3.1 代数式（第2课时）教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦列代数式及反比例关系，以国庆阅兵方队情境导入，通过四个数量关系问题引导学生用字母表示，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接代数式概念与实际应用。 特色在于情境化与核心素养融合，阅兵情境渗透符号意识，冬奥会造雪问题通过填表归纳反比例关系培养模型思想，棋子规律拓展题发展创新意识。采用情境导学、讲练结合等方法，助力学生提升用数学语言表达数量关系的能力，也为教师提供清晰教学路径和分层训练素材。

3.1 代数式（第2课时） 教学设计 课题 3.1 代数式（第2课时） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课（概念·运算课） 教学目标 1.了解代数式的概念，掌握列代数式的方法，会列代数式表示实际问题中的数量关系，体会用代数式表示数量和数量关系的简洁性与一般性。 2.理解反比例关系，会应用反比例关系解决实际问题。 3.经历从生活中发现问题、解决问题的过程，进一步积累用数学解决生活问题的经验，发展数学思维。 教学重点 列代数式表示实际问题中的数量关系。 教学难点 根据实际问题，准确列出代数式，并能用代数式正确表达较复杂的数量关系。 教学方法 情境导学、问答启发、归纳类比、讲练结合 教学准备 多媒体课件、阅兵方队情境图、棋子规律图 课后练习 基础：教材P76习题3.1T3,4,5 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 （阅兵方队） 情境导入：在国庆阅兵式上，曾有女民兵和三军女兵两种特殊方队。请大家观察画面，思考下列问题。 (1)若女民兵有a人，三军女兵有b人，两种方队共有女兵　　　　人； (2)若三军女兵平均年龄为m岁，比女民兵平均年龄大n岁，则女民兵平均年龄为　　　　岁； (3)三军女兵共有m排，且每排有25人，则三军女兵的人数为　　　　； (4)女民兵方队用t秒走了s米，她们的平均速度可以表示为　　　　米/秒。 追问：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ 答案：(1)a＋b；(2)m－n；(3)25m； (4))；(a＋b)(a－b)。 导入新课：在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式。 观察女民兵、三军女兵阅兵方队情境，口答四个用字母表示数量关系的填空，并尝试表示a、b两数的和与差的积。 以国庆阅兵方队这一爱国主义情境引入，让学生在列式填空的活动中体会用代数式表示数量关系的简洁与一般性，为“列代数式”的学习作好铺垫，渗透符号意识。 二、探究归纳 探究点1 列代数式 探究点1：列代数式。 【典例探究】例1：用代数式表示： (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数。 (2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 分析：(1)总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价；(2)利息＝本金×年利率×存期；(3)现在的售价＝原来的标价－降价数。 答案：(1)2a＋3b（元）；(2)3×2.75%a（元）＝2.75%×3a（元）；(3)(1.1x－80)（元）。 【针对性训练】教材P73练习T1、2。 【方法归纳】列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言。 ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次，明确运算顺序；③记一些概念和公式。 例2：甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h。 (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间＝路程÷速度。早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间。 答案：(1)需行驶小时；(2)速度增加后需行驶小时，可早到小时。 总结：从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数字一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性。 跟随例1把“总价、利息、售价”等实际问题转化为代数式，归纳列代数式的方法并完成针对性训练；随例2用代数式表示行程问题中的时间与早到时间。 通过典例示范“抓关键词语—理运算顺序—记公式”的列式思路，让学生掌握把文字语言转化为符号语言的方法，理解字母像数字一样参与运算，突出“简洁性、一般性”。 探究点2 反比例关系及其应用 探究点2：反比例关系及其应用。 问题1：在工程问题中，工作量、工作效率、工作时间三者存在的关系是：工作量＝　　　　　×　　　　。 问题2：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m³，解答下列问题。 (1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表： 每天造雪量/m³ 5 000 5 200 6 500 天数 52 50 40 积(天×造雪量) 260 000 260 000 260 000 (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 发现：造雪天数随着每天造雪量的变大而　　　　　，且这两个量的　　　　　一定（均为260 000）。 （答案：变小；乘积） 归纳：反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 用字母表示：xy＝k 或 （k是一个确定的值，且k≠0），其中k叫作比例系数。 【针对性训练】教材P75练习T1、2。 思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的。例如：在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品单价成反比例关系。你还能举出一些例子吗？ （示例：路程一定，速度与时间成反比例关系；工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例关系。） 应用：例3：教材P74例5（圆柱的体积一定，利用反比例关系求高）。 分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积＝底面积×高，高＝（V为体积、S为底面积）。 【针对性训练】教材P75练习T3。 复习工作量＝效率×时间；填“每天造雪量—天数”表，观察天数随造雪量增大而变小、乘积一定的规律，归纳反比例关系并用xy＝k、y＝k/x表示；阅读例3、完成针对性训练。 通过“填表—观察—发现—归纳”的过程，让学生经历反比例关系的形成，抽象概括出“两个量乘积一定”的本质；借助造雪、圆柱等实例强化反比例的应用，为后续反比例函数奠基。 三、检测反馈 （当堂检测） 当堂检测： （一）基础训练 1.下面每题中两种量成反比例关系的是(　　) ①圆锥的体积一定，它的底面积和高；②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数；③圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径；④咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数。 A.①②③　　B.①③④　　C.②③④　　D.①②④ 2.用代数式表示下列问题中的数量关系： (1)a与b的差与c的平方的和：　　　　； (2)百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数：　　　　； (3)某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是　　　　万元； (4)甲、乙两地的公路全长为100 km，某人从甲地到乙地每小时走a km，此人从甲地到乙地需要　　　　小时。 3.列出表示下列语句的式子： ①a的平方的3倍与5的差；②比a的倒数与b的倒数的和大1的数； ③a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；④a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方。 （二）拓展训练 1.某通信公司的移动电话计费按原收费标准每分钟降低A元后，再下调10%，现在收费标准是每分钟B元，则原来收费标准每分钟是　　　　元（用含A，B的式子表示）。 2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是　　　　　。 3.教材P77习题3.2T9。 参考答案： 1.D。①③圆锥体积一定，底面积×高＝3V（一定）→反比例；②总时间一定，加工一个的时间×个数＝总时间（一定）→反比例；③圆周率π是定值不是变量，且直径变成反比例对象不成立，故③不是；④咬合齿轮齿数×圈数＝传动总齿数（一定）→反比例。选D。 2.(1)a－b＋；(2)100a＋10b＋c；(3)x(1－10%)(1＋15%)＝1.035x（万元）；(4)小时。 3.①；②；③；④。 拓展1.原来收费标准为（元）。 拓展2.第1个图形3个、第2个8个、第3个15个、第4个24个，规律为n(n＋2)，故第n个图形需要n(n＋2)个棋子。 拓展3.按教材P77习题3.2T9（列代数式表示问题的数量关系）当堂独立完成并订正。 独立完成基础训练（反比例辨析、按语句列代数式、百分率与分数表达）与拓展训练（计费问题、棋子规律、教材补充题），书写规范并当堂互评订正。 以“辨—列—用”为线即时反馈本课重难点：反比例“乘积一定”的辨析、复杂数量关系的顺次列式与竖版分式/上标书写，针对易错点（圆周率非变量、两位数/三位数位值、百分率连续变化）重点纠错。 四、本课小结 与布置作业 本课小结： 1.知识：列代数式即把文字语言转化为符号语言；抓住关键词语、理清运算顺序、记熟概念公式。 2.方法：用代数式表示数量关系更简洁、更具一般性；字母可像数字一样参与运算。 3.反比例：两个相关联的量乘积一定（xy＝k，k≠0）即成反比例；会判断、能举例、会应用。 作业：教材P76习题3.1T3、4、5（基础），学有余力者可选做P77T9。 围绕“知识收获—方法收获—疑惑点”三问回顾本课，归纳列代数式与反比例关系的要点，记录分层作业。 以三个问题引导学生反思，将零散知识结构化；分层作业兼顾基础过关与学有余力者的拓展提升，落实因材施教。 板书设计 3.1 代数式（第2课时） 一、列代数式的方法 文字语言 → 符号语言（抓关键词语） 理清层次、明确运算顺序、记熟公式 例：2a＋3b；240/v；s/t 二、反比例关系 定义：两个相关联的量，乘积一定 表示：xy＝k 或 y＝k/x（k≠0） 例：造雪天数×每天造雪量＝260000 三、数学思想：符号意识、模型思想 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $