第五单元 第05课时 探索规律 ——路程中的数量关系（学习任务单）数学人教版五年级上册（新教材）

第五单元 第5课时 探索规律—路程中的数量关系 学习任务单 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五用字母表示数和数量关系 课 题 第5课时 探索规律 —— 路程中的数量关系 1. 填一填，写出每题对应的数量关系。 （1）一辆汽车每小时行驶 60 千米，行驶了 t 小时，一共行驶了（　）千米。 数量关系：______________________ （2）小明家到学校的路程是 1200 米，他每分钟走 v 米，从家到学校需要（　）分钟。 数量关系：______________________ （3）一列火车从甲地到乙地一共行驶了 s 千米，用了 t 小时，这列火车的平均速度是（　）千米/时。 数量关系：______________________ 2. 用简便方法计算，并说一说运用了什么运算定律。 （1）25×4＋75×4 （2）36×8＋64×8 思考：如果把上面的数换成字母，比如 a×c＋b×c，你能把它写成更简洁的形式吗？______________________ 3. 辨析区分： 2a 与 a2含义。 2a表示：______________________ a 2表示：______________________ 思考：二者能不能互相替换？为什么？ 任务一：阅读理解，分析解答 —— 探究分段路程的变化规律，建立字母关系式 情境： 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条线路上平均每小时行驶 320 km，从甲站出发到乙站用了 a 小时，从乙站到丙站用了 b 小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是 s km，怎样表示 s 和 a、b 之间的关系？ 阅读理解： 图画已知条件，写一写要解决什么问题。 已知：______________________ 问题：______________________ 画线段图分析： 请在线段图上标注甲站、乙站、丙站，以及两段行驶时间 a、b 和总路程 s。 （线段图：甲站 ———— 乙站 ———— 丙站） 分析解答： 从两种不同思路出发，写出字母关系式。 思路1：先算总时间，再算总路程。 总时间＝（　）小时 总路程＝速度×总时间 s ＝ ______________________ 思路2：先分别算出两段路程，再相加。 甲站到乙站的路程＝______________________ 乙站到丙站的路程＝______________________ 总路程＝甲站到乙站的路程＋乙站到丙站的路程 s ＝ ______________________ 观察发现： 两个式子都表示甲站到丙站的总路程，它们相等吗？ 根据乘法分配律：320(a＋b)＝ 所以，s 和 a、b 之间的关系可以表示为： s ＝ ______________________ 或 s ＝ ______________________ 任务二：回顾反思，验证关系式；双向计算（正向代入求值、逆向求解未知数） 1. 验证关系式： 当 a＝2，b＝3 时，分别代入两个关系式计算。 方法一：s ＝ 320(a＋b) ＝ 320×(2＋3) ＝ 320×5 ＝ ________ 方法二：s ＝ 320a＋320b ＝ 320×2＋320×3 ＝  ＋  ＝ ________ 两次计算结果相同吗？________ 结论：两个关系式是 ________ 的。 2. 正向代入求值： 当 a＝3，b＝2 时，求甲站到丙站的总路程 s。 s ＝ 320(a＋b) ＝ 320×(＋) ＝ 320×________ ＝ ________（千米） 3. 逆向求解： 当 s＝2240，a＝3 时，求 b 等于多少？（依据等式的性质书写完整步骤） 320×(3＋b)＝2240320×(3＋b)＝2240 320×(3＋b)÷320＝2240÷320320×(3＋b)÷320＝2240÷320 3＋b＝3＋b＝ ________ 3＋b－3＝ ________－3 b＝ ________ 思考： 这里的 b 表示时间，可以是小数吗？可以是负数吗？说明字母取值要符合 ________。 课堂练习 1. 基础填空：复兴号列车平均每小时行驶 320 km，从 A 站到 B 站用了 x 小时，从 B 站到 C 站用了 y 小时。用含有 x 和 y 的式子表示从 A 站到 C 站的总路程 S： S ＝ ______________________ 或 S ＝ ______________________ 2. 一辆汽车每小时行驶 v 千米，第一天行驶了 t 小时，第二天行驶了 t 小时，用两种不同的式子表示这两天行驶的总路程。 方法一：______________________ 方法二：______________________ 3. 已知高铁速度为 280 km/h，从甲地到乙地用了 m 小时，从乙地到丙地用了 n 小时，当 m＝2，n＝3 时，求从甲地到丙地的总路程（写出代入求值过程）。 4. 判断辨析： 4a＋4b 可以写成 4(a＋b)。（　） 说说理由：______________________ 5. 小明骑自行车每分钟行 a 米，先骑了 5 分钟，又骑了 b 分钟，用含有 a 和 b 的式子表示他一共骑行的路程。 6. 甲、乙两个工程队分别从一条隧道的两端同时相向开凿。甲队每天开凿 a m，乙队每天开凿 b m，150 天完工。 （1）这条隧道一共长多少米？ s ＝ ______________________ （2）当 a＝10，b＝9 时，这条隧道长多少米？ 150(a＋b) ＝ 150×( ＋ ) ＝ 150×________ ＝ ________（米） 7. 和谐号列车在一条线路上的平均速度为 200 千米/时，复兴号列车在这条线路上的平均速度为 320 千米/时。一辆和谐号列车和一辆复兴号列车分别从这条线路上的两站同时出发，相向而行，行驶 x 小时后相遇。 （1）这时，两辆列车一共行驶了多少千米？ （2）复兴号列车比和谐号列车多行驶多少千米？ 8. 重庆到宜昌的水路长 648 km。游轮以 36 千米/时的速度从重庆开往宜昌。 （1）开出 t 小时后，游轮离重庆有多远？ 如果 t＝10，游轮离重庆有多远？ （2）开出 t 小时后，游轮到宜昌还有多远？ 如果 t＝12，游轮到宜昌还有多远？ 9. 我国记录温度常用摄氏温度（单位：℃），还有一些国家用华氏温度（单位：°F）。华氏温度与摄氏温度的关系如下： 华氏温度 ＝ 摄氏温度 × 1.8 ＋ 32 用 m 表示摄氏温度，用 n 表示华氏温度，摄氏温度和华氏温度的关系表示为： n ＝ ______________________ 如果某地气温是 86°F，相当于多少摄氏度？（写出完整求解过程） 1.8m＋32＝86 1.8m＋32－32＝86－32 1.8m＝________ 1.8m÷1.8＝ ________÷1.8 m＝________ 答：相当于 ________ 摄氏度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $