3.1 第1课时 字母表示数 教学设计 2026—2027学年人教版数学七年级上册

3.1 第1课时 字母表示数 教学设计 课题 3.1　表示数量关系（第1课时：用字母表示数） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（概念课） 教学目标 1.经历探索规律并用含字母的式子表示规律的过程，体会用字母表示数的意义。 2.会用含字母的式子表示数量关系，掌握代数式的书写规范。 3.能说出代数式的意义，形成初步的符号感，感受从特殊到一般的思维方式。 教学重点 代数式的书写及意义。 教学难点 把数量关系用代数式简明地表示出来。 教学方法 游戏导入、情境探究、归纳总结、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；用含字母的式子表示：(1) 比 a 的 3 倍大 5 的数；(2) 单价 c 元/kg 的苹果买 m kg 的总价。（改编） 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、新课导入 一、新课导入 接歌游戏：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙（　　　）张嘴，（　　　）只眼睛（　　　）条腿； n 只青蛙（　　　）张嘴，（　　　）只眼睛（　　　）条腿。 （改编：源稿儿歌图转文字填空。） 答案：3 只青蛙（3）张嘴，（6）只眼睛（12）条腿；n 只青蛙 n 张嘴，2n 只眼睛 4n 条腿。 师生活动：教师介绍游戏规则——分小组往后接着说；教师起头，学生继续往后接；对 n 只青蛙的情形，学生用含 n 的式子回答。 在儿歌接龙中感受“只数”与“嘴、眼睛、腿”的倍数关系，发现用含 n 的式子可以一句话唱完，初步体会字母表示数的简洁性。 通过学生比较熟悉的儿歌导入课题，激发学生兴趣的同时也能初步让学生感受由具体数字到抽象的转变过程。 二、探究新知 （用字母表示数） 二、探究新知 知识点一　含字母式子的书写及意义 问题　某品牌苹果采摘机器人 1 s 可完成 5 m² 范围内苹果的识别，它的一个机械手 8 s 可采摘一个苹果。根据这些数据回答： (1) 该机器人 10 s 能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？t s 呢？ 答案：10 s 识别 5×10＝50（m²）；60 s 识别 5×60＝300（m²）；t s 识别 5t（m²）。此时教师出示书写要求——在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写。（改编补充） (2) 该机器人识别 n m² 范围内的苹果需要多少秒？ 答案：工作时间＝工作量÷工作效率，需要 s（用字母表示数）。 (3) 若该机器人搭载 10 个机械手，与采摘工人同时工作 1 h，工人 m s 可采摘一个苹果，则机器人比工人多采摘多少个苹果？ 答案：机器人多采摘个数＝机器人采摘的个数−工人采摘的个数＝×10×3600−×3600＝4500−（个）。 师生活动：教师提问，学生自主思考并积极发言；教师引导给出正确答案，提醒学生解题时注意单位要统一（1 h＝3600 s）。（改编注：源稿机器人问题(2)(3)答案以图片存放，已转写为竖版公式。） 合作探究： (1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度。 答案：顺水行驶时船的速度为 (v＋2.5) km/h；逆水行驶时船的速度为 (v−2.5) km/h。 教师总结（行船问题）：顺水时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度。（改编注：源稿此处为行船视频，封面为视频帧不插入，改文字描述。） (2) 一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢？ 解：由周长＝4×边长，面积＝边长×边长，得 l＝4a，S＝。 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 像 ，v＋2.5，4a， 这样的式子，都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 例1　下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ (1) m＋5；　(2) a＋b＝b＋a；　(3) 0；　(4) ＋3x＋4；　(5) x＋y＞1；　(6) 。 答案：(1)(3)(4)(6) 是代数式（(3) 单独的数、(6) 单独的分数也是代数式）；(2)(5) 不是——用“＝”“＞”等关系符号连接的式子不是代数式。（改编补充） 例2　用含字母的式子表示下列数量： (1) 苹果原价是 p 元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； (2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的面积； (3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量； (4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积。 解：(1) 售价为 0.9p 元/kg； (2) 面积为 0.9p m²； (3) 去年的产量为 (2n−10) 件； (4) 池内水的体积为 h m³。 数学规范（代数式书写要求）： ①乘号通常写作“·”或省略不写，且数放在字母前面；②除法运算写成分数形式；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④相同字母相乘写成幂的形式；⑤字母与字母相乘按字母表顺序排列；⑥带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑦“1”与字母相乘省略不写，“−1”与字母相乘只在该字母前加“−”号。 师生活动：教师引导学生归纳写出的式子的共性；明确代数式中的运算符号不是关系符号，用“＝”“＞”“＜”等连接的式子不是代数式。 从机器人采摘、行船、正方形等情境中，用含字母的式子表示数量关系，归纳书写规范；通过例1 辨析代数式与“关系式”，通过例2 规范书写。 让学生经历由数到式的过程，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性；熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，在用数学符号表示数量关系中感受“抽象”的数学思想；巩固书写规范要求。 二、探究新知 （代数式的意义） 二、探究新知 知识点二　代数式的意义 想一想：在例2 中，代数式“0.9p”的意义是什么？实际意义是什么？ 答案：数学意义是 p 的 0.9 倍；实际意义可以是 (1) 苹果的售价，或 (2) 长方形的面积。同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系。 例3　说出下列代数式的意义： (1) 2a＋3；　(2) 2(a＋3)； (3) ；　(4) ＋2x＋8。 答案：(1) a 的 2 倍与 3 的；(2) a 与 3 的和的 2 倍； (3) c 除以 ab 的商；　(4) x 的平方、x 的 2 倍与 8 的和。（源稿本小问以旧版公式域存放且无坐标，按记录顺序重构为 c/ab，已注明） 变式　下列代数式可以表示什么实际意义呢？ (1) 2a−b；　　(2) 2(a−b)。 答案（举例）：(1) 一支钢笔 a 元，一支圆珠笔 b 元，买 2 支钢笔比 1 支圆珠笔多花的钱数；(2) 每支钢笔比每支圆珠笔贵的 2 倍（a 与 b 的差的 2 倍）。（改编举例） 师生活动：教师引导学生自主探究，选取学生代表回答代数式的数学意义，重点对代数式用运算符号连接的各部分进行“拆解”；探究实际意义时注意同一情境下相同字母必须代表同一个量。 通过“拆解”运算连接的各部分说出代数式的数学意义，再发挥想象赋予实际意义；区分 2a＋3 与 2(a＋3)、2a−b 与 2(a−b) 的运算顺序差异。 使学生能透过代数式了解到其中所蕴含的运算，明确数学意义，并能发挥想象给代数式赋予实际意义；巩固这节课学习的书写规范要求，回忆与加深用字母表示数的实际意义。 三、当堂练习 三、当堂练习 1. 下列式子中，书写规范的是（　　） A. 1÷a　　B. x·3　　C. ·a·h　　D. （改编注：源稿选项 C、D 以图片存放，已转写为竖版公式。） 答案：D。（简析：A 应写成分数形式；B 应把数放在字母前写作 3x；C 与字母相乘的分数应除法化写作 ah/2；D 书写规范。） 2.（东平县校级期末）若 x 表示某件物品的原价，则式子 (1−10%)x 表示的意义是（　　） A. 该物品价格上涨 10% 时上涨的价格　　B. 该物品价格下降 10% 时下降的价格 C. 该物品价格上涨 10% 后的售价　　D. 该物品价格下降 10% 后的售价 答案：D。（1−10%）＝90%，即原价的九折，故为下降 10% 后的售价。 3. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积。 答案：V＝πh。（改编补充） 4. 有两片棉田，一片有 m hm²（公顷，1 hm²＝ m²），平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm²，平均每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量。 答案：两片棉田上棉花的总产量为 (am＋bn) kg。 师生活动：学生限时独立完成，小组内批阅，对板演内容评价纠错；第1题对照书写规范逐项辨析，第4题先表示每片棉田的产量再求和。 限时独立完成并规范书写；第1题辨析书写规范，第2题理解式子的实际意义，第3、4题用含字母的式子表示几何量与总量。 再次体会用含字母的式子在几何中的应用，巩固用含字母的式子表示数量关系的能力。 四、课堂小结 布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：什么是代数式？书写规范有哪几条要点？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；用含字母的式子表示：(1) 比 a 的 3 倍大 5 的数；(2) 单价 c 元/kg 的苹果买 m kg 的总价。（改编） 结合思维导图回顾“字母表示数—书写规范—代数式的意义”的知识链；课后独立完成练习并检验结果。 通过思维导图梳理知识结构，帮助学生形成符号意识，培养抽象能力与列式表示数量关系的能力。 板书设计 3.1　表示数量关系（第1课时：用字母表示数） 一、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子；单独一个数或字母也是代数式 二、书写规范：乘号省略数在前；除法写成分数；带单位的和差加括号；相同字母写成幂 三、代数式的意义：数学意义（运算过程）＋实际意义（同一情境字母含义相同） 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $