数学(三)函数的概念及其表示、函数的基本性质-【衡水金卷·先享题】2026-2027学年高三数学一轮复习周测卷

·数学· 数学（三） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ②③④ ⑤⑥ 档次 系数 1 选择题 5 具体函数的定义域 易 0.90 2 选择题 5 求函数值 易 0.85 简单复合函数的单 选择题 5 易 0.80 调性 判断函数的单调性 4 选择题 5 易 0.75 与奇偶性 复杂（根式型）函数 5 选择题 5 中 0.68 的值域 函数奇偶性的应用、 6 选择题 5 由函数的周期性求 / 中 0.60 函数值 由函数的奇偶性、单 选择题 中 0.55 调性解不等式 根据分段函数的单 8 选择题 中 0.45 调性求参数 函数概念、性质的 9 选择题 6 易 0.72 判断 抽象函数求函数值、 10 选择题 6 定义法判断函数的 中 0.65 单调性、奇偶性 函数奇偶性、单调性 11 选择题 6 的定义与判断、函数 中 0.40 新定义 12 填空题 5 由奇偶性求参数 易 0.80 函数的单调性、奇偶 13 填空题 5 V 中 0.65 性的应用 分段函数的实际 14 填空题 5 中 0.50 应用 ·11· ·数学· 参考答案及解析 由奇偶性求函数解 析式、已知二次函数 15 解答题 易 0.75 的单调区间求参数 范围 求函数解析式、定义 法判断函数的单调 16 解答题 15 √ 中 0.65 性、根据函数的单调 性解不等式 利用函数的单调性 17 解答题 15 求值域、函数对称性 L 中 0.58 的应用 求函数值、已知函数 类型求解析式、利用 18 解答题 17 函数单调性求最值、 L 中 0.55 基本不等式求和的 最小值 已知函数值求自变 量、不等式恒成立问 19 解答题 17 题、能成立（有解）问 √ 难 0.25 题、根据函数的单调 性求参数值 考答案及解析 一、选择题 ,x>0 1.C【解析】由题意得(4-x)(2x十3)≥0(2.x十3≠ 反，x≥0 0,x=0 的定义域为R,且 01,即(x一4(2x十3)≤0(2x十3≠0).解得-号< √-x,x<0 √-x,x<0 -x,-x>0「-x,x<0 x≤4，即函数f(x)的定义域为{女-是<≤4 f(-x)=0,-x=0 =0,x=0 =f(x), 故选C. E,-x<0,x>0 2.D【解析】令5x-4=6,则x=2,所以f(6)=32 所以函数f(x)是偶函数，当x∈(0，十∞)时，f(x) 9.故选D. =√（单调递增，故C正确；对于D,f(x)=x了=( 3.B【解析】由21-8.x-4x2≥0，得(2x-3)(2x十7) 的定义域为R,且f(一x)=一x=一匠= <0,即一子<<子，根据复合函效的单调性可知， 一f(x),所以函数f(x)不是偶函数，故D错误.故 选C. f(x)=√21一8x-4x的单调递增区间为 5.A【解析】令t=√1-x≥0，则=1-x,故x=1 [一子-1赦选B ,所以x十√1-x=-t十t十1，又-+t+1 4.C【解析】对于A,当x∈(0，十∞)时，∫(x) -(-)广+号放y=-+十1≤，因此函数 (分)”=（日）厂单调递减，故A错误：对于B,函数 fx)的值域为(-，号]故选A f(x)=lg|x-1|的定义域为(-∞，1)U 6.D 【解桥】由条件得f(号)=f(2+)=f(?)》 (1,十∞)，定义域不关于原点对称，则函数∫(x)不 是偶函数，故B错误；对于C,函数f(x)= =f(-号)=f(-+2)=f(号)=3-多-2 ·12· ·数学· 故选D. (0,十∞)上单调递减，则f(2)<f(1)=f(-1), 7.B【解析】由题意，函数f(x)是定义在[1一m,2m 故C错误，D正确.故选BD. -3]上的偶函数，所以1-m十2m-3=0,解得m 2,即函数f(x)的定义域为[-1,1]，当x∈ 1ABD【解析】对于A,(号)=之+[]= [0,1]时，f(x)单调递增，所以当x∈[-1,0]时， 0= f(x)单调递减，关于x的不等式∫(2x-1)> 号，故A错误：对于B,由f(号)=， f(x+3-2m),即f(2x-1)>f(x-1),所以 (-)=-3+[-]=-合-1=-号则 -1≤x-1≤1 -1<2:1<1,,解得号<x<1,所以原不等式 函数f(x)不是奇函数，故B错误；对于C,令x1> |x-1|<|2x-1 x2,则f(x1)-f(x2)=x1十[x1]-x2-[x2]= x1-x2十([x1]-[x2]),由>x2,则[x1]≥ 的解集为（号1小故选B [x],所以f(1)-f(x2)>0,所以f(x)在R上 8.A【解析】因为Hx1,x2∈(0，十oo),且x1≠x2, 是增函数，故C正确：对于D,令x十[]=号x-1, f）-fx）<2,所以f）-f(x)-2= x1一x2 即[]=多x-1,又x-1<[]<x,所以x-1< f(x1)-f(2)-2(-x2 f)-2x-[f(）-2】<0,设g(x)=fx) x-1长x,得0<x≤2，当x=2时，有[2]=2，号 3 ×2一1=2，即2为两图象交点的横坐标，当1<x< 2x= x十2(a1)3a,2侧）g) /(-a-5)x-2,x≥2 2时，[x]=1,则1=号x-1,得x=号，即号为两 <0,即g(x)单调递减，所以 图象交点的横坐标，当x=1时，有[1门=1，号×1 -a-50 a>-5 1-a≥2 →{a≤-1→-4≤a 1=号，则1不是两图象交点的横坐标，当0<x<1 4+4(a-1)-3a≥-2a-12a≥-4 ≤-1，所以a∈[-4，-1].故选A. 时，[]=0，则0=号一1，得x=子即号为两图 二、选择题 象交点的横坐标，综上，两图象所有交点的横坐标之 9.BCD【解析】取f(x)=x3一4x,此时∫(-2) f(2)=0,而f(-x)=(-x)3-4(-x) 和为2+青十号=4，故D错误，故述ABD -(x3-4x)=一f(x),故函数f(x)是奇函数，故 三、填空题 A错误；因为y=f(x十1)的定义域为[1,2]，所以2 12.1 【解析】因为f(-x)=f(x),即一x(a·2工 ≤x+13,由2×2x-1<3,解得受 ≤x≤2，所以函 2)=x(a·2-2),所以a·2-2r=-a·2 十2-，即(a-1)·2x=(1-a)·2恒成立，所以a 数y=∫(2x-1)的定义域为[受，2]，故B正确： 一1=0且1-a=0,解得a=1,经检验a=1时符合 题意 (x十x2)2 x十x 13.-2【解析】由题知，f(x)=(x十1)3十3(x十1) 4 ≤ 2 f()十f),故C正确：由[f(x)]=g(x),则 +1,所以{Ca十1)”+3(a+1)+1=15 2 (b+1)3+3(6+1)+1=-13即 [f(-x)]=g[(-x)2]=g(x)=[f(x)]3,则 ((a+1)3+3(a+1)=14 f(-x)=∫(x),故f(x)为偶函数，故D正确.故 (b+1)+3(b+1)=-14,令g()=1+3,g() 选BCD. =3t十3>0，所以g(t)在R上为单调递增的奇函 10.BD【解析】令x=y=1,则f(1)=f(1)十f(1) 数，由于g(a十1)=14，g(b+1)=-14,所以a十1十 b十1=0，则a十b=-2. =2f(1),所以f(1)=0,故A错误：令x=y 14.17【解析】设居民每月用水量为x立方米，水费为 -1,则f(1)=f(-1)+f(-1)=0,所以f(-1) =0,令y=-1,则f(-x)=f(x)十f(-1)= y元，当0≤x≤12时，y=3x,此时y∈[0,36]，当 f(x),所以f(x)是偶函数，故B正确；任取x1,x 12<x≤18时，y=12×3十6(x-12)=6x-36,此 时y∈(36,72]，当x>18时，y=12×3+6× 且>>≥0，则f(x)-f()=f(得）因为 (18-12)+9(x-18)=9x一90，此时y∈ (72,十∞)，因为66∈(36,72]，所以此户居民本月 x>x2>0,所以>1，因此，f(m)-f(x) 用水量超过12m3但不超过18m3,当y=66时，有 f()<0,即f()<f(x),所以f(x)在区间 6x-36=66,解得x=17,即此户居民本月用水量为 17m. ·13· ·数学· 参考答案及解析 四、解答题 15.解：(1)由题意得，当x<0时，-x>0,f(x)= 即k>x+4 f(-x)=(-x)2-3(-x)=x2+3x, (3分) 令g(x)=x十 ，即k>g(x)m恒成立， |x2+3x,x<0 2 所以函数f(x)的表达式为f(x)= x2-3x,x≥0 =4,当且仅当x (5分) 又-4>√) (2)由(1)的解析式，作出y=f(x)的图象如图 一2时等号成立， (13分) 所示， 所以x十4≤一4， x 即g(x）mx=一4， 得到k>一4，即k的取值范围为（一4，十∞）. (15分) 17,解：1)函数是f()名a≠0)满足甲，乙、丙 的结论 (2分) 因为对称中心为(-1,2)，设f(x)=开十2， 可知函数f(x)在(-，-)，(0，三)上单调递 又f(0)=0,得f(0)=0千气+2=m+2=0, 所以m=-2, 减， (7分) 所以f(x)=2-市 2 (5分) 又函数f(x)在区间(2a-3,受)上单调递减， 2 g>2a-3 (2)0函数g(x)=f(3)=2一3干' >2a-3 2 则g(x)在[0,1]上为单调递增函数， (7分) 所以 {2a-3≥0， (11分) 2 g(0)=2- 2 3 1千=1g1)=2-3千= 解得a≤-1. 所以s(x)的值玻为1，号] (9分) 所以实数a的取值范围是(-∞，-1]. (13分) ②函数y=g(x)的图象的对称中心为(0,1)， 2-1 16.解：(1)因为f(x)十2f(-x)=2干 (11分) 证明如下：设P(m,n)是函数图象上任一点， 所以f(-x)+2f(x)=?-1-1-2 (2分) 2·3m 2+12*+11 则g(m)=3m=: 解得f(x)= -2x十1 (4分) P(n)关于(0,1)的对称点为Q(-m,2-n), 2+1 (13分) (2)由f(x)= 一2+1，定义域为R, 2x+1 因为（一m)”品 -2x+1=-1十2 可知f(-x)=2:+1 1+2x =-f(x), 且g-2开-品 即∫(x)是奇函数. (6分) 所以g(-m)=2-n. 因为f(x)=-1十2十' 2 即点Q(-m,2-n)也在f(x)的图象上。 任取x1,x2,且令x1<x2, 所以g(x)的图象关于点(0,1)中心对称.(15分) 则f))=-12(1中2)） 18,解：)当x=时，BP=2, 2 2 2(22-21) =2十有2干有21102%千>0， 所以品· 得到f(x1)-∫(x2)>0, 故f(x)>f(x2),则f(x)是减函数. 所以MP=兰 (9分) (3)由(2)知f(x)是单调递减的奇函数， 所以SAw=受， 所以f(kx)+f(-x2-4)>0可化为f(kx) 又因为S△Ac=12, >f(4十x2), 即Hx∈[-4，-1]，kx<4十x2恒成立， (11分) 所以s(宁)= (2分) ·14· ·数学 当=名时，BP=6, 是1<2 所以CP=2 因为F(x)在(1,2)上单调递增， 同理MP=子 所以F(x)>F(1)=2>3士V瓦 4 又因为CM=号， 综上所述，F(x)的最小值为3士互 4 (17分) 所以1（号）=6， (4分) 19.解：(1)由题知，g(f(1))=g(a)=a-4a+5=-7, (2)①当0<4x≤4时，即0<x≤1时， (2分) 即3a=12,解得a=2(负根舍去). (3分) 因为蒂专 (2)由题意g(x)图象的对称轴为直线x=2a且开 所以MP=3x. 口向上，易得g(x)在（一∞，1]上单调递减，(4分） 所以Saw=子X3rX4r=6r 所以/0<a<i (6分) l2a≥1 又因为S△Ar=12, 所以S(x)=12-6x2. 解得2<a<1, L(x)=18-9x十3x=-6x十18. (6分) 所以a的取值范围为[2，) (7分) ②当4<4x<8时，即1<x<2时， 因为CP=8-4x, (3)因为对于任意的x∈[0,1]，总存在x2∈ [0,5],使得f(x1)=g(x2), 所以-专 所以{gx)m≤fx）na (8分) 所以MP=6-3x, f(x)ms≤g(x)max 所以S(x)=7·(6-3x)·(8-4 当2a>5,即a>号时g)m-g(6)=30-20a =6.x2-24x十24. g(x)mx=g(0)=5, L(x)=(6-3.x)+(8-4x)十(10-5x) 当号≤2a≤5，即号≤a≤号时，g(Dm=g(2a) =-12x+24. (8分) -6x2+12,0<x≤1 -4a2十5，g(x)mas=g(0)=5, 综上所述，S(x)={6x-24x+24,1<x<2' 当0<2a<号，即0<a<号时g()m=g(2a) L(x)= 1-6x十18,0<x≤1， (10分) 1-12x+24,1<x<2. -4a2+5,g(.x)mx=g(5)=30-20a, (11分) ①当a>1时，f(x)单调递增，f(x)的值域 (3)①当0<x≤1时， F(x)=x--6x+18=x-3 为[1，a], S(x) -6x+122-2,0<x≤1. a>1 a>1 a>1 (11分) 5 5 .5 a72 4≤a≤2或 0<a<4 令t=x-3,则t∈（-3，-2]，且x=t十3 所以 或 30-20a≤1 -4a2+5≤1 4a2+5≤1 所以y=-2+60+7什+6 t t 。1 a≤5 as5 a30-20a 解得之<a≤5或 5 4 ≤a≤2或1<a<是， [-0+(-)]+6 则1<a≤5. (15分) ②当0<a<1时，f(x)单调递减，f(x)的值域 _3+√7 为[a,1], -2√-)x(-)+66-2 4 0a<1 当且仅当-4=一子，即1=一万，此时x=3-万时 所以 ca<号 ,不等式组无解， -4a2+5≤a 取等号 1≤30-20a 所以F(x)=F(3-√7)=3+五 综上，a的取值范围为(1,5]. (17分) 4 (14分) ②当1<x<2时，F(x)= L(x) -12x+24 S(x)6.x2-24.x+24 ·15·数学（三）函数的概念及其表示、函数的基本性质 (建议用时120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1,丽数fx)=√2，+5+卫的定义域为 2.x+3 A.≤-2或≥4 B<或≥4 2.已知f(5x-4)=3,则f(6)= A.729 B.81 C.27 D.9 3.函数f(x)=√21一8x-4x2的单调递增区间为 A.(-∞，-1] B.[--1] c[1] D.[1,+o∞) 4.下列函数中，既是偶函数又在(0，十∞)上单调递增的是 Afx)=(侵) B.f(x)=1g x-1 x,x≥0 C.f(x)= D.f(x)=x √-x,x<0 5.函数f(x)=x+√J1一x的值域为 A B.,+oo) C.[1,+o∞) D.(-o∞，1] 6.已知fx)是R上的偶函数，且fx+2)=fx),当1≤u≤2时，f(x)=3-x,则f(侵) c号 7.已知函数f(x)是定义在[1一m,2m一3]上的偶函数，且当x∈[0,2m一3]时，f(x)单调递增，则 关于x的不等式f(2x一1)>f(x+3-2m)的解集是 A.(0,1) B得 co,引 (号2] (-a-3)x-2,x≥2 8.已知函数f(x)= 若对任意，x,∈R(1≠)，都有f)-f)<2, x2+2a.x-3a,x<2 x1一C2 则实数a的取值范围为 A.[-4,-1] B.[-4,-2] C.(-5,-1] D.[-5,-4] 数学（三）第1页（共4页） 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是 A.若f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数 B若函数y=f(x+1)的定义域为[1,2]，则两数y=f2x-1)的定义域为[是2】 C若fx)=,则f)f士f 2 D.若[f(x)]3=g(x2),则f(x)为偶函数 10.已知定义域为I=(-oo,0)U(0,十∞)的函数f(x)满足：对任意的x,y∈I,f(xy)=f(x)十 f(y),且当x>1时，f(x)<0,则 A.f(1)=1 B.f(x)是偶函数 C.f(2)>f(-1) D.f(x)在区间(0，十∞)上单调递减 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数y=[x]称为高 斯函数，其中x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，例如[一2.1]=一3，[3.2]=3，已知 f(x)=x十[x],则下列说法错误的是 A份)=1 B.f(x)为奇函数 C.f(x)为R上的增函数 D.y=f(x)与y=1-1的图象的所有交点的横坐标之和为2 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 10 11 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f(x)=x(a·2r一2x)是偶函数，则a= 13.设函数f(x)=x3+3.x2+6.x+5,若f(a)=15,f(b)=-13,则a+b= 14.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费，计费方法如 下表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m 超过18m3的部分 9元/m3 若某户居民本月交纳的水费为66元，则此户居民本月用水量为 m3. 数学（三）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2一3x. (1)求函数f(x)的表达式； (2)若函数f(x)在区间(2a一3，a)上单调递减，求实数a的取值范围。 16.(本小题满分15分) 已知函数：满足f)+2(-)-多品 (1)求f(x)的解析式； (2)判断f(x)的奇偶性、单调性，并用定义法证明； (3)若对Hx∈[一4，一1]，f(kx)+f(一x2一4)>0，求实数k的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四位同学研究该函数，分别得到如下结论： 甲：函数y=f(x)图象的对称中心为（一1,2）； 乙：f(0)=0; 丙：函数y=f(x)只有增区间，没有减区间； 丁：函数y=f(x)的图象与两坐标轴共有3个不同的交点. 其中有且只有3位同学的结论是对的， (1)下列三个函数： f)=6x+6≠0).f)-6分a≠0)，1)=ar2+x+cat0. 只有一个函数满足题意，求满足题意的f(x)的解析式； (2)在(1)的条件下，已知函数g(x)=f(3r). ①若g(x)的定义域为[0,1]，求g(x)的值域； ②探究函数y=g(x)的对称中心的坐标，并证明你的结论， 数学（三）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 如图，在某海里竖立着一块等腰三角形形状的标识牌，若该标识牌的腰长为5米，底边长为 8米，开始时均在海平面以下，随着海水落潮该标识牌逐渐露出水面，最终全部在海平面以上· 设海平面与该标识牌的交线为PM,且BP=4x(0<x<2)米，记海平面以下部分的多边形为 2,2的面积为S(x),2的周长为L(x) 1)计算s2)和L(侵》： (2)求S(x)和L(x)的解析式 (3)记F)专号求P)的最小值 M 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=a(a>0,且a≠1)，g(x)=x2-4ax+5. (1)若g(f(1)=-7,求a的值： (2)若f(x)与g(x)在（一∞，1]上的单调性相同，求a的取值范围； (3)对于任意的x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,5]，使得f(x1)=g(x2),求a的取值范围. 数学（三）第4页（共4页） 2