四川省泸州市泸县第一中学2024-2025学年高三下学期数学周练1

泸县一中高2022级高三下期数学周考（1) 一、单选题 2 1.若复数2=一i,则=（) A.1 B.V② C.2 D.V5 x2 y2 3 n =1 2.已知椭圆mn的离心率为2，则m() 1 1 A.2 B.4 C.4或4 D.2或2 3.甲、乙等5人去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听 同一个讲座，其他人听的讲座互不相同的种数为() A.12 B.16 C.18 D.24 4.已知圆M的方程为+y+8x-8y-17=0,圆V上任意一点P到定点00,0)，A(3,0)的距离比为2， 则圆M与圆N的位置关系是() A.相交 B.相离 C.外切 D.内切 (x-a)}-2,x≤1 1 5.己知aeR 函数 x++2,x>1,则 0≤a≤4”是“f)存在最小值”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 sin at 6.已知角u满足(6 3+5 3-5 2+V5 2-5 A.5 B.5 C.5 D.5 7.在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平 ABC.PA=2 ☒，AC=2AB+BC=4 ,则三棱锥P-ABC的外接 球的表面积的最小值为() A.8π B.10π C.12π D.16π C: 8已知双曲线。分=la>0,6>0 的左，右焦点分别为，，P是双曲线C上位于第一象限的一点， EPE=90° 且 设0为坐标原点，N为PB的中点， ∠FPF 的角平分线交线段ON于点M,若 OMMN 则双曲线C的离心率为() A② B.2 C.6 D.3 二、多选题 9.将函 fw=sin2x+2） 3)的图象向左平移6个单位长度，得到函数8()的图象，则() 5π A.g(x)的最小正周期为元 B。g)的图象关于直线x=6对称 To. V3 C.8(x)在区间L2」上的最小值为2D.函数 )=8x一3)为奇函数 10.已知抛物 E:y2=2px(p>0 的焦点为FP为其上一动点，当P运动到点2，时，PF=4,直线 与E相交于4B两点，点 2(6,-4 ,则() A.E的准线方程为x=-2 B.IPOl+IPFl 的最小值为8 C.若A=8 则过点F D.当直线过焦点F时，以AF为直径的圆与轴相切 ABC-ABC 中，点D,E,F分别是楼B,4A,BB的 CD⊥ 11.如图，在直三棱柱 ,的中点，直线 平 面EFC,直线4B与平面9 CC所成角为45°，若4B=2,1C=BC,则下列说法正确的是《) BBC A.AA= B E 5 B.点C到平面EFC的距离为3 2V2 C.五面体AEFBCC的体积为3 ABC-ABC D.三棱柱 的外接球的表面积为外 ① 三、填空题 ③ ② 12.如图，对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜 ④ 色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的着色方法有一种. C: 13.已知，B是椭圆C:云+=1(a>b>0) √5 的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为6 的直线上，aPF5为等版三角形.∠FEP=120°，则C的离心率为— C 4.已知弱数心)=X-or(c>0)存在两个极值点满足f)产了s)=82.则实数a一 四、解答题 15.已知A4BC的面积S={AB 5 (④求证：sinC-sin Asin B, 2 AB (②)设D为BC的中点，且∠ADC=45°，求AC的值. 16.如图，S是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆心，AB,CD是底面圆O的两条直径，点E在SB上， AB=√2CE=V2DE (I)求证：AB⊥CD: (2)若E为SB的中点，求二面角A-CE-D的余弦值. D B 17.已知函数f(x)=xhx-alnx+e (①)若曲线y=f(x)在点(L,f)处的切线为1,1不过原点，且1在坐标轴上的截距相等，求a的值： (2)当a>0时，若fx)≥0恒成立，求实数a的取值范围. 8点（列到定色F胎距实与到定直线少-29 5 5的距离之比为3，记动点M的轨迹为曲 线C. (1)求C的方程； 3 (2)已知直线I:y=2x+m与C交于A,B两点，N为4B的中点. ①求实数m的取值范围； ②证明：点N在定直线上. 19.如果数列a,meN)满是：存在keN,1eR,使得任意n>k, an-+an-2+…+an-k=k(an-k-元) 都成立，则称数列a是P,》数列： 判断数列{an}是否是P(2,-2)数列，请说明理由： (②证明：对任意k∈N,公差为2的等差数列a,}都是P(k,1数列： 创若数列a既是P32)数列，又是P(6)数列，正明：数列a,}是等差数列，并求出的值 《周考一2.23》参考答案 题号 1 2 3 6 8 9 10 答案 B C D D A A AD ABD 题号 11 答案ACD 1.B 2 21+1)=1+i 【详解】=i-)0+可1+i,则=+1=2 Z=- 故选：B. 2.C 【详解】根据椭圆方程可知m>0,n>0, a2-b2 m-n 当m>n时，可得a2=m,b2=,所以离心率e= m m 2, ”-1 解得m4 解得行子所以日4， m.1 n 1 所以m4或4 故选：C 3.D 4=4 【详解】甲乙两人听同一个讲座，方法数有 种， 其他人听不同的讲座，方法数 A=6种， 所以恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的种数为4×6=24种. 故选：D. 4.D V2+ 1 【详解】由己知设Px,),则Vx-3}+2,化简得(x+1y+y=4: 故圆N的圆心为N(-1,0),半径为2.又圆M的圆心为M-4,4),半径为7. 两圆心距为MN上5，故两圆内切， 故选：D. 5.C (x-a}-2,x≤1 f(x)= 【详解】由题意， 1 ax+二+2，x>1, a∈R' 1 当a<0时，若x>1,f()=ax++2,函数单调递减，且x→+m时，f()→-0， f四没有最小值，a≥0 x2-2,x≤1 当。=0时 f()=1 +2,x>1, (r 2 1 -3-201234x -2 此时/(x)m=f(0)=0-2=-2 当a>0时，x>0,f(=a++2≥26+2 1 x= 当且仅当Va时取等号. 1 若0<a<1则r >1， a 3 2 -3-2-0 市234 2 可知，fm=f@)=(a-a}-2=-2 满足要求， (x-1)2-2,x≤1 若。-则x=1,)- x+1+2,x>1 x+- 43 1 -3-210中234 y 可知，f()=f0=0-1-2=-2 满足要求。 (x-a)-2,x≤1 百。则s石e@. ax++2,x>1, 4 2 -3-2-10234 (1-a)2-2≤a+1+2 可知，若有最小值，则a>1 ,解得：1<a≤4 综上，若函数 有最小值，则0≤a≤4 0≤a≤4”是wf 存在最小值”的充要条件， 故选：C. 6.A 【详解】由咖a+ 5 -cosa a-=5 6 5可得 sin a cos cosa-cosa=sin a6=5 6 2 故选：A 7.A 【详解】设△ABC外接圆半径为R, 在4ABC b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B) ，由余弦定理， 即4=16-2ac1+cos,整理得1+co0sB=6之24=3 ac(a+c)22, 所以c0sB 故0<sin s5 2, 2 由正弦定理得sinB 2R≥4 V3,所以R2B、 三楼年p-c内外球的半o-产-后)-？ 三棱锥P-ABC的外接球的表面积的最小值为4π×2=8π 故选：A. 8.C 【详解1设ANOM,因为△P为等腰直角三角形且N劣B的中点， PF, 所以FM-NP-m,所以SA=2mF=4m, 因为-2=，防0a,n5小=a5A-和 在aFPR中，由勾股定理，有(4a+2a=2a,解得e=。5, a 故选：C 9.AD 【详解】对于选项A:由 =+=m2x+ 38() 的最小正周期为π，A选项 正确： 对于选项B:由2×江+2红-7红 5π 6+3=3,8(四的图象不关于直线x=6对称，B选项错误： 对于选项C,当0≤x≤受时， .2π≤2x+2s5 3≤3，可得g(x)=-1,C选项错误； 对于选项D:函数 =-引-m-引 sin2x ,为奇函数，D选项正确， 故选：AD 10.ABD 【详解1面题设2+号=4，可得p4,则E:少=8，准线为x:-2,A对： 由x=-2<6,作pC1准线=-2奥下图不， 8 则lPg+PF=Pg+PC≥QC≥6+2=8 当且仅当C,B,0共线且C0L准线取等号，B 对； 若1：y=v2x,联立E:y=8x,则2=8x→x=0或=4， 不妨令40,0，B4,4W2),则M=45<8, 者：=x E:y2=8x ，联立 r=8x今x=0或x=8, ，则 不妨令40,0，B88),则1B=85>8, 所以，对于直线：y=,存在e(1,V2)使1=8 此时直线不过F,C错； |AF|_x4+2 若直线，过焦点F时，以A5为直径的圆的半径为2 2· 七4+2 而F的中点，即圆心的横坐标为2，易知以4F为直径的圆与y轴相切，D对 故选：ABD 11.ACD 【详解】由题意， 在直三楼柱4BG-MBC中，CG上面ABC,BA上ABC 中， 面 面 ACC面ABC,BCC面ABC, 直线B与平面 BBCC 所成角为45°， AC⊥CCBC⊥CC,BC⊥BB,∠ABC=45° 在△ABC中，AB=2,AC=BC, .∠ABC=∠BAC=45°，∠ACB=90°， A4BC是等腰直角三角形，AC=BC片V2,4CLBC,一 20 建立空间直角坐标系如下图所示，设直三棱柱高为”， B B 4 w.J.e).r(Jz.omc0..m停.orovrv.】 4(0,2,),B(N2,0,z),C(0,0,z) F-ac-ac-〔9是】 在面CEF中，设其一个法向量为 =(6,4,2) V2x-2y=0 X=y EF.i=0 C正元=0，即2x+2=0,解得： = -2W2 。， ,,0,解得：02 故A正确： CE CF CD B项，连接 B B BF-AE- 2'EF=AB=2, CD=AD-BD=1AB=1 由几何知识得， E=AE=)4M=2 2,A4=CC=2 在△BCF中，∠CBF=90°， 由勾股定理得， CF=BC2+BF 2, 在△ACE中，同理可得， CE=CF= 2, 在△CEF中，过点C作CG⊥EF于点G, 则G是EF ABB A 的中点，也是矩形 对角线交点，连接CG, G 在aGEG中，BG=G=r=l, 由勾股定理得， CG=CB2-EG26 , 设点C到平面 FC d 的距离为“， C ABB A d 点到平面 的距离为， 4=CD=1 V.wc e-dc.nC.cc 2 2 -x5x2x1=5 g4EEF4-专2 3, 长m46.c0=×521=点 32 3, 么g=业acag-么-4m-长-n=2-5_2巨 333, ={F-cG12x6 V6-cr=32 -…d= 32 6 3 d36 解得： 3, 故B错误； C项，五面体AEFB,CC的体积为： Pac49--AaE=5-V5_22 33, 故C正确： AC=CC,=AC=AA=V2∠ACC=90° D项，由几何知识得， ACCA ACCA .四边形 为正方形，设正方形 中心H, G是EF的中点，也是矩形 BBA 对角线的交点， CA 所以H是C的中点， 是“的中点，所以GH1/BC GBA 因为BCL平面 A4,所以GHL平面 C ACC A 所以点6在过正方形 CCA中心H,平面 CCA 的垂线上， ÷点6到正方形 CCA GA=GA=GC=GC 的四个项点距离都相等，有 AABB G AABB 在矩形 中，由几何知识得，点到矩形 的四个项点距离都相等，有 GA=GA=GB=GB 所以点G为球心，点G到各项点的距离都等于球的半径， 即R=AG=VAE2+EG +12=6 2 , 6 :.三棱柱AB,C-ABC的外接球的半径为2， 6 4πX “三棱柱4B,C,一ABC的外接球的表面积为： 2 =6π 故D正确： 故选：ACD 12.48 【详解】按①→②→③→④的顺序进行着色， 按分步计数原理可得不同的着色方法有4×3×2×2=48 故答案为：48 1 13.410.25 【详解】如图所示， 题意知：A(-a,0),F(-c,0),F(c,O),直线P的方程为y-V3 (x+a) 6 由 ∠FF,P=120°，PF=FFl=2cxp=c+2ccos60°=2c,yp=2csin60°=V3c, 可得P2c,V3c),代入直线AP的方程： v3= 6(2c+a) 整理得a=4c, 所以所求的椭圆离心率为e= a 4 故答案为：4 14.e 【详解】因为f(x)=1-0+,1-2x2-2ar+1 x2x21 2x2 由盟意可知方程2r-2加+1=0在0，+切)上有两个不等的实数根，5， (-2a}-8>0 因此有 ,解得 2×02-2a×0+1>0 ax2 1 此时x+x3=a,= 2 1 所以 f(x)+f()=x-alx2* 1+-alnx2x2 =(+x)-a血+h) (x+x)-alnxx-xm-a-al-a=eln2 解得Q=C,满足0>V2 故答案为：e 15.(1)证明见解析： a5. 【详解】(I)记角A,B,C的对边分别为a,b,c, 1 12 由题意可知S=2 bsinC=0, 由正弦定理得2sin4 sin Bsin C=5sin2C 1 因为sinC≠0. 所以sinC=,sin Asin B 2 （②)在△D中，由余弦定理得，2=0+。 42 AD 同理，在。4CD中，6=AD+4 42 aAD② ①.②得，c2-=2aD 在A4CD中，由正弦定理得，D=s血C4C=2snC. sin∠ADC 所以c2-b=2 absin C=号c2,即6=5 AB=C=15 所以ACb 16.(1)证明见解析 5 (2)5. 【详解】(I)证明：因为CE=DE,O为CD的中点， 所以CD⊥OE, 又SO⊥CD,且OE∩S0=O,OEc平面SAB,SOc平面SAB, 所以CD⊥平面SAB.】 又ABC平面SAB,所以AB⊥CD」 2)由题空.在.CDE中，CD=CE+D8,所以CE1DE,所以05=CD, 2 又E为的中点，所以OE=,0CD 设1B=4,建立如图所示空间直角坐标系0-z,则O0,00）,4(0,-2,0)C(2,00) o,L）,所以c-2a0,o正=(01，v)Ac=22,0）,正=-(03v), 设平面1CE的一个法向量为 =(x,,z1) m·AC=0x+y=0 则m4正=0，即5y+云=0，取y=-1,则m=山，-山，) 设平面CED的一个法向量为 =(x22,22) n-0c=0,即5=0 则.0E=0y2+V32,=0,取，=-1'则万=(0,5，- 因此c0s(元，) m万V15 肠5， 5 由图可知，二面角A-CE-D为锐角，所以二面角A-CE-D的余弦值为5· 17.(1)2 200.2e] 【详解】(1)由f'(x)=nx+1- 又由切线1在坐标轴上的截距相等，1不过原点，故切线1的斜率为-1， 可得"(0)=1-a=-1, 故a=2; (2)令8()=xlnx+e f(x)=g(x)-alnx 则 有g四=血+1，令g(>0,有x>。令g<0得0<x< 。1 0 1 可得函数g(x)的减区间为e), 增区间为(e切】 1 1 可得g(r)min=-ln-+e=e->0 ee 当0<x≤1时，hx≤0：有-anX≥0：可得2e->0, e 当x>1时，nx>0:W20可化为ashx+e, Inx (nx)2e 令)=lnx+e,有ho)= x_x(Inx)2-e Inx (Inx)2 x(Inx)2 又由函数()=xh2-ec> 单调递增，且@)=0 可得函数h()的减区间为(0，e),增区间为(e,+o), h(x)min=h(e)=2e 有 放0s2e 由上知实数“的取值范围为 0,2e] 18.(1)94 (2035<m<3V ；②证明见解析 Vx2+0-5)2V5 【详解】(1)由题设y- 9W5 5 ,则2+0-5=0-95，整理得 5 y2 x2 =1: 9+4 3 (2)①联立1：y=3x+m与上+ 3 =1,整理得 (x+m)x2 十 2 94 9+=1, 4 所以9r+6mr+2m-18=0,则 ,△=36m2-36(2m2-18)>0 ,所以32<m<32 0 2 3 ②由①知xA+xg=一 3m.x4B2m)9》则y1+yg三2x+)+2m=m, 所以AB的钟点心为学孕，品编点V在定直线y=}上，得证 3 19.Q①a,/是P2,-2数列，理由见解折 (2)证明见解析 (3)证明见解析，九=1. 【1为3( 则*-(”(-2-2n-24a-2+2到 所以数列a是P2-2》数列 (2)因为a}是公差为2的等差数列， 则0+a.-2+…+a4=(a,-2)+(a,-4)+…+(a,-2k) =a,-2+4++2）)=a,-k2牛2）=a,-2-k=a-k-1, 2 所以对任意keN,公差为2的等差数列a都是P,数列. (3)因为数列a,是PB2》数列， 则8+a+a=3,-3-9≥490。 a1+an2+a+a+a+a6=6a,-61-36n27）②. ②-①得，a+a.s+a6=3,-3-27n≥7） 所以8+a.+a=3a-3说-27(a≥9刊@. 3a3-31-27=3an-31-9 由①，③得， 所以03-a,=6(n≥4) 由0得，0+a+a:=3043说-9≥3引@. ④-①得，0，-a3=301-30n24) an1=4an-an-3(n24) 即 0m+4=40m+3-an=3a3+a3-0n=3a43+6(n≥4） 所以 所以24a=2≥4)，即0a,=2m≥7） 在③中，分别令n=4,56,7,得： a1+a2+a3=3a2-32-27 ⑤， 02+a3+a4=3ag-32-27 ⑥， a3+a4+a5=3a,-31-27 ⑦， a4+a+a6=3a0-3-27 ⑧， 则⑥-⑤得，0-4=3(0-4，)=6 ⑦-⑥得，4-4=3(a-a)=6 ⑧-⑦得，a-4=3(40-a,)=6 所以03-0，=6(n≥1) 所以1-a,=2(n≥4) 另-方面，@-⑦得，a-4=3(a。-4)(a,-a)(a,-4)=2 ⑦-©得，44=3(a,-4,)-(a,-4）-(a,-a,)=2 ⑥-⑤得，4-a=3(a,-4)-(4,-4）小-(a,-4)=2 所以1-a,=2(n21） 所以数列a,}是公差为2的等差数列， 31=3a,-（a,+a2+a3)-27=3a,-3a-27=3 由⑤得， 所以=1.