3.2 代数式的值 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦“代数式的值”这一核心知识点，承接上节“用字母表示数量关系”，系统构建从概念理解到实际应用的学习支架，涵盖代数式的值的定义、求值四步（写条件、抄式子、代入、计算）、负数与分数代入的括号规范、省略乘号的补全方法，以及用周长面积等公式列代数式再求值的完整流程。 资料以“问题情境—技能分解—规律探究”为主线，通过“排球购置”“跑道周长”等现实案例培养学生用数学眼光抽象数量关系，借助“代入四步”“易错快查表”强化运算能力与推理意识，设置“知识树自评”和分层检测帮助学生用数学语言表达结果意义，课中辅助教师精准教学，课后助力学生查漏补缺，深化对代数式工具性的理解。

人教版数学七年级上册 · 第三章 代数式 · 3.2 代数式的值（导学案） 第三章 代数式 3.2 导学案 代数式的值 导 学 案 · 2026—2027学年 人教版数学 七年级上册 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 第三章 代数式 · 第 2 节 · 2 课时 · 教材 P78—P82 一、【学习目标与课时安排】任务单 · 目标 · 路线图 上一节学着把数量关系写成了含字母的式子：苹果按九折卖，售价是 0.9p；公路全长 240 km，行完全程要 h。式子写出来以后，还有一件非做不可的事——当字母取了具体的数，这个式子的结果到底是多少？比如学校要按班级数配排球，每班 5 个、学校再留 20 个，写成 5n + 20 以后，只要知道有几个班，就能把排球的个数一个一个算出来。 这一节要学的，就是"把数代进去、把结果算出来"这件事。乍看只是把字母换成数字，真正动手时却处处有坑：负数代进去忘了加括号，分数代进去忘了补乘号，圆的面积和周长用混，实际问题里该取近似值却把长长的计算器结果照抄下来。下面按两课时、四项技能一步一步走。 每结束一项技能，就在下面的勾选框里打一个勾；四项技能都打满，这一节就算走完了。 （一）两课时与教材页码 课时 教材页码 这一课时要弄明白的事 打勾 第 1 课时　求代数式的值 P78—P80 什么是一个代数式的值；求值要走哪四步；例1、例2 的代入与计算；课本 P80 练习 ○ 第 2 课时　用公式列关系式求值 P80—P81 先照公式写出代数式，再把数代进去；例3 跑道、例4 三角尺；课本 P81 练习 ○ （二）学习目标 1. 知道什么是代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 2. 知道代数式的值一般不是固定的：同一个代数式，字母取不同的值，算出来的结果一般也不同。 3. 掌握求代数式的值的一般步骤：先写出条件"当……时"，再抄写代数式，然后代入，最后按运算顺序计算，并把过程写完整。 4. 会在代入时"对号入座"，不漏代、不代错字母；当字母的值是负数或分数时，代入后能正确地加上括号，代数式中省略的乘号也能补回来。 5. 会用学过的周长、面积、体积等公式先列出代数式，再代入数值求出结果，并按实际问题的要求取近似值。 6. 能说明算出来的值在实际问题里表示什么意思，体会代数式的值在解决实际问题中的用处。 （三）学习重点与难点 项目 内容 学习重点 代数式的值的意义；求代数式的值的步骤与书写格式；按公式列代数式并代入求值 学习难点 负数、分数代入乘方时的括号；省略的乘号在代入后要补回来；算出的值在实际问题中的实际意义 （四）启程热身 1. 填空：一支钢笔 5 元，买 x 支需要 ____________ 元；当 x = 4 时，上面的式子的值是 ____________。 2. 填空：一个正方体的棱长是 a cm，它的表面积是 ____________ ，体积是 ____________ ；当 a = 2 时，表面积是 ____________ ，体积是 ____________ 。 3. 填空：x 的 3 倍与 4 的和是 ____________；当 x = 2 时，它的值是 ____________。 4. 先算再比一比：(1) 当 x = 3 时，2x 的值是 ____________， 的值是 ____________；(2) 当 x = 5 时，2x 的值是 ____________， 的值是 ____________。两组的答案一样吗？____________。 我的热身答案: 【预习提醒】热身的第 4 题藏着一个提醒：字母前面的数和字母右上角的数，看起来都在"说 2"，算出来的结果却完全不同。这一节里凡是"数"和"字母"挨在一起的地方，都要先看清楚它到底是倍数还是乘方。 二、【技能一】认识代数式的值——字母一换，结果就变 （一）排球购置：把班级数代进去 上一节学着把数量关系写成了含字母的式子。式子写出来以后，还有一件非做不可的事：当字母取了具体的数，这个式子的结果到底是多少？还是那道排球题——学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个。把全校的班级数记作 n，需要购置的排球总数就是 5n + 20。如图3.2-1，先看清每个班配几个、器材室里另外留几个。 图3.2-1 每班 5 个排球，学校另外留 20 个 （1）全校有 15 个班时，用 15 代替字母 n，需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5 × 15 + 20 = ____________ 个。 （2）全校有 20 个班时，需要购置的排球总数是 ____________ 个。 （3）同样是 5n + 20 这个式子，n 取 15 和取 20，算出来的结果 ____________（填"相同"或"不同"）。 我的计算: 【格式提醒】把 15 代进式子的那一刻，写下的不该只是"15"，而是"当 n = 15 时"。这句话是求值题的身份证：少了它，别人就不知道这个结果是在什么条件下算出来的。 （二）什么叫代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。这个计算的过程，就叫作求代数式的值。 （1）上面的情境里，5n + 20 是代数式；当 n = 15 时算出的 95，是这个代数式的一个值，也就是需要购置 ____________ 个排球。 （2）代数式的值一般不是固定不变的：n 取 15 得 95，n 取 20 得 120。同一个代数式，字母取不同的值，算出来的结果一般也 ____________。 （3）判断："代数式 5n + 20 的值一定是 95"这个说法对吗？____________。请说明理由。 我的答案: 我用一句话说清"代数式"与"代数式的值"的区别: "代数式"和"代数式的值"是两件事：代数式 2x + 3y 是一句话、一个式子，它本身不含具体的数；代数式的值是一个数，是字母取了具体的值以后算出来的结果。所以写答案时，式子和结果要分开写——不要把算出来的一个数叫作代数式。 （三）字母的取值要让实际问题说得通 代数式里的字母虽然可以取很多值，但把它放到具体的实际问题里，取值就要受实际意义的限制。下面三小题请先想一想，再写下判断。 （1）代数式 5n + 20 里的 n 表示班级数，所以 n 只能取 ____________ 数。 （2）用 表示汽车行完全程需要的时间（公路全长 240 km，行驶速度 v km/h），v 能取 0 吗？____________。 （3）圆环的面积 π - π 中，R 表示外圆半径，r 表示内圆半径，R 与 r 必须满足 ____________。 我的答案: 【小贴士】求值之前先扫一眼字母的取值范围：凡是"个数""人数""页数"这类量，取值都是正整数；凡是"速度""单价""长度"这类量，都不能取负数；凡式子里含有字母在分母上，字母就不能让分母变成 0。 三、【技能二】直接代入求值——对号入座、括号补上 （一）课本例1（教材 P79） 求代数式的值，第一步就是"对号入座"：题目给了几个字母的值，就一个一个换到式子里对应的位置上去，一个也不能落下。如图3.2-2，代数式 2x + 3y 里有两个字母，它们各有各的取值。 图3.2-2 把两个字母的取值分别放进 2x + 3y 例1　根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x + 3y 的值： 　　(1) x = 15，y = 12；(2) x = 1，y = 。 请把过程补完整： 　　(1) 当 x = 15，y = 12 时，2x + 3y = 2 × 15 + 3 × 12 = ____________。 　　(2) 当 x = 1，y = 时，2x + 3y 的值是 ____________（代入后 3y 写成 3 × ）。 我的解答: 【方法卡】第 (2) 小题里 y 取 ，代入后 3y 变成 3 × ，乘号必须补回来。式子里省略的乘号，一旦字母换成了数，就要重新写出来——这是求值题最常丢分的一处。 （二）负数、分数代入时要加括号 字母取负数和分数时，代入后一定要用括号把它们"包"起来。少了这个括号，负号就会和后面的运算"打架"，分数的分子也会认错家。如图3.2-3，同样是 a 的平方，取 -3 和取 ，写法完全不同。 图3.2-3 负数与分数代入乘方的写法 （1）当 a = -3 时， 里的 a 要换成 ____________ 再平方，结果是 ____________；如果漏掉括号写成 -，算出来的却是 ____________。 （2）当 a = 时， 里的 a 要换成 ____________ 再平方，结果是 ____________。 （3）当 a = -3，b = 2 时，2a - b 要写成 2 × (-3) - 2，结果是 ____________。 我的计算: 两条铁律：① 代入负数要加括号，写成 (-3)；② 代入分数要加括号，写成 。括号的作用是告诉别人"负号和分子都属于这个字母"—— 与 - 算出来是两个完全不同的数。 【检查卡】检查自己有没有漏括号，有个笨办法：代完之后回头看，式子里还有没有"负号紧挨着乘方"的写法。只要看到 - 这样的样子，就要警觉——它和 不是一回事。 （三）课本例2（教材 P80） 例2 里的代数式含有一个真分数，还专门让 a 取负数，正好把上面两条铁律都用上。 例2　根据下列 a，b 的值，分别求代数式 - 的值： 　　(1) a = 4，b = 12；(2) a = -3，b = 2。 请把过程补完整： 　　(1) 当 a = 4，b = 12 时， - 的值是 ____________（先算 ，再算 ，最后把两个结果相减）。 　　(2) 当 a = -3，b = 2 时， - 的值是 ____________（先写 ，再减去 ）。 我的解答: 【方法卡】第 (2) 小题有两处容易出错：一是 的括号不能省；二是 里 a 取 -3，算出来是 ，这是一个负数，减去它相当于把 - 变成加 ，所以最后写成 9 + 。 （四）求代数式的值的一般步骤 步骤 要做的事 示例（求 5n + 20 在 n = 15 时的值） 第一步　写条件 先写"当……时"，把字母的取值交代清楚 当 n = 15 时， 第二步　抄式子 照原样把代数式抄一遍，字母先不动 5n + 20 第三步　代入 用给定的数换掉对应的字母，负数、分数加括号 = 5 × 15 + 20 第四步　计算 按先乘方、再乘除、后加减的顺序算到底 = 75 + 20 = 95 请按这四步，独立求一次 5n + 20 在 n = 20 时的值： 　　当 ____________ 时，5n + 20 = ____________ = ____________。 我按四步写的这一题: 【格式提醒】四步里最容易省掉的是第一步。可"当……时"恰恰不能省：代数式的值是由字母的取值确定的，不写条件，这个值的来路就不清楚。 （五）练一练（课本 P80 练习） 课本 P80 的练习请翻开课本逐题完成，把卡住的题号和原因记在下面。 补充练习（与课本练习同类，先做加法再做比较）： 　　(1) 当 a = ，b = 时， + 的值是 ____________， 的值是 ____________； 　　(2) 当 a = 3，b = -2 时， + 的值是 ____________， 的值是 ____________。 　　同一个 a、b，两个式子的值一样吗？____________。 　　(3) 当 x = -2，y = 时，5x - 8y 的值是 ____________； 　　(4) 当 m = 3，n = - 时， + 3n 的值是 ____________。 我的答案与卡住的题号: 【辨析卡】 + 与 长得像，算出来却常常不一样。求值题只要代得准，谁对谁错一算便知——这也正是"代入求值"能帮我们检验猜想的道理。 四、【技能三】用公式列关系式并求值——先写公式，再代数字 （一）课本例1（教材 P80）跑道的周长 实际问题里的求值，比直接代入多了一步：先要用字母把关系式写出来。如图3.2-4，操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，两条直道一样长，两段弯道正好拼成一个圆。 图3.2-4 由两段直道和两段半圆形弯道组成的跑道 例1　某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b。 　　(1) 用代数式表示这条跑道的周长； 　　(2) 当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）。 提示：两段直道一共长 ____________；两段弯道拼成一个圆，这个圆的直径是 ____________，周长是 ____________。所以这条跑道的周长是 ____________。 我的解答: 【方法卡】把不规则的图形拆成"会算的图形"，是这类题的关键一步：跑道 = 两条直道 + 一个圆。写代数式时不要急着把 π 换成 3.14——字母留在式子里，式子才有一般性，等代入数值那一步再换。 （二）课本例2（教材 P80）三角尺的面积 三角尺是一块直角三角形，中间挖掉了一个圆孔。先看清哪条边是 a、哪条边是 b、圆孔的半径 r 标在哪里。 例2　一个三角尺的形状和尺寸如图3.2-5所示，用代数式表示这块三角尺的面积 S。若 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这块三角尺的面积（π 取 3.14）。 图3.2-5 中间有一个圆孔的三角尺 提示：三角形的面积是 ____________，圆孔的面积是 ____________，所以 S = ____________。 我写出的面积关系式: 我的解答: 【提醒】"挖掉"往往对应着减法：先算出整块三角形的面积，再减去圆孔的面积。结果写成 73.94 ，这里没有要求取整数，就照算出来的数写，不要自作主张四舍五入。 用公式求值，走的是一条固定的路：第一步，从问题里找出 ____________；第二步，用字母把 ____________ 写成代数式；第三步，写"____________"，把数代进去；第四步，算出结果，并按实际问题的要求写出 ____________。 我总结的用公式求值四步: （三）练一练（课本 P81 练习） 课本 P81 的练习把常见的面积、体积公式过了一遍。请先看清每个字母标在图形的哪个位置，再动笔。 1. 填空题　(1) 如图3.2-6，a，b 分别表示平行四边形的底和高，则面积 S = ____________；当 a = 2 cm，b = 3 cm 时，S = ____________ 。 图3.2-6 底为 a、高为 b 的平行四边形 　　(2) 如图3.2-7，a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则面积 S = ____________；当 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 时，S = ____________ 。 图3.2-7 上底为 a、下底为 b、高为 h 的梯形 2. 如图3.2-8，一个长方体纸箱的长是 a，宽与高都是 b，用代数式表示这个纸箱的体积 V。当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，求这个纸箱的体积。 图3.2-8 长为 a、宽与高都是 b 的长方体纸箱 　　提示：这个纸箱的底面是边长为 b 的正方形，所以 V = ____________。 3. 如图3.2-9，用代数式表示圆环的面积。当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积（π 取 3.14）。 图3.2-9 外圆半径为 R、内圆半径为 r 的圆环 　　提示：圆环的面积 = 大圆的面积 - 小圆的面积 = ____________。 我的解答: 【小贴士】几何公式里的字母都有各自的"身份"：a 是底还是长，b 是高还是宽，代之前一定要看清楚。同一个字母在不同公式里表示的量不一样，代入时只认图形上的标注，不认字母的名字。 五、【技能四】代入之后看规律——算着算着就看出门道 （一）课本例3 填表（教材 P80） 把同一个字母的不同取值一路代下去，列成一张表，往往能"看"出藏在式子里的规律。下面两个式子的表格，就是从"算"走到"看"的跳板。 例3　填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况： n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n + 6 （1）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过 100？请说明你的理由。 我填的表与结论: 我从表里还看出的一条规律: 【发现卡】 一开始比 5n + 6 小得多：n = 1 时是 1 比 11；到了 n = 6，两个式子都是 36，正好打平；再往后 就一路反超。这就是"从表格里读出规律"——只盯着某一个数，是看不出名堂的。 （二）地球与月球上的自由下落 同一个式子里，字母前面乘的那个数不一样，结果变化的快慢也会不一样。下面两个式子里，t 表示物体下落的时间（单位：s），h 表示落下的高度（单位：m）。如图3.2-10，两个小球从同样高的地方同时放开。 图3.2-10 同一高度上，地球与月球上的自由下落 地球上：h = 4.9；月球上：h = 0.8。 下落时间 t / s 1 2 3 地球上落下的高度 h / m 月球上落下的高度 h / m （1）把上表填完整。当 t = 2 s 时，地球上落下的高度是 ____________ m，月球上是 ____________ m。 （2）同样的下落时间，落下的高度大的是 ____________（填"地球"或"月球"），所以落得快的是 ____________。 （3）t 逐渐变大时，两个代数式的值都 ____________，但 h = 4.9 的值增长得 ____________（填"更快"或"更慢"）。 我的计算与结论: 【方法卡】这里的计算不需要开方，只要把 t 的值代进去算乘方就行：4.9 × = 4.9 × 4 = 19.6，0.8 × = 0.8 × 4 = 3.2。同一段时间里，地球上落下的高度是月球的 6 倍多，这就是"下落得快"的定量说法。 （三）四角剪去正方形的铁皮 再看一个"算出来的值能帮我们做判断"的例子。如图3.2-11，一块长方形铁皮长 a cm、宽 b cm，在四个角各剪去一个边长为 c cm 的正方形，剩下部分的面积是多少？ 图3.2-11 长方形铁皮的四角各剪去一个正方形 （1）原来的长方形铁皮面积是 ____________ ，四个小正方形的面积一共是 ____________ 。 （2）剩下部分的面积是 ____________ 。 （3）当 a = 15 cm，b = 10 cm，c = 2 cm 时，剩下部分的面积是 ____________ 。 我的解答: 【提醒】"每个角剪去一个"要记得乘 4：四个小正方形的总面积是 4，不是 。这类题最容易漏掉的就是这个 4。 【小结卡】这节课里，代入不只为了求出一个数。把一批数代进去排成表，看得数变得快还是慢、谁先追上谁，就能读出代数式背后的规律——求值是手段，看规律才是目的。 六、【过关检测】分层挑战 （一）A 组　过基础（每题 2 分，共 10 分） 1. 当 x = 2 时，代数式 3x - 1 的值是 ____________。 2. 当 a = -2 时，代数式 + 1 的值是 ____________；代数式 2a - 3 的值是 ____________。 3. 一个三角形的底是 a cm，这条底上的高是 h cm，它的面积是 ____________ ；当 a = 6，h = 4 时，它的面积是 ____________ 。 4. 一支笔 m 元，一本本子 n 元。买 4 支笔和 3 本本子一共要 ____________ 元；当 m = 5，n = 4 时，一共要 ____________ 元。 5. 判断：当 n = 100 时，代数式 3n + 7 的值是 307。____________ A 组作答: （二）B 组　提能力（每题 3 分，共 9 分） 6. 当 a = -，b = 4 时，求下列代数式的值：(1) 6a + b；(2) b - 。 7. 某种品牌的酸奶每盒 a 元，超市开展"买三送一"活动（每买 3 盒赠送 1 盒）。小明要买 12 盒。 　　(1) 用代数式表示小明需要付的钱数；(2) 当 a = 5 时，求小明需要付的钱数。 8. 一个圆的半径是 r cm。 　　(1) 用代数式表示这个圆的周长与面积；(2) 当 r = 5 cm 时，求这个圆的周长与面积（π 取 3.14）。 B 组作答: （三）C 组　闯一闯（每题 4 分，共 8 分） 9. 先填表，再看一看两个代数式各自的变化趋势： n 1 2 3 4 5 3n + 5 　　(1) 随着 n 逐渐变大，两个代数式的值都是 ____________（填"变大"或"变小"）； 　　(2) 估计一下，哪一个代数式的值先超过 50？请说明你的理由。 C 组作答: 10. 一个长方体的长是 a cm，宽是 b cm，高是 c cm（提示：长方体有 6 个面，分成三组，每组两个面完全相同）。 　　(1) 用代数式表示这个长方体的表面积 S； 　　(2) 当 a = 5，b = 4，c = 3 时，求这个长方体的表面积； 　　(3) 这个长方体的体积与表面积哪一个数值更大？请通过计算说明。 C 组作答: （四）找错：下面四位同学各错了一步 ① 小橙：当 x = -1，y = 2 时，求代数式 2 + 3y 的值，他写成 2 × - + 3 × 2 = -2 + 6 = 4。 ② 小紫：当 a = -6 时，求 的值，他写成 - = -36。 ③ 小蓝：求圆环的面积，他直接写成 π - 。 ④ 小绿：长方形铁皮四角各剪去一个边长为 c 的正方形，他说剩下部分的面积是 ab - 。 请逐条指出错在哪一步，并写出正确的做法。 我的诊断: （五）易错快查表 容易出现的错法 错在哪里 正确的做法 把负数直接接在乘号后：2 × -1 负数没有用括号包起来，式子容易读错 写成 2 × (-1)，代入负数必须加括号 把 写成 - 漏了括号，乘方算到了 6 上 = 36；- 是先算 、再取负号，结果是 -36 分数代入不补乘号：把 3 × 写成 式子里省略的乘号忘了补回来 代入后把省略的乘号写出来，写成 3 × 圆环面积写成 π - 前一项乘了 π，后一项忘了乘 圆环面积是 π - π，两项都要带上 π 四角剪正方形写成 ab - 漏掉"四个角"，少乘了 4 四个小正方形的面积是 4，剩下部分是 ab - 4 写答案时省掉"当……时" 没有交代字母的取值，结果的来路不清 先写"当 x = …… 时"，再抄式子，然后代入、计算 【检查卡】做完一道求值题，回头看三样：条件"当……时"写了没有、负数与分数的括号加了没有、省略的乘号补了没有。这三样都对，得数基本不会错。 七、【知识树与自评】本课小结 （一）知识树 这一节有两条主干：一条是"什么是代数式的值"，一条是"怎样把值求出来"。请把每一根主干下的要点补完整。 主干 要记住的要点 打勾 代数式的值 用 ____________ 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值；当字母取不同的数值时，代数式的值一般也 ____________ ○ 求值的四步 先写"____________"，再 ____________ 代数式，然后 ____________，最后按运算顺序 ____________ ○ 代入的两条铁律 代入 ____________ 或 ____________ 时，必须添上括号；代数式中省略的 ____________ 在代入后要补回来 ○ 先公式后求值 实际问题先找出 ____________，用字母写出关系式，再代入数值求值；结果要带上 ____________ ○ 取值的限制 字母的取值要使代数式和它代表的 ____________ 有意义：个数、人数取 ____________ 数；分母里含有字母时，字母不能让分母为 ____________ ○ 我补完的知识树: （二）学习自评 自我评价 很熟练 基本会 还要练 说出什么是代数式的值 ○ ○ ○ 按四步格式求代数式的值 ○ ○ ○ 负数、分数代入时正确加括号 ○ ○ ○ 用公式列关系式并代入求值 ○ ○ ○ 从填表的数值变化中看出规律 ○ ○ ○ 本节我最想再练一练的一处是：____________。 我写给自己的一句话: 【小结】这一节最要紧的两句话：一是"当……时"不能省，二是负数和分数代入要加括号。往后再遇到含字母的公式，先想清楚每个字母在图形或情境里表示谁，再动笔代——把这两点做熟，求值题就成了送分题。 （三）我的收获与错题 这一节我做错的题号是：____________。当时我是这样想的：____________。 题号 / 出处 我当时的想法 错在哪一步 正确做法 我把改正后的做法写在这里: 八、【课后作业】《习题3.2》全题还原（教材 P82） 课本《习题3.2》按"复习巩固""综合运用""拓广探索"三栏排列。下面按课本顺序抄录题面，请直接在下面动笔；写不开时另附一张纸，把题号标清楚。个别题面的数字或说法若与你的课本略有出入，一律以课本原文为准。 （一）复习巩固（第 1—4 题） 1. 填空题。 　　(1) 当 a = -1 时，代数式 2 - a 的值是 ____________； 　　(2) 当 b = - 时，代数式 1 - 的值是 ____________。 2. 已知 a = 12，b = -18，求下表中代数式的值： 代数式 a + b a - b ab 代数式的值 3. 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 + 与 的值： 　　(1) a = 3，b = -2；(2) a = -3，b = 2。 4. 求下列代数式的值： 　　(1) 当 n = 4 时，求代数式 ____________ 的值（代数式请照课本 P82 抄写）。算完你会发现：这个式子的分母里含有字母，求值之前要先看一看，字母取这个数时这个代数式有没有意义。 　　(2) 当 a = 7，b = 3，c = 5 时，求代数式 的值。 我的解答（第 1—4 题）: （二）综合运用（第 5—7 题） 5. 已知圆锥的体积 V = πh，其中 r 为底面半径，h 为圆锥的高（如图3.2-12）。当 r = 15 cm，h = 16 cm 时，求圆锥的体积（π 取 3.14）。 图3.2-12 底面半径为 r、高为 h 的圆锥 6. 一段钢管的形状和尺寸如图3.2-13所示，如果大圆的半径是 R，小圆的半径是 r，钢管的长度是 a，用代数式表示这段钢管的体积 V。当 R = 30 mm，r = 25 mm，a = 200 mm 时，求这段钢管的体积（π 取 3.14）。 图3.2-13 外圆半径为 R、内圆半径为 r、长为 a 的钢管 7. A，B 两地相距 s km，甲、乙两人驾车分别以 a km/h，b km/h 的速度从 A 地到 B 地，且甲用的时间较少。 　　(1) 用代数式表示甲比乙少用的时间； 　　(2) 当 s = 180，a = 72，b = 60 时，求 (1) 中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义。 我的解答（第 5—7 题）: （三）拓广探索（第 8 题） 8. 摄氏温标与华氏温标是两种计量温度的标准，它们分别用摄氏度和华氏度（℉）来计量温度，二者可以互相转换。请你查阅有关资料，解决下列问题： 　　(1) 将 25 ℃ 转换成华氏度；(2) 将 -4 ℉ 转换成摄氏度。 我的解答（第 8 题）: （四）作业自查登记表 题号 所在栏目（页码以课本 P82 为准） 完成 我的疑问 第 1 题 复习巩固 ○ 第 2 题 复习巩固 ○ 第 3 题 复习巩固 ○ 第 4 题 复习巩固 ○ 第 5 题 综合运用 ○ 第 6 题 综合运用 ○ 第 7 题 综合运用 ○ 第 8 题 拓广探索 ○ （五）学习反思 我最大的收获 还想再问的问题 《习题3.2》里我最没把握的一题是：____________。 我写给自己的话: 【作业提醒】作业里凡是"用代数式表示……再求值"的题，都按同一条路走：先找出公式或等量关系，用字母写出式子；再写"当……时"，把数代进去算出结果；最后回头看一眼单位与实际意义。 九、【参考答案】 以下答案按前面板块的顺序排列。请先独立完成，再逐条对照；对不上的地方，要在题目旁边把错因写清楚——找出错在哪一步，比只改一个得数有用得多。 （一）启程热身 · 课时安排 题号 参考答案 热身1 买 x 支需要 5x 元；当 x = 4 时，5x = 20（元）。 热身2 表面积是 6 ，体积是 ；当 a = 2 时，表面积是 24 ，体积是 8 。 热身3 x 的 3 倍与 4 的和是 3x + 4；当 x = 2 时，它的值是 10。 热身4 (1) 当 x = 3 时，2x = 6， = 9；(2) 当 x = 5 时，2x = 10， = 25。两组答案都不一样：2x 是 x 的 2 倍， 是 x 乘 x。 （二）技能一　认识代数式的值 题号 参考答案 （一）1 5n + 20 = 5 × 15 + 20 = 75 + 20 = 95（个）。 （一）2 5 × 20 + 20 = 120（个）。 （一）3 不同。 （二）1 当 n = 15 时，5n + 20 的值是 95，也就是需要购置 95 个排球。 （二）2 一般也不同。 （二）3 不对。n 取不同的值，5n + 20 的值一般也不同；只有 n = 15 时它的值才是 95。 （三）1 n 只能取正整数。 （三）2 不能。v 取 0 时 没有意义，因为除数不能为 0。 （三）3 R 与 r 必须满足 R > r。 （三）技能二　直接代入求值 题号 参考答案 （一）例1 (1) 当 x = 15，y = 12 时，2x + 3y = 2 × 15 + 3 × 12 = 66；(2) 当 x = 1，y = 时，2x + 3y 的值是 。 （二）1 应换成 -3 再平方，也就是 = 9；漏掉括号写成 -，算出来的是 -9。 （二）2 应换成 再平方，也就是 = 。 （二）3 2 × (-3) - 2 = -6 - 2 = -8。 （三）例2 (1) 当 a = 4，b = 12 时， - 的值是 13；(2) 当 a = -3，b = 2 时， - 的值是 。 （四）四步 当 n = 20 时，5n + 20 = 5 × 20 + 20 = 120。 （五）补充 (1) + 的值是 ， 的值是 ，两个式子的值不同；(2) + 的值是 13， 的值是 1，两个式子的值也不同；(3) 5 × (-2) - 8 × = -10 - 2 = -12；(4) + 3n = + 3 × = 9 - 1 = 8。课本 P80 的练习请翻开课本逐题核对。 （四）技能三　用公式列关系式并求值 题号 参考答案 （一）例1 (1) 两段直道一共长 2a；两段弯道拼成一个圆，直径是 b，周长是 πb。所以这条跑道的周长是 2a + πb。(2) 当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，2a + πb = 2 × 67.3 + 3.14 × 52.6 ≈ 300（m）。这条跑道的周长约为 300 m。 （二）例2 三角形的面积是 ，圆孔的面积是 π，所以 S = - π。当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，S = 10 × - 3.14 × = 86.5 - 12.56 = 73.94（）。 （三）1(1) S = ab；当 a = 2 cm，b = 3 cm 时，S = 6 。 （三）1(2) S = ；当 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 时，S = 15 。 （三）2 V = a。当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，V = 60 × = 96000（）。 （三）3 圆环的面积是 π - π。当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，π - π = 3.14 × - 3.14 × = 706.5 - 314 = 392.5（）。 （五）技能四　代入之后看规律 题号 参考答案 （一）例3 5n + 6 的值依次是 11，16，21，26，31，36，41，46； 的值依次是 1，4，9，16，25，36，49，64。(1) 随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值都随之增大；(2) 的值先超过 100。n = 6 时两个式子都是 36，正好打平；再往后 增长得更快。 （二）地球月球 表：地球上的 h 依次是 4.9，19.6，44.1；月球上的 h 依次是 0.8，3.2，7.2。(1) t = 2 s 时，地球上落下的高度是 19.6 m，月球上是 3.2 m；(2) 落下的高度大的是地球，所以落得快的是地球；(3) 两个代数式的值都变大，h = 4.9 的值增长得更快。 （三）铁皮 (1) 原来的面积是 ab ，四个小正方形的面积一共是 4 ；(2) 剩下部分的面积是 (ab - 4) ；(3) 当 a = 15，b = 10，c = 2 时，ab - 4 = 150 - 16 = 134，剩下部分的面积是 134 。 （六）过关检测 题号 参考答案 A 1 3 × 2 - 1 = 5。 A 2 + 1 = + 1 = 5；2a - 3 = 2 × (-2) - 3 = -7。 A 3 面积是 ；当 a = 6，h = 4 时，面积是 12 。 A 4 一共要 (4m + 3n) 元；当 m = 5，n = 4 时，4 × 5 + 3 × 4 = 32（元）。 A 5 正确。3 × 100 + 7 = 307。 B 6 (1) 6a + b = 6 × + 4 = -3 + 4 = 1；(2) b - = 4 - = 4 - = 。 B 7 (1) 每买 3 盒赠送 1 盒，买 12 盒只需付 9 盒的钱，所以需要付 9a 元；(2) 当 a = 5 时，9a = 9 × 5 = 45（元）。 B 8 (1) 周长是 2πr cm，面积是 π ；(2) 当 r = 5 cm 时，周长是 2 × 3.14 × 5 = 31.4（cm），面积是 3.14 × = 78.5（）。 C 9 表：3n + 5 的值依次是 8，11，14，17，20； 的值依次是 1，4，9，16，25。(1) 都是变大；(2) 的值先超过 50。理由： 增长得越来越快，n = 8 时 已经是 64，而同一时刻 3n + 5 只有 29。 C 10 (1) 长方体的表面积 S = 2(ab + bc + ac)；(2) 当 a = 5，b = 4，c = 3 时，S = 2 × (5 × 4 + 4 × 3 + 5 × 3) = 2 × 47 = 94（）；(3) 体积 V = abc = 5 × 4 × 3 = 60（），60 < 94，所以表面积的数值更大。 找错 ① 错在把 - 当成了 。正确做法：2 × + 3 × 2 = 2 × 1 + 6 = 8。 找错 ② 错在漏掉括号，把乘方算到了 6 上。正确做法： = 36。 找错 ③ 错在后一项忘了乘 π。正确做法：圆环的面积是 π - π。 找错 ④ 错在漏掉"四个角"，少乘了 4。正确做法：剩下部分的面积是 ab - 4。 （七）知识树与自评 题号 参考答案 知识树 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果；字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。求值的四步：写"当……时"、抄代数式、代入、计算。代入的两条铁律：负数或分数要添括号；省略的乘号要补回来。先公式后求值：先找出公式或等量关系，再代入数值，结果要带上单位。取值的限制：字母的取值要使代数式和它代表的实际数量有意义，个数、人数取正整数，分母里含有字母时不能让分母为 0。 用公式求值四步 从问题里找出公式或等量关系；用字母把数量关系写成代数式；写"当……时"，把数代进去；算出结果，并按实际问题的要求写清单位。 我的收获与错题 不设标准答案。请按自己真实的错误填写，改完后再请老师或同学核对。 （八）课后作业　《习题3.2》 题号 参考答案 1 (1) 2 - (-1) = 3；(2) 1 - = 1 - = 。 2 a + b = 12 + (-18) = -6；a - b = 12 - (-18) = 30；ab = 12 × (-18) = -216。 3 (1) 当 a = 3，b = -2 时， + = 13， = 1；(2) 当 a = -3，b = 2 时， + = 13， = 1。 4 (1) 当 n = 4 时，这个代数式的分母为 0，所以它没有意义，求不出值。代数式请照课本 P82 核对。(2) 当 a = 7，b = 3，c = 5 时， = 49 × = 29.4。 5 V = πh。当 r = 15 cm，h = 16 cm 时，V = × 3.14 × × 16 = × 3.14 × 225 × 16 = 3768（）。 6 钢管的体积 V = π( - )a。当 R = 30 mm，r = 25 mm，a = 200 mm 时，V = 3.14 × ( - ) × 200 = 3.14 × (900 - 625) × 200 = 172700（）。 7 (1) 甲比乙少用的时间是 h；(2) 当 s = 180，a = 72，b = 60 时， - = - = 3 - 2.5 = 0.5（h）。这个值表示从 A 地到 B 地，甲比乙少用 0.5 h。 8 查阅资料可得：华氏度 = 摄氏度 × 1.8 + 32，摄氏度 = (华氏度 - 32)/1.8。(1) 当摄氏度为 25 ℃ 时，华氏度 = 25 × 1.8 + 32 = 77（℉）；(2) 当华氏度为 -4 ℉ 时，摄氏度 = = - = -20（℃）。 — 2026—2027学年 · 班级 ______ 姓名 ______ — 学科网（北京）股份有限公司 $