第五单元 第05课时 探索规律 —— 路程中的数量关系（分层作业）数学人教版五年级上册（新教材）

第五单元 第5课时 探索规律—路程中的数量关系 分层作业 1．聪聪设计了一个计算机程序：输入一个数→除以2→加上m→输出数据。 (1)明明输入a，输出的数是( )。 (2)如果，当玲玲输入的数是12时，输出的数是( )。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当时，( )10     当时，( )123 当，时，( )300 当时，( )275.5 1. 1．玲玲最近在看《草房子》，她每天早上阅读0.2小时，晚上阅读1小时。如果玲玲平均每小时阅读千字，那么她一天一共阅读了（    ）千字。 A． B． C． 2．从石库门到天安门，从兴业路到复兴路，从站起来、富起来到强起来……中国共产党与时代同步伐、与人民共命运，跨过一道又一道沟坎，取得一个又一个辉煌成就。五（1）班在排练国庆节目，男生站a排，女生站b排，每排都是6人，则全班有（    ）人。 A． B． C． D． 3．小薇、小慧同时从一条笔直的大街两端出发相向而行。小薇每分钟走米，小慧每分钟比小薇快10米，6分钟相遇。表示（    ）。 A．这条大街的长度 B．相遇时小薇走的路程 C．相遇时小慧走的路程 D．相遇时小慧比小薇多走的路程 4．小雷对着高山呼喊，经过后听到回声，高山与小雷的距离为（    ）m。（空气中的声速是） A． B． C． 5．如下图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要7根小棒，照这样搭2022个正方形需要（    ）根小棒。 A．6066 B．6067 C．808 D．4046 6．有研究发现，蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下的近似关系：蟋蟀1分钟叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温差不多。请你用式子表示出这个近似关系( )。 7．我们穿的鞋子的大小通常用“码”或“cm”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。27cm的鞋用“码”作单位就是_______码；34码的鞋子用“cm”作单位就是_______cm。 8．张师傅一天可以做a个漆器，而李师傅一天比张师傅多做12个，王师傅一天做的个数比张师傅的2倍少8个，李师傅一天可以做( )个漆器，2a8表示的是( )。 9．一个三位数，百位上的数字是，十位上的数字是0，个位上的数字是，则用含有字母的式子表示这个三位数是( )。 10．宁波到嘉兴的高速公路长mkm，一辆汽车以每小时80km的速度从宁波开往嘉兴，行驶了n小时后，距离嘉兴还有( )km；当m＝200，n＝1.5时，距离嘉兴还有( )km。 11．一个长方形长a米，宽b米，它的周长是( )米，面积是( )平方米；如果a＝8，b＝5，那么它的周长是( )米，面积是( )平方米。 12．某服装店购进了55套秋季服装，每套包含一件上衣和一条裤子，已知每件上衣元，每条裤子元。 (1)求该服装店一共花了多少元时，明明列式为，丽丽列式为。他们两人的列式可以看作运用了( )律。 (2)当，时，求该服装店一共花了多少元。 13．春节期间，聪聪和明明相约去博物馆。两人分别从家同时出发，相向而行。聪聪每分钟走a米，明明每分钟走b米。经过14分钟，两人在博物馆门口相遇。 (1)用含有字母的式子表示聪聪家到明明家之间的距离。 (2)当a＝74，b＝86时，聪聪家到明明家一共有多少米？ 14．研究发现，萤火虫每分钟闪烁的次数（用t表示）与当地的气温（用h表示）之间的关系可以用“当地气温＝0.6×每分钟闪烁的次数＋1.2”进行换算。 (1)用字母表示萤火虫每分钟闪烁的次数和当地的气温之间的关系。 (2) 若t＝30，则该地气温是多少℃？ 15．小可有一张长、宽的长方形纸（），从中剪下一个最大的正方形用于折星星。 (1)在图中画出剪裁的操作，剩余部分的面积可表示为：［（    ）×（    ）］或［（    ）－（    ）］。 (2)当，时，剩余部分的面积是( )。 (3)若剪下的正方形周长是32cm，且剩余部分也是一个正方形，则a和b存在什么关系？此时a和b分别是多少？ 16．无人机可用于航拍，还可以用于农业生产，一架新型无人机每小时喷洒农药亩，作业效率是人工的20倍以上，每亩的药量仅需800毫升。上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ (3) 如果，时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 17．A、B两地相距300千米，一辆货车从A地开往B地，速度是60千米/时，行驶了t小时。这辆货车距离B地还有多少千米？（用含有字母的式子表示出来）。当t＝2.5时，这辆货车距离B地还有多少千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站答案： 1．(1)a÷2＋m (2)36 【分析】（1）先明确程序的运算顺序，因为输入数先除以2再加m，所以可以根据运算关系列出表示输出结果的代数式。 （2）已知m和输入数的具体值，所以只需把数值代入第一小问得到的代数式中，按照运算顺序计算即可得到结果。 【详解】（1）明明输入a，输出的数是a÷2＋m。 （2）如果，当玲玲输入的数是12时，输出的数是6＋30＝36。 2． ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】将各未知数的值代入化简求值，再与右边的数比较大小。 【详解】当时，＝7×2.5－3×2.5＝17.5－7.5＝10，第一个空填“＝”。 当时，＝2×（88－5）＝2×83＝166，166＞123，第二个空填“＞”。 当，时，＝2×50＋150＝100＋150＝250，250＜300，第三个空填“＜”。 当时，＝28×10.1－5＝282.8－5＝277.8，277.8＞275.5，第四个空填“＞”。 一、基础达标 1．A 【分析】用早上阅读时间加上晚上阅读时间求出玲玲一天的总阅读时长，再乘每小时阅读的千字数量，即可得到一天阅读的总字数。 【详解】一天总阅读时长：（小时） 一天阅读总千字量：（千字） 2．C 【分析】分别计算男生总人数和女生总人数，二者相加就是全班总人数，数字与字母相乘时可省略乘号，数字写在字母前面。 【详解】男生人数： 女生人数： 全班人数：。 3．C 【分析】依题意可知：小慧每分钟比小薇快10米，所以小慧的速度是（）米/分钟；路程公式：路程＝速度×时间，结合已知的相遇时间是分钟，分析式子：中是两人相遇时所用的时间，是小慧的速度，所以式子表示的是相遇时小慧所走的路程；将式子的含义和个选项的内容逐一匹配，选出正确选项。 【详解】表示相遇时小慧走的路程，对比所给的选项，C选项是正确的。 4．B 【分析】速度×时间＝路程，声音从小雷处传播到高山，再反射回小雷处，总距离是小雷到高山距离的2倍，利用声速乘时间，计算出总距离，再用总距离除以2。 【详解】声音秒传播的总距离：（m），高山与小雷的距离为总距离的一半，列式为：。 5．B 【分析】从图中可知： 搭1个正方形需要4根小棒，是 搭2个正方形需要7根小棒，是 搭3个正方形需要10根小棒，是 …… 所以规律是： 搭个正方形需要小棒数是 搭2022个正方形需要多少根小棒。代入数据计算即可。 【详解】根据分析可知：搭个正方形需要小棒数是 （根） 所以照这样搭2022个正方形需要6067根小棒。 二、能力提升 6． 【分析】蟋蟀1分钟叫的次数÷7＋3＝当时的气温，蟋蟀每分钟叫的次数用n表示，气温用t表示，代入关系式即可。 【详解】有研究发现，蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下的近似关系：蟋蟀1分钟叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温差不多。请你用式子表示出这个近似关系为：n÷7＋3＝t。 7． 44 22 【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系，用b＝2a－10来表示，也就是a＝（b＋10）÷2。将27cm的鞋用“码”作单位表示，即a＝27，代入2a－10的算式中；求出b的值；将34码的鞋子用“cm”作单位表示，即b＝34，代入（b＋10）÷2的算式中，求出a的值。 【详解】a＝27时： 2×27－10 ＝54－10 ＝44（码） b＝34时： （34＋10）÷2 ＝44÷2 ＝22（cm） 8． a＋12 王师傅一天做的个数 【分析】李师傅一天比张师傅多做12个，张师傅一天做a个，求比a多12的数，直接用加法计算，就是。 王师傅一天做的个数是张师傅的2倍少8个，张师傅一天做a个，张师傅的2倍就是，少8就再减8，所以就代表王师傅一天做的漆器数量。 【详解】李师傅一天可以做（a＋12）个漆器，2a8表示的是王师傅一天做的个数。 9．/ 【分析】三位数的表示：百位数字乘100，加上十位数字乘10，再加上个位上的数字。 【详解】由分析可知，这个数=100×a＋0×10＋b ＝100a＋0＋b ＝100a＋b 一个三位数，百位上的数字是，十位上的数字是0，个位上的数字是，则用含有字母的式子表示：。 10． m－80n 80 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出已经行驶的路程，用总路程减去已行路程，得到剩下的路程，再把数值代入式子计算。 【详解】还剩：m－80×n＝（m－80n）km 当m＝200，n＝1.5时， 200－80×1.5 ＝200－120 ＝80（km） 11． 2（a＋b） ab 26 40 【分析】长方形周长是长与宽和的2倍，先写出用字母a、b表示的周长表达式； 长方形面积是长乘宽，写出用字母a、b表示的面积表达式。 当给出a和b的具体数值时，将数值分别代入周长和面积的字母表达式，按照四则运算规则计算即可得到对应结果。 【详解】一个长方形长a米，宽b米，它的周长是：（a＋b）×2＝2（a＋b）（米），面积是：a×b＝ab（平方米）。 如果a＝8，b＝5，那么它的周长是：2×（8＋5）＝2×13＝26（米），面积是：8×5＝40（平方米）。 三、思维拓展 12．(1)乘法分配 (2)4400元 【分析】（1）明明的式子是先算出1套服装（1件上衣＋1条裤子）的总价格，再乘总套数55；丽丽的式子是先分别算出55件上衣的总价、55条裤子的总价，再把两个总价相加。两个式子的形式符合“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加”的乘法分配律规则。 （2）把a＝41、b＝39代入明明的式子55×（a＋b）中算出结果即可。 【详解】（1）他们两人的列式可以看作运用了乘法分配律。 （2）当a＝41、b＝39时， 55×（a＋b） ＝55×（41＋39） ＝55×80 ＝4400 答：该服装店一共花了4400元。 13．(1)14（a＋b）米 (2)2240米 【分析】（1）根据聪聪家到明明家之间的距离等于两人速度和乘时间，由此用含有字母的式子表示。 （2）由（1）写出的式子代入a、b的值求出即可。 【详解】（1）由分析可知聪聪家到明明家之间的距离等于两人速度和乘时间，即： （a＋b）×14＝14（a＋b）米 答：聪聪家到明明家之间的距离是14（a＋b）米。 （2）当a＝74，b＝86时，代入（1）中的14（a＋b）米即： 14（a＋b） ＝14×（74＋86） ＝2240 答：聪聪家到明明家一共有2240米。 14．(1) (2) 【分析】（1）将题干的文字换算关系替换为对应字母，即可得到数量关系式； （2）把的取值代入关系式，计算得到气温数值。 【详解】（1）用表示当地气温，表示萤火虫每分钟闪烁的次数，根据题意可得：； （2）当时 答：若，该地气温为。 15．(1) a－b；b；ab； (2)100 (3)；8cm；16cm 【分析】 （1）如图，长方形中最大正方形的边长等于长方形的宽；剩余部分是长为、宽为b的长方形，用长方形的面积＝长×宽写出剩余面积，也可以用原长方形面积减去剪下的正方形面积表示。 （2）已知a和b的具体数值，那么代入（1）中得到的剩余面积表达式计算即可。 （3）根据正方形的边长=周长÷4求出剪下的正方形的边长，也就是b的值；剩余部分是正方形，说明剩余部分的长和宽相等，剩余部分的一条边是原来的宽b，另一条边是，因此，由此得到a和b的关系式，然后代入b的值就可以计算出a。 【详解】（1）画图略 剩余部分的面积可表示为：cm²或cm² （2） 剩余部分面积是。 （3） 答：a是b的2倍，a为16cm，b为8cm。 16．(1) 亩 (2) 528亩 【分析】（1）根据工作总量＝工作效率×工作时间的数量关系解题。第一问先求出全天总作业时长，再乘每小时喷洒亩数，用含字母的式子表示总亩数. （2）将字母的取值代入式子计算结果。 【详解】（1）上午喷洒亩数：3×x＝3x（亩） 下午喷洒亩数：t×x＝tx（亩） 3x＋tx＝（3＋t）x亩 答：用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药（3＋t）x亩。 （2）， （3＋t）x ＝（3＋5）×66 ＝8×66 ＝528（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药528亩。 17．（300－60t）千米；150千米 【分析】先求出货车t小时行驶的路程（路程＝速度×时间）；再用总路程减去已行驶的路程即为与B地的距离。将t＝2.5代入算式直接求解。 【详解】300－60×t＝（300－60t）千米 当t＝2.5时： 300－60t ＝300－60×2.5 ＝300－150 ＝150（千米） 答：这辆货车距离B地还有（300－60t）千米；当t＝2.5时，这辆货车距离B地还有150千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $