单元(三)函数的概念及其性质-【衡水金卷·先享题】2026-2027学年高三数学一轮复习单元卷（B 冀鄂黑吉辽蒙宁青陕赣豫晋甘黔皖滇鲁粤专版）

B ·数学· 单元（三） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) ① ②③④ ⑤ ⑥ 档次系数 1 选择题 5 集合运算 V 易 0.80 2 选择题 5 求函数解析式 / 易 0.78 3 选择题 5 函数最值的实际应用 / 易 0.72 4 选择题 5 抽象函数的定义域 中 0.65 5 选择题 由函数单调性求参 分 0.55 6 选择题 5 充分必要条件 分 0.45 由函数奇偶性、单调性 选择题 5 / 中 0.40 解不等式 8 选择题 5 同构法解决函数问题 难 0.28 9 选择题 6 同一函数的判断 多 0.72 10 选择题 6 不等式的性质 中 0.60 11 选择题 6 函数的新定义问题 的 0.40 与函数性质有关的开 12 填空题 5 0.71 放题 易 13 填空题 5 由充分必要性求参 务 0.45 14 填空题 5 分段函数的实际应用 中 0.35 由函数奇偶性求参，分 15 解答题 13 离参数法解决不等式 √ 易 0.72 恒成立问题 利用基本不等式证明 16 解答题 15 / 0.60 不等式 书 由函数的奇偶性求解 析式，函数图象画法， 17 解答题 15 / 分 0.50 利用图象研究方程解 的个数 利用方程思想求解析 18 解答题 17 难 0.30 式，函数性质的综合 ·11 ·数学· 参考答案及解析 抽象函数的奇偶性与 19 解答题 17 难 0.25 单调性的应用 香考答案及解析 一、选择题 f(2)+f(3)十f(0).在①中，令x=0,得2f(2)= 1,D【解析】A={xy=√2x-x}={x2x-x≥ 2,解得f(2)=1:令x=1,得f(3)十f(1)=2.在② 0}={x|0≤x≤2}，B={yy≤1}，所以A∩B 中，令x=0,得f(0)+f(0)=2,所以f(0)=1,所 [0,1].故选D. 以f(1)+f(2)+f(3)+f(0)=4,所以f(2025) 2.A【解析】由题意知f(√(+1)=（√匠+1）-2，令 +f(2026)十f(2027)十f(2028)=4.故选C. 二、选择题 t=√+1，因为√+1≥1，故t≥1，则可得f(t)=f 9.BC【解析】因为f(x)的定义域为R,g(x)的定义 -2(t≥1)，故f(x)=x2-2(x≥1).故选A 域为(0，十∞)，所以f(x)与g(x)不是同一个函 3.B【解析】设禽舍宽为xm,由题意，若把材料全部 数，A错误；f(x)与g(x)的定义域均为(-o,0], 用完，则禽舍的总长为(36-3.x)m,0<x<12,设所 建造的禽舍总面积为ym,则y=(36-3x)·x= 且g(x)=-x·√一x=√一，所以f(x)与 -3x2十36x=-3(x-6)2十108，所以当所建造的禽 g(x)是同一个函数，B正确；因为f(x)与g(x)的 舍宽为6m时，总面积最大为108m.故选B. 定义域均为(-1,3)，且f(x)=1g(3-x) 3-x 4.B【解析】因为y=∫(x)的定义域为[-2,4]，所以 1g(x+1)=lg+,所以f(x)与g(x)是同-个函 2≤2-≤41<x≤4.故选B. 数，C正确：因为f(x)的定义域为R,g(x)的定义域 1x-1>0 为{xx≠±1}，所以f(x)与g(x)不是同一个函 5.D【解析】由函数f(x)= /a21,x≤3 ar2-8x+34,r>3在R 数，D错误.故选BC 10.AB【解析】对于A,由题可知二次函数的图象开口 a>1 向上，则a>0,且对应方程的两根为x=一2、xg 上单调递增，得 ,解得号<a<10,所以a 3,代入不等式对应方程可得：b=一a,c=一6a,a> 0,A正确：对于B,解不等式bx十c>0,代入b=一a, a2≤9a十10 c=-6a,得-ax-6a>0→-a(x十6)>0→x 的取值范围为[号，10小，故选D 一6，B正确：对于C,解不等式cx2一bx十a<0,代入 c=-6a,b=-a,-6a.x2十ax+a0→-a(6x2-x 6.B 【解折】由少知，a<号=一子十} -1D=-a(2x-1D(3x+10<0→x>2或x< -(仕-)广十子在(0，十)上有解，所以a<子， C错误：解不等式ax2-bx十c≥0，代入b= 1 因为f(x)=x2-2ax的对称轴方程为x=a,由q -a,c=-6a,可得ax2十a.x-6a≥0→a(x2十x-6) 知a<0,因为a<不能推出u<0,a<0>a<子 =a(x十3)(x-2)≥0→x≥2或x≤-3，D错误.故 所以p是q的必要不充分条件.故选B. 选AB. 7.D【解析】由条件得，∫(x)在(-o,0)上单调递 11.AD【解析】对于A,f(-2.1)=-2.1-[-2.1] 减，又f(x)是偶函数，故f(x)在(0，十∞)上单调 =-2.1十3=0.9，故A正确：对于B,当-1≤x<0 递增，且f(1)=f(-1)=0.当x<0时，xf(x)<0 时，[x]=-1,f(x)=x十1；当0≤x<1时，[x] 等价于f(x)>0,结合在(-∞，0)上f(x)的单调 0,f(x)=x:当1≤x<2时，[x]=1,f(x)=x 性与f(-1)=0,得x<-1;当x>0时，xf(x)<0 1:…,依次类推，可得函数f(x)的图象如下， 等价于f(x)<0,结合在(0，十∞)上f(x)的单调 性与f(1)=0,得0<x<1;x=0时，xf(x)=0,不 y=f(x) 满足不等式，综上所述，xf(x)<0的解集为 (-∞，-1)U(0,1).故选D. 8.C【解析】由f(x十2)十f(-x+2)=2①，以x十2 34 替换x,得∫(x十4)十f(一x)=2,因为f(x)十 V-a-X f(-x)=2②，所以f(x十4)=f(x),则f(2025) 所以函数f(x)的值域为[0,1)，故B错；对于C,根 +f(2026)+f(2027)+f(2028)=f(1)+ 据图象，在(0,3)上，只有f(1)=f(2)=0,即 ·12· B ·数学· f(x)在(0,3)上有2个零点，故C错；对于D,廿a 当x>0时，f(x) ∈R,函数f(x)=x一[x]与y=a一x的图象有两 个交点，所以Ha∈R,方程f(x)十x=a有两个实 x 根，故D正确.故选AD. 由对勾函数的单调性可知，f(x)在[子，1]上单调 三、填空题 递增，在[1,4]上单调递减， 12.-2(或-1，填一个即可)【解析】由f(-x)十 f(x)=2,得n为正奇数，又f(x)在R上单调递 且f=()=号4=<（分）， 减，所以a<0,又f(-1)=-a+1<4,解得a> 1 -3,所以-3<a<0,又a∈Z,所以a=-2或-1. 所以f(x)在[子4]上的值域为[告，之]， 13.[0,1]【解析】由p:|x|<1可得-1<x<1,由 (10分) ax2十(a-1)x-1<0(a≥0)可得 若k-1<f(x),且2k>f(x), (ax-1)(x十1)<0，当a=0时，解得x>-1,符 则k-1<f(x),且2k>f(x)mm, 合题意当>0时，解得-1<<日若力是g的 k-1<7 即〈 解得<6<器 充分条件，可知(x-1<x<1}∈{x-1<x< 2>号 }所以≥1，即0<a<1,-1<<1) 所以长的取值范围为（子，引）。 (13分) {女-1<<}成立，综上，a的取值范围 16.解：(1)由a十b=2,可得(a+b)2=4, 即a2+b2+2ab=4, 是[0,1] 所以a2十b=4-2ab, 14.(4,6]【解析】由题意，水果每斤的平均价格为 因为（生）=1. Axa x+1,0<x<1 当且仅当a=b=1时，等号成立， g(x) = f(x) 3,x≥1 所以4-2ab≥4-2×1=2， a-4)+ 即a2十b2的最小值为2. (6分) 4+Q4 x+i0<x<1 (2)令a=1十t,b=1-t(其中t为实数)， ,因为随着进货量的增大，水果 因此可得2十2=21++21-‘=2×2十2×2 )+≥ =2(2+2); 20+2b=2-1+)十2-1-0 每斤的平均价格逐渐减小，所以函数g(x)在 (0,十∞)上单调递减，所以 =21x2+2×2=合(g+2) (12分) a-4>0 又因为2>0,2>0， 14+“2>(a-4)十3解得4<a<6,则a的取值 所以2+2>0， 范围为(4,6]. 因此2(2+2)>号(2+2) 四、解答题 即2十2>2-“+2b. (15分) 15.解：(1)因为函数f(x)=士是定义在R上的奇 17.解：(1)当x>0时，-x<0, 1+x2 则f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x, 函数， 因为∫(x)是定义在R上的偶函数， 所以f(-x)=-f(x), 所以f(-x)=f(x)=x2-2x,x>0. (5分) 即二ar十b=二a1二，解得b=0, (2)f(x)的图象如图所示. 1+x2 1+x2 y 此时f(x)=干x ax (3分) -c 又(3)=号， 4 L--}--0 以安型 1+(合) 号解得4=， 1-4-3-2 341 综上，a=1,b=0. (6分) (2)由(1)知，f(x)=1十x 由图象可得，f(x)的单调递增区间为（一1,0）和(1，十o). (10分) ·13· ·数学· 参考答案及解析 (3)由图象可得f(1)=f(-1)=一1， 所以0<ab≤1，矛盾， 因为关于x的方程f(x)=m一2有4个不同的解， 所以方程无解，即a,b无解. (14分) 所以y=f(x)与y=m-2的图象有4个不同的 ②当[a,b]二(1,2]时，p(x)在[a,b]上单调递增， 交点， 则-1<m-2<0,解得1<m<2, p(a)=2a, 则 所以实数m的取值范围是(1,2). (15分) 1 18.解：(1)因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， p(b)=2b, 所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), 所以p(a)=5-a-4=1 因为f(x)十g(x)=x2十x十4， a 2a, 所以f(-x)十g(-x)=x2-x十4， 20-56音-0： 所以f(x)-g(x)=x2-x十4， 所以f(x)=x2十4，g(x)=x. (5分) 解得a=号6=2 (2)h(x)=x2+mx+4,x∈[m-1,m+1], (17分) 函数图象的对称轴方程为x=一受 (6分) 综上a=子6=2 19.解：(1)令x=y=0,得f(0)=f(0)十f(0)-1, (i)当m≤0，h(x)nx=h(m-1)=2m-3m+5=7, 所以f(0)=1, (1分) 解得m=一号或m=2(合)： (8分) 令y=-x,得f(0)=f(x)十f(-x)-1, 所以f(x)+f(-x)=2, (i)当m>0,h(x)max=h(m十1)=2m2+3mm十5= 所以f(-x)-1=-[f(x)-1], 所以y=f(x)一1是奇函数. (5分) 解得m=合或川=-2（会）· (2)设x1,x2∈R,且x1>x2. 1 则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2十x2)-f(x2) 所以m= (11分) =f(x1-x2)+f(x2)-1-f(x2)=f(x1-x2)-1, (7分) 8p)=+-0<r≤2， 因为x1>x2,所以x-x2>0, x十 4-5,0<x≤1 因为x>0时，f(x)<1, 则p(x) 所以f(x1一x)<1, 5-x- 4,1<x≤2 即f(x1-x2)-1<0, 即f(x)-f(x2)<0, 画出p(x)的大致图象，如图， 所以f(x1)<f(x2), y个 所以f(x)是R上的减函数. (10分) (3)由f(2x2)-2f(x)<f(3x)+4, 得f(2x2)<f(x)十f(x)十f3.x)+4, 即f(2x2)<f(x)+f(x)-1+f(3.x)十5， 即f(2x2)<f(2x)+f(3x)+5, 即f(2x2)<f(2x)+f(3.x)-1+6, 即f(2x2)<f(5x)+6. (13分) 由图可知，p(x)在(0,1]上单调递减，在[1,2]上 因为f(1)=-2, 单调递增， 所以f(2)=2f(1)-1=-5, ①当[a,b]三(0,1]时，p(x)在[a,b]上单调递减， 又f(-2)+f(2)=2, 所以f(-2)=7, 所以f(2x2)<f(5x)+f(-2)-1=f(5.x-2). 则 a)=, p(b)= 1 , 由(2)知，f(x)是R上的减函数， 所以2x>5x-2,即2x2-5.x十2>0， 所以p(a)=a十 解得x<或x>2, p6)=6+-5=4 1 所以不等式f(2x2)-2f(x)<f(3x)+4的解集为 (17分) 两式相减可得ab-=8 (-∞，2)U(2,十∞). 3 又0<a≤1,0<b≤1， ·14单元（三）函数的概念及其性质 (建议用时120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知集合A={xy=√2x-x},B={yly=-x2+1},则A∩B= A.[0,2] B.(0,1) C.[1,2 D.[0,1] 2.已知f(√x+1)=x+2Wx一1，则f(x)= A.x2-2(x≥1) B.x2-2 C.x2(x≥1) D.z2 3.如图，动物园要靠墙（足够长）建造两间相邻的长方形禽舍，不靠墙的面以及两间禽舍之间要修建 围墙，已有材料可供建成围墙的总长度为36m,若设禽舍宽为xm,则所建造的禽舍总面积的最 大值为 A.96m B.108m2 C.124m D.136m 4.已知函数y=f(x)的定义域为[-2,4幻，则函数g(x)=2的定义域为 x-1 A.(1,4) B.(1,4] C.(1,2)U(2,4] D.(2,4) a-1, x≤3 5.已知a>0,且a≠1，函数f(x)= 在R上单调递增，则a的取值范围为 a.x2-8x+34,x>3 A.(1,10] B.[3,10] c.(侍o n[青o 6.已知a为实数，p:3x∈(0，十∞)，a.x2-x十1<0；q:f(x)=x2-2a.x在(0，十)上单调递增，则 p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.定义在R上的偶函数f(x),对任意的x1,x2∈(-∞，0)，都有(x1一x2)[f(x)一f(x2)]<0, f(一1)=0，则不等式xf(x)<0的解集是 A.(-1,1) B.(-∞，-1)U(1,+∞) C.(-1,0)U(1,+∞) D.(-∞，-1)U(0,1) 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x十2)+f(-x十2)=2，f(x)+f(-x)=2,则f(2025)+ f(2026)+f(2027)+f(2028)= A.0 B.2 C.4 D.8 第1页（共4页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列函数f(x)与g(x)是同一个函数的是 A.f(x)=x,g(x)=418 B.f(x)=√-x,g(x)=-x√-x Cfx)=lg3-x)-lgx+1gx)=lg是号 D.f(x)=x2+1,g(.x)=x- 2-1 10.已知关于x的一元二次不等式a.x2十b.x十c≥0的解集为{x|x≤一2或x≥3}，则下列说法正确 的是 A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<-6} C不等式cx-bx+a<0的解集为（女<<号 D.不等式a.x2-bx十c≥0的解集为{x-3≤x≤2} 11.高斯是德国天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以高斯命名的概念、定理、公式很多，如高斯函 数y=[x],其意义是对于任意的x∈R,[x]表示不超过x的最大整数，如[2025]=2025， [1.8]=1,[-1.5]=-2,记函数f(x)=x-[x],则 A.f(-2.1)=0.9 B.f(x)的值域为[0,1] C.f(x)在(0,3)上有3个零点 D.Va∈R,方程f(x)十x=a有两个实根 班级 姓名 分数 题号 2 3 5 8 9 10 11 答案 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）》 12.若函数f(x)=a.x"+1(a∈Z,n∈N)满足以下三个条件：①f(x)在R上单调递减；②f(一x)十 f(x)=2;③f(-1)<4.则a的一个取值为 13.设p:x<1;q:ax2十(a-1)x一1<0(a≥0).若p是q的充分条件，则实数a的取值范围 是 14.随着市场需求和消费习惯的转变，摆摊创业正吸引着越来越多创业者.小李打算批发某种水果摆 摊售卖，设他进货总费用∫(x)(百元)与进货量x(单位：百斤)之间的关系为∫(x)= 4x2+ax,0<x<1 x+1 (为常数)，若满足“随着进货量的增大，水果每斤的平均价格逐渐减小”，则 ((a-4)x+3,x≥1 a的取值范围为 数学·三 第2页（共4页） >》回 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 函数f(x)件岁是定义在R上的奇函数，且（仔）会 (1)求a,b的值； (2)当x[分4]时，若-1<x),且2>f),求k的取值范围。 16.(本小题满分15分) 已知a十b=2. (1)求a2十b2的最小值； (2)证明：2a+2>2a+2-6 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x. (1)求函数f(x)在(0，十∞)上的解析式； (2)在给定的坐标系内画出函数f(x)的图象（不需列出表格），并写出函数∫(x)的单调递增 区间； (3)若关于x的方程f(x)=m一2有4个不同实数解，求实数m的取值范围. 3 -4-3-2-10 1234 第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域均为R,且f(x)十g(x)=x2+x十4. (1)求函数f(x)和g(x)的解析式； (2)若函数h(x)=f(x)+mg(x)在[m-1,m十1]上的最大值为7，求实数m的值； (3)若函数p(x)=f()一5g)(0<r≤2)，是否存在实数4，b(a≠b),使得p(x)在区间 [口，6]上单调，且p(x)的取值范围为[20，b]?若存在，求出实数a,b的值：若不存在，请说明 理由. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为R,满足：对Hx,y∈R,都有f(x十y)=f(x)+f(y)一1，当x>0时， f(.x)<1,且f(1)=-2. (1)求f(0)的值，并证明y=f(x)一1是奇函数； (2)证明：f(x)是R上的减函数； (3)解关于x的不等式f(2x2)-2f(x)<f(3x)+4. 数学·三 第4页（共4页） 回