以平面，又平面，所以， 又因为，平面，所以平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 由题意得，化简得 令则，，当时，取得最小值， 即时取得最小值， 又，所以点是M在的“最近点”. （2）存在， （3）严格单调递减 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $