2026-2027学年沪科八年级数学上册期中测试卷

沪科版九年级数学上册期中测试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题4分） 1.若点A的坐标为，则点A所在的象限是     A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是(    ) A. 距离学校1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线，，，则等于      A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，将线段AB平移至若点的对应点的坐标为，则线段AB平移的方式可以为(    ) A. 向左平移3个单位，向上平移5个单位 B. 向左平移5个单位，向上平移3个单位 C. 向右平移3个单位，向下平移5个单位 D. 向右平移5个单位，向下平移3个单位 6.下列命题的逆命题是假命题的是(    ) A. 等腰三角形两底角相等 B. 全等三角形面积相等 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 如果，则或 7.已知一次函数的图象经过，，三个点，则下列关系正确的是。 A. B. C. D. 8.如图所示，一次函数为常数，且与正比例函数为常数，且相交于点P，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D . 9.一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系中的图象可能是    A. B. C. D. 10.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是(    ) A. 乙先出发的时间为小时 B. 甲的速度是80千米/小时 C. 甲出发小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小时 二、填空题（每小题5分） 11.函数的自变量x的取值范围是          . 12.如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则关于x的方程的解为          。 13.把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式__          _. 14.如图，在中，，BD是角平分线，CE是高，BD与CE相交于点O，则的度数是______________________. 第14题图 第12题图 三、解答题（每小题8分） 15.已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标： 点P的纵坐标比横坐标大5； 点P到y轴的距离为3，且在第二象限. 16.如图，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，且点A的对应点是，点B，C的对应点分别是， 点A，之间的距离是________； 请在图中画出 四、解答题（每小题8分） 17.已知与成正比例关系，且当时， 求y关于x的函数解析式; 当时，求y的值 18.如图，在中，，，AD是的角平分线． 求的度数； 过点B作于点E，BE的延长线交AC于点F，求的度数． 五、解答题（每小题10分） 19.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为 求一次函数表达式; 求D点的坐标; 求的面积; 20.某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.居民每月应缴水费单位：元是用水量单位：的函数，其图象如图所示. 分别求出当和时，y关于x的函数解析式; 若某用户某月用水9t，应缴水费多少元?若某月缴水费102元，则这个月用水多少吨? 六、解答题（每小题12分） 21.如图，长方形ABCD的各边都与坐标轴平行，点A，C的坐标分别为， 求点B，D的坐标． 一动点P从点A出发，沿长方形的边AB，BC运动至点C停止，运动速度为个单位长度/秒，设运动时间为t秒．①当时，求点P的坐标； ②当时，求三角形PDC的面积． 22.如图①所示，在中，AD，AE分别是的高和角平分线，若，，求的度数. 如图②所示，已知AF平分，交边BC于点E，过点F作于点D，， ①__ __用含x的式子表示 ②试判断的度数是不是定值?若是，请直接写出的度数;若不是，请说明理由. 七、解答题（14分） 23.端午节期间，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的促销方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按七折收费;在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按七五折收费.某顾客准备购买原总价共x元的商品. 到甲商场购买花费          元，到乙商场购买花费          元均用含x的式子表示 顾客到哪家商场购物花费较少? 乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠措施：购物价格累计超过100元但不超过1000元时，超出100元的部分按七五折收费;超过1000元后，超出1000元的部分按六五折收费.甲商场没有调整优惠方案，则顾客选择甲商场购物花费较少时的取值范围为          . 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负， 点第四象限， 故选： 根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限． 本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负的点在第四象限． 2.【答案】C  【解析】略 3.【答案】D  【解析】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键． 根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答． 解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高． 故选： 4.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．设的对顶角为，在上的同位角为，结合已知条件可推出，，由三角形内角和即可得出的度数． 【解答】 解：如图： 直线，，， ，， 故选： 5.【答案】A  【解析】略 6.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查的是真假命题的判断、逆命题的概念，掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分线的性质是解题的关键．分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分线的性质，等式的性质判断即可． 【解答】 解：等腰三角形的两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题； B.全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的三角形全等，逆命题是假命题； C.角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，逆命题是真命题； D.如果，则或的逆命题为若或，则，逆命题是真命题. 7.【答案】A  【解析】一次函数中，， 随x的增大而减小。 三个点的纵坐标满足，对应点分别为，，， 横坐标满足，即。 故选A。 8.【答案】D  【解析】略 9.【答案】D  【解析】【点拨】本题考查一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况： ①当，，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 根据一次函数的图象分析可得，由一次函数的图象可知，，正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； B.由一次函数的图象可知，，正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； C.正比例函数的图象过原点，故此选项不符合题意； D.由一次函数的图象可知，，正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意．故选 10.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案． 【解答】 解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，正确，不合题意； B、乙先出发小时，两车相距距离减少，乙车的速度为：， 故乙行驶全程所用时间为：小时， 由最后时间为小时，可得乙先到达A地， 故甲车整个过程所用时间为：小时， 故甲车的速度为：， 故B选项正确，不合题意； C、由以上所求可得，甲出发小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，，故两车相遇，故C选项正确，不合题意； D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：小时，故此选项错误，符合题意． 故选： 11.【答案】  【解析】解：根据题意得，， 解得 故答案为： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 本题考查函数自变量的取值范围，关键是二次根式的被开方数是非负数． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等  【解析】本题考查了命题的改写．原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 14.【答案】  【解析】解：是高， ， ， 是角平分线， ， ， 在中，由三角形内角和定理可得， 15.【答案】【小题1】   【小题2】   【解析】 略  略 16.【答案】解：； 如图所示，即为所求．   【解析】【分析】 本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． 根据两点间的距离公式即可得到结论； 根据平移的性质作出图形即可． 【解答】 解：，， 点A、之间的距离是， 故答案为：4； 见答案． 17.【答案】解：因为与成正比例，所以设为常数，， 当时，，代入得：，解得， 所以， 即； 将代入，得：  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】【小题1】 解：，，又是的角平分线，，在中， 【小题2】 ，由可得，   【解析】 略  略 19.【答案】解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ，， 把和代入一次函数， 得， 解得，， 一次函数解析式是； 由知一次函数表达式是， 令，则， 即点； 由知一次函数解析式是， 令，得，解得， 点， ， ， 的面积； 由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， 所以方程组的解为  【解析】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积． 将点代入，求出m，得到把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； 根据一次函数的解析式即可求出D点的坐标； 根据三角形的面积公式列式即可求出的面积； 两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解． 20.【答案】【小题1】 解：当时，设函数解析式为 将代入，得解得 当时，函数解析式为 当时，设函数解析式为 将，代入，得 解得 当时，函数解析式为 【小题2】 当时， 当时，由图象可知 由，解得 答：当用水9t时，应缴水费36元.当缴水费102元时，该月用水   【解析】 略  略 21.【答案】【小题1】 ， 【小题2】 ①  ②   【解析】 略  略 22.【答案】【小题1】 ，， 是的角平分线， 是的高，， ， 【小题2】 ①由三角形内角和定理可得， ，， 故答案为 ②的度数是定值. 平分， ， ，， ，即，   【解析】 略  略 23.【答案】【小题1】 【小题2】 当时，顾客到甲商场购物花费较少; 当时，顾客到甲、乙两家商场购物花费相等; 当时，顾客到乙商场购物花费较少. 【小题3】   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $