数学(一)集合与常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2026-2027学年高三数学一轮复习周测卷

数学（一）集合与常用逻辑用语 (建议用时120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1已知第合A=135,9,B={☑号≤0，则ArB= A.{3,5} B.{3,7} C.[3,5] D.[3,7) 2.命题“三角形不都是中心对称图形”的否定是 A.所有的三角形都不是中心对称图形 B.所有的三角形都是中心对称图形 C.存在一个三角形不是中心对称图形 D.存在一个三角形是中心对称图形 3.已知集合A={xx2-2x-3≤0}，B={x0<x≤2}，则CAB= A.{x-1≤x≤0或2≤x≤3 B.{x-1≤x≤0或2<x≤3》 C.{x-1≤x<0或2≤x≤3》 D.{x|-1≤x<0或2<x≤3》 4.图中的阴影部分表示的集合为 U A.A∩B∩C B.(CuA)∩B∩C C.A∩(CB)∩C D.A∩B∩(C) 5.已知集合A={(x,y)|y=x,一10≤x≤10，x∈Z,y∈Z},则集合A中元素的个数为 A.9 B.7 C.5 D.3 6.已知集合A=(1,3,a},B={1,a十2}，若{1}至(A∩B),则实数a的值为 A.1 B.2 C.2或-1 D.1或-1 7.已知x,y∈R,则“x>y>0”成立的一个充分不必要条件是 A.x>y B.Wx+1>√Jy+1 C.2r>2>1 D.In(x-3)>In(y-3) 数学（一）第1页（共4页） 8.置换是抽象代数的一种基本变换，对于有序数组M:{m1,2,m3},有序数组N:{n1,n2,n},定 义“间距置换”：n1=m1一m2,2=2一m3,n3=m3一m1.已知有序数组T:{x,y,之}，经过 一次“间距置换”后得到新的有序数组S:{a,3,b}(a≤b),且S中所有数之和为2026，则a= A.1004 B.1007 C.1010 D.1013 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知全集U={x|x<10,x∈N},A∩(CuB)={1,5},(CuA)∩(CB)=(3,7,9},A∩B= {4},则 A.8氏B B.{5}二A C.7∈Cw(AUB) D.A的所有真子集个数为8 10.下列说法正确的是 A.“存在一个素数是偶数”是真命题 B.“Hx>1,2x+1>5”的否定是“Hx>1,2x+1≤5” C.a2+b+c2=ab+ac+bc的充要条件是a=b=c D.“x≠0”是“xy≠0”的必要不充分条件 11.设集合M={x:∈N1≤i≤n,i∈N*,n≥3}，若3x,y,z∈M,使得y2=xz(x,y,之两两不等)， 则称M为2集，下列结论正确的是 A.若{1,9，x}是2集，则x=3或81 B.若集合A是2集，集合B是非空数集，则AUB是2集 C.若集合A是2集，集合B={y,∈N1≤j≤m,j∈N*,m≥2}，则C={aba∈A,b∈B}为 2集 D.Hp∈N*,3q∈N*且q≥3，使得{p十1,2p十1,3p十1，…，qp+1}是2集 班级 姓名 分数 题号 2 6 9 10 11 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若命题“彐x∈[一1,2]，x2+1<m”是假命题，则实数m的取值范围是 13.为响应“AI十教育”号召，某校开设了AI绘画、AI编程、A配音三个兴趣小组，某班共有30名 同学报名参与（每人至少参加一个小组），有15人参加AI绘画，14人参加AI编程，13人参加 AI配音，同时参加AI绘画和A】编程的有5人，同时参加AI绘画和AI配音的有4人，有2人 同时参加三个兴趣小组，则只参加AI配音的人数为 14.已知集合U={m∈N1≤m≤101}，集合M二U,对任意x,y∈M,有x+y在M,则集合M中元 素个数的最大值是 数学（一）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知集合A={yy=2x-1},B={xy=ln(1-2)}. (1)求A∩B; (2)设集合C={xx2<a},若AUC=A,求a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 设集合A={xx2+4x=0. (1)若集合B={x(x-3)(x-m)=0,m∈R},求AUB,某同学给出的解法是：因为A= {-4,0},B={3,m},所以AUB={一4,0,3，m}.以上解法是否正确？为什么？ (2)若集合C={xx2十2(a+1)x十a2-1=0},C∩(CRA)=☑，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知集合M={m关于x的方程x2一mx十m2一12=0有两个不相等的实数根}，N ={m2m2-km-5k+4≥0}. (1)若k=4,求M∩N; (2)若“m∈N”是“m∈M”的必要条件，求实数k的取值范围. 数学（一）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知集合A={x1<x<3},集合B={x2m≤x≤1-m}. (1)若B中只有一个元素，求m的值； (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (3)若命题“3x∈A,x∈B”是真命题，求实数的取值范围. 19.(本小题满分17分) 由正整数构成的集合M,N中至少有两个元素，且M,N满足： ①对于任意a,b∈M,若a≠b,都有ab∈N; ②对于任意a,b∈N,若u<b,则名∈M. (1)若集合M=(1,2,4},求集合N; (2)若集合M={a,b,c},其中a<b<c,证明：b2=ac; (3)若集合M中有四个元素，求集合MUN中元素的个数. 数学（一）第4页（共4页） 》·数学· 数学（一） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) [ Ⅲ V VI ① ②③④ ⑤⑥ 档次 系数 1 选择题 5 交集的概念及运算 易 0.90 存在量词命题的 选择题 5 易 0.88 否定 3 选择题 5 补集的概念及运算 / 易 0.85 交并补混合运算、利 4 选择题 5 易 0.80 用Venn图求集合 列举法求集合中元 5 选择题 5 √ 易 0.75 素的个数 利用集合元素的互 6 选择题 5 中 0.65 异性求参数 判断命题的充分不 选择题 分 0.60 必要条件 8 选择题 5 集合新定义、求参数 中 0.40 判断元素与集合的 关系、两个集合的关 9 选择题 6 易 0.80 系、根据交并补混合 运算确定集合 判断命题的真假、充 10 选择题 6 中 0.65 要条件的证明 集合新定义、判断全 11 选择题 6 中 0.40 称命题的真假 根据命题的真假求 12 填空题 参数 易 0.82 13 填空题 5 容斥原理的应用 易 0.75 利用集合中元素的 14 填空题 5 性质求集合元素 中 0.35 个数 ·%1 ·数学· 参考答案及解析 交集的概念及运算、 15 解答题 13 根据集合的包含关 / 易 0.80 系求参数 并集的概念及运算、 16 解答题 15 根据集合的包含关 分 0.70 系求参数 根据集合的包含关 17 解答题 15 中 0.60 系、必要条件求参数 根据命题真假求参 18 解答题 17 数、充分必要条件 L 中 0.55 求参 与集合有关的创 19 解答题 17 难 0.28 新题 奎考答案及解析 一、选择题 件，故B错误；对于C,若2>2>1，则x>y>0;若x 1.A【解析】由题知，集合A={1,3,5,7,9},B >y>0,则2>2>1，故“2>2">1”是“x>y>0” {≤0=[3,7)，所以AnB=3,5.故 成立的一个充要条件，故C错误；对于D,若 ln(x-3)>ln(y-3),则x-3>y-3>0,即x>y 选A. >3,由“x>y>3”是“x>y>0”成立的一个充分不必 2.B【解析】命题“三角形不都是中心对称图形”为存 要条件，故“ln(x-3)>ln(y-3)”是“x>y>0”成立 在量词命题，即“存在一个三角形不是中心对称图 的一个充分不必要条件，故D正确.故选D. 形”，它的否定为：所有的三角形都是中心对称图形 8.C【解析】由“间距置换”定义，得a=|x-yl,3 故选B. |y-x|,b=|z-x|.由a+3+b=2026,得a+b= 3.B【解析】由x2-2x-3≤0可得-1≤x≤3，所以 2023.因为a≤b且|y-x|=3≠0，故x>y>x或x CaB={x|-1≤x≤0或2<x≤3}.故选B. <y<之，若x>y>x,则a=x-y,3=y-,b=x-之， 4.D【解析】阴影部分集合为A与B的交集，再与集 于是a+3十b=2(x-x)=2026,得x-x=1013,即 合C的补集的交集，所以表示的集合为A∩B∩ b=1013,故a=2023-1013=1010.若x<y<x,同 (CeC).故选D. 理可得a=1010.综上所述，a的值为1010.故选C 5.C【解析】由x方=反，则A={(-8,一2)，(-1， 二、选择题 -1),(0,0),(1,1),(8,2)},共5个元素.故选C. 9.BC【解析】因为U={xx<10,x∈N},所以U= 6.B【解析】因为{1}(A∩B),所以a十2=3或a {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},因为A∩(CuB)= 十2=a,若a十2=3，则a=1,不满足集合中元素的 {1,5},所以1,5∈A,1,5B,因为(CA)∩ 互异性，不合题意；若a十2=a,则a2-a-2=0,即 (CB)={3,7,9}=Cu(AUB),所以3,7,94A, (a十1)(a-2)=0,解得a=-1或a=2,若a=-1, 不满足集合中元素的互异性，不合题意；若a=2,则 B,又A∩B={4},则4∈A,B,综上，画出韦恩图 如下： A={1,3,4},B={1,4},符合题意.故实数a的值为 2.故选B. 7.D【解析】对于A,取x=-3,y=2,有|x>|y, 故由|x|>|y|不能得到x>y>0,故“|x|>|y” 0268 不是“x>y>0”成立的一个充分不必要条件，故A错 379 误：对于B,取x=2y=一号，有V>T, 对于A,8∈B,故A错误：对于B,{5}二A,故B正确 故由√x+I>√y+I不能得到x>y>0,故“√x+1 对于C,7∈C(AUB),故C正确；对于D,A的所有 >√y十I”不是“x>y>0”成立的一个充分不必要条 真子集个数为7，故D错误.故选BC. ·%2 ·数学· 10.ACD【解析】素数2是偶数，故A正确：“x>1, B的最大元素个数为51 2x十1>5”的否定为“3x>1,2x十1≤5”，故B错 四、解答题 误；因为a2+b2≥2ab,6+c2≥2bc,a+c2≥2ac,所 15.解：(1)集合A={y|y=2x-1}=(-1,十o∞)， 以2a2+2b+2c2≥2ab+2ac+2bc,即a2+b2+c2≥ (2分) ab十ac十bc,当且仅当a=b=c时等号成立，故C正 集合B满足1-2>0，即x<0,则B=(-∞，0)， 确；假设x=1≠0，y=0,有xy=0,即充分性不成 (4分) 立；若xy≠0，则有x≠0且y≠0，即必要性成立，综 所以A∩B=(-1,0). (5分) 上，“x≠0”是“xy≠0”的必要不充分条件，故D正 (2)由已知AUC=A,可得C二A, (6分) 确.故选ACD 当a≤0时，C=0,此时满足C二A; (8分) 11.ACD【解析】对于A,由2集的定义及已知得，1 当a>0时，解不等式可得C=(-√a,√a),(9分) =9x,或92=x,或x2=9,解得x=3或x=81舍去 若C二A,则需满足-√a≥-1，即0<a≤1，(12分) 综上所述，a的取值范围为(-∞，1门. (13分) x=-3,x= 号)，故A正确：对于B,若取B= 16.解：(1)不正确. (1分) 因为A={-4,0}, (2分) (分}，则∈(AUB),2EN,显然AUB不符合 B={x(x-3)(x-m)=0,m∈R}, 2集的定义，故B错误；对于C,由A是2集，所以存 所以当m=3时，B={3}, 在x,y,之∈A(x,y,之两两不等)，使得y2=x之，因为 所以AUB={-4,0,3}, (3分) B中的元素个数不小于2，所以]∈B且≠0，使 当m=0时，B={0,3}, 得x,y,z∈C,且x,y,z两两不等，由y 所以AUB=《-4,0,3}, (4分) =xx,得(y)=（x)·(g),所以C为2集，故 当m=-4时，B={-4,3}, C正确；对于D,设D={p十1,2p十1,3p十1，…，qp 所以AUB=《-4,0,3}, (5分) 十1〉，取x=D十1∈D,y=(p十1)2=(p十2)p十1 当m≠0，且m≠3，且m≠-4时，B=《m,3}, ∈D,x=(p十1)3=(p2十3p十3)p十1∈D,满足 所以AUB={-4,0,3,m}. y2=x(x,y,之两两不等)，存在q=p2十3p十3，D= 综上，当m=3,或m=0,或m=-4时，AUB {p+1,2p+1,3p+1,,9p+1}是2集，故D正 ={-4,0,3}: 确.故选ACD. 当m≠0，且m≠3，且m≠一4时，AUB= 三、填空题 {-4,0,3,m}. (6分) 12.(-o,1]【解析】由题意知“Hx∈[一1,2]，x2十 (2)因为C∩(CA)=⑦， 1≥m”是真命题，则m≤(x2十1)mm,又因为y=x 所以C二A, 十1≥1，当且仅当x=0时等号成立，所以m1,即 先考虑C是否为空集 (7分) 实数m的取值范围是(-oo,1门. 若C为空集，则△=4(a十1)2-4(a2-1)=8a十8 13.6【解析】如图所示，设同时参加编程和配音比赛 <0,解得a<-1: (9分) 的有(x+2)人，可得8+2+2十3+(9-x)十x十 若C为单元素集合，则△=4(a十1)2-4(a2-1)= (9一x)=30,解得x=3.易知只参加AI配音的有 8a十8=0，解得a=-1, (10分) 6人. 将a=-1代入方程x2+2(a十1)x十a2-1=0,得 x2=0,解得x=0, 绘画 编程 所以C={0},符合要求； (12分) 9-x 若C为双元素集合，则△=8a十8>0，即a>-1, 此时C=A={-4,0}, 即16-8(+1)十2-1=0'解得a三1. (14分) 9-x 综上所述，a的取值范围为{aa≤-1或a=1. 配音 (15分) 17.解：(1)因为关于x的方程x2-mx十m2-12=0有 14.51【解析】构造集合B={51,52,53,54,…,101}, 两个不相等的实数根， 对于Hx,y∈B,x≥51，y≥51，则x十y≥102，则x+ 所以△=m2一4(m2-12)=48-3m2>0,解得-4 y￠B,满足“对Hx,y∈B,有x十y￠B”.B中的元素 <m4, 个数为101-51+1=51.若B中存在小于51的元 所以M=(-4,4), (2分) 素m(≤50)，取n=101-m,则n≥51，且m十n 当k=4时，N={m2m2-4m-16≥0}={m2(m 101,若n∈B,则m十n=101∈B,与题设矛盾；若n 十2)(m-4)≥0}=(-0∞，-2]U[4,十∞)，(4分) ￠B,则无法保证B的元素个数更大且满足条件，故 所以M∩N=(-4,-2]. (6分) ·%3 ·数学· 参考答案及解析 (2)由(1)知M=(-4,4), 假设存在不等于2,4,8的正整数c∈N, 因为“m∈N"”是“m∈M"的必要条件， 所以M二N, (7分) 若c∈1,3,5,6,7)，则总EM,矛盾； 即对任意的m∈(-4,4)，不等式2m2-km-5k十4 若c∈{x∈N|x>8},则号任M,矛盾， ≥0恒成立， 又m十5>0， 故集合N={2,4,8}. (4分) 2m2十4恒成立. 即对任意的m∈(-4,4)，k≤m十5 （2)由题意可知abac,r∈N,会台，云∈M, (9分) 又因为a<bc, 令fm)=告m长(-4,4). 所以b<c aa 因为m十5∈(1,9)， 所以后=b或行=C (6分) a 则f(m)=2m+4」 2[(m+5)-5]2+4 m+5 m+5 当后-b时，女=， =2[(m+5)+277 +5 -20 所以b=a2,c=ab=a3,且a≠1， 所以？=ac成立； (7分) ≥2×2V√(m+5)27 m+5 -20=12W3-20, 当后=（时， (12分) 又因为c∈N“, 当且仅当m十5275即m=3B一5时取等易 所以a=1; (13分) 又因为后≠1， 所以k≤12√3-20， 即实数k的取值范围是(-∞，12√5-20].(15分) 所以合=b, 18.解：(1)由题知，2m=1-m, (2分) 所以c=b2, 解得m=子 (3分) 所以？=ac成立， 综上，b=ac. (9分) (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， (3)不妨设M={a1,a2,a,a},且a1<a2<a%<a1, 则A是B的真子集， (5分) 则a1a2,a1ag,a1a,a2ag,a2a1,aa1∈N, 所以/2m≤1 1-m≥31 (7分) 所以，4,4,4，，4，∈M, (11分) aaaa a2 as araz 解得m≤-2， 其中a4>a4>>2 所以实数m的取值范围为（一∞，一2]. (9分) alaz alalal (3)“彐x∈A,x∈B”是真命题， (a-al 则A∩B≠必， (11分) ar 所以B≠，即2m≤1-m, [az=ai 所以m<子 al (13分) 所以 ,解得a=a ai=al' (14分) a一a 2m3 al a1≠1 所以 1-m1 (15分) asal-an ala2 m么3 所以M={a1,a,a,al},N={a,a,ai,ai,ai}, 解得m<0, 符合题意， (16分) 所以实数m的取值范围为(-∞，0). (17分) MUN={a1,a,a,a,ai,ai,ai},共7个元素， 19.解：(1)因为1,2,4∈M,则2,4,8∈N, (2分) 综上，MUN中共7个元素. (17分) ·4